人教版 高中数学 选修2-2 课时作业18

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课时作业(十八)

一、选择题

1.

下列表示图中f(x)在区间[a ，b]的图像与x 轴围成的面积总和的式子中，正确的是( )

A .⎠⎛a

b f(x)d x

B .⎪⎪⎪⎪⎠⎛a b

f x d x

C .⎠⎛a c 1f(x)d x ＋⎠⎛c 1c 2f(x)d x ＋⎠⎛c 2b f(x)d x

D .⎠⎛a c 1f(x)d x －⎠⎛c 1c 2f(x)d x ＋⎠⎛c 2

b f(x)d x 答案 D

2．若⎠

⎛1

a (2x ＋1

x )d x ＝3＋ln 2，则a 的值是( )

A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

答案 D

3．⎠⎜⎜⎛－π

2

π2

(1＋cos x)d x 等于( ) A ．π B ．2 C ．π－2

D ．π＋2

答案 D

4．f(x)是一次函数，且⎠⎛0

1f(x)d x ＝5，⎠

⎛0

1xf(x)d x ＝17

6，那么f(x)的解析式是( )

A ．4x ＋3

B ．3x ＋4

C ．－4x ＋2

D ．－3x ＋4

答案 A

解析 设y ＝kx ＋b(k≠0)，⎠

⎛0

1(kx ＋b)d x ＝(12kx 2＋bx)|1

0＝12k ＋b ＝5，①

⎠

⎛0

1x(kx ＋b)d x ＝(13kx 3＋12bx 2)|10＝17

6， 得13k ＋12b ＝176

.② 解①②得⎩

⎪⎨

⎪⎧

k ＝4，b ＝3.

5．下列各式中正确的是( )

A .12<⎠

⎛0

1x 2d x<1 B .12<⎠

⎛0

1x d x<1 C .12<⎠

⎛－11x 3d x<1

D ．0<⎠⎛0

1x d x<12

答案 B

解析 图解如图由几何性可知选B .

6．由曲线y ＝x 2

和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2

，t∈(0,1)所围成的图形的面积的最小值为( )

A .14

B .13

C .12

D .23

答案 A

解析 如图S ＝t 2

·t－⎠⎛0t x 2

d x ＋⎠⎛t

1x 2

d x －(1－t)t 2

，

得S ＝f(t)＝43t 3－t 2

＋13.

∵f′(t)＝4t 2

－2t ，

令4t 2

－2t ＝0.得t ＝12

(t ＝0(舍))．

可知当t ＝12时，S 最小．最小值为S ＝1

4，选A .

7.

如图，阴影部分的面积是( )

A ．2 3

B ．－2 3

C .32

3

D .353

答案 C 8．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1

x

及x 轴所围图形的面积为( )

A .154

B .174

C .1

2

ln 2

D ．2ln 2

答案 D 9．在下面所给图形的面积S 及相应表达式中，正确的有( )

S ＝⎠⎛a b [g(x)－f(x)]d x S ＝⎠⎛0

8(22x －2x ＋8)d x

① ②

S ＝⎠⎛14f(x)d x －⎠⎛47f(x)d x S ＝⎠⎛0

a [g(x)－f(x)]d x ＋

⎠⎛a

b [f(x)－g(x)]d x

③ ④

A ．①③

B ．②③

C ．①④

D ．③④

答案 D

解析 ①应是S ＝⎠⎛a

b [f(x)－g(x)]d x ，

②应是S ＝⎠⎛0822x d x －⎠⎛4

8(2x －8)d x ，

③和④正确．故选D . 二、填空题

10．若⎠⎛0

1x(a －x)d x ＝2，则实数a ＝________.

答案

143

11．设f(x)是连续函数，且f(x)＝x ＋2⎠⎛0

1f(t)d t ，则f(x)＝________.

答案 x －2

12．设函数f(x)＝ax 2

＋c(a≠0)，若⎠⎛0

1f(x)d x ＝f(x 0)，(0≤x 0≤1)，则x 0的值为________．

答案

3

3

三、解答题

13.⎠⎛1

5(|2－x|＋|sin x)|d x.

解析 原式＝⎠⎛15(|x －2|)d x ＋⎠⎛1

5(|sin x|)d x

＝9

2＋2＋⎠⎛0

πsin x d x ＋⎠

⎛π

5(－sin x)d x ＝92＋2＋2＋cos 5＋1＝19

2

＋cos 5. 14．已知f(x)是一个一次函数，其图像过(3,4)，且⎠⎛0

1f(x)d x ＝1，求f(x)的解析式．

解析 设f(x)＝kx ＋b(k≠0)，其图像过点(3,4)， ∴4＝3k ＋b.

1＝⎠

⎛0

1(kx ＋b)d x ＝(12kx 2＋bx)|1

0＝12k ＋b.

从而有⎩⎪⎨⎪⎧

12

k ＋b ＝1，

3k ＋b ＝4，

解得⎩⎪⎨⎪⎧

k ＝6

5，b ＝2

5.

∴f(x)＝65x ＋2

5.

►重点班·选做题

15．求c 的值，使⎠⎛0

1(x 2

＋cx ＋c)2

d x 最小．

解析 令y ＝⎠⎛0

1(x 2＋cx ＋c)2

d x

＝⎠⎛0

1(x 4＋2cx 3

＋c 2x 2＋2cx 2＋2c 2x ＋c 2

)d x

＝(15x 5＋12cx 4＋13c 2x 3＋23cx 3＋c 2x 2＋c 2x) |10 ＝15＋76c ＋73c 2，令y′＝143c ＋7

6＝0， 得c ＝－14，所以当c ＝－1

4

时，y 最小．