比较法在数学教学中的应用
比较法在小学数学教学中的运用
弄清数量关系， 掌握解题方法。 在小学数学教学中， 常常 ｌ 的对 比、 多解的对 比 、 顺序 一题 正误式题 的对 比等 。
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包筱敏 ： 比较法在小学数学教学中的运用
一
①直径是半 径的 ２倍 。
②最大公约 数只有 １ 的两个数 是互质数 。 ③分子 比丌 大的分数是示 本 质 属 性
在判断过程 中要 充分 重视说理 ， 重视 正确命题与 错
数学 概念具有一 定 的抽 象性 ， 中低年 级学生在学 ｌ 命题 的对 比 ， 其是 引导学 生改 错 ， 助学生 从错误 而 误 尤 帮
例如 ， 教乘 数是三位 数 的乘 法 ， 以根 据教 材的编 ｌ 可 适当点拨 、 诱导 ， 学生尝 试做乘 数是 三位数 的乘法试 ｌ 让 （ ） 年级有 男生 ４ 人 ， 生 比男生多 １ ， １二 ０ 女 ０人 女生
排， 复习乘数是两位数的乘法法则 ， 然后在新知生长点 ｌ 多少人 ？ 有
忽视三者 之 间的 比较 ， 学生 孤立 地学 习掌 握 ， 让 则不 利 Ｉ ， １ 如 ／ ＝０ 量 ２吨 ５０千克 。 ②表示形 式不 同。 百分数用 “ ％” 于提高能力 。因此 ， 我们要 根据教材 的知识结 构和学 生 ｌ 表示 ， 而分 数是 由分 子 、 分母 、 数线构成 。③ 分子取值 分
ｆ 数或带分数 。 成整
二、重视解法 比较 促进知识 迁移
解法 比较在小学 数学教材 中的运用 很广泛 ， 但解法
２求异比较。有些概念、 ． 公式或题目 表面上看非常 ： 相似 ， 实质上却有很大差异 ， 若不仔细观察 、 认真分析比 ｌ
小学数学教学中如何运用比较法
小学数学教学中如何运用比较法引言比较法是一种常用且有效的教学方法，尤其在小学数学教学中，它能够帮助学生更好地理解数学概念，掌握解题技巧。
通过比较法，学生可以发现不同数学问题的相似点和不同点，从而提升逻辑思维能力和分析能力。
一、什么是比较法比较法是指通过比较不同事物的特征、性质或数量，从中找出它们之间的异同，进而得出结论的方法。
在数学教学中，比较法可以用于比较不同的数学概念、公式、解题方法等。
二、比较法在小学数学教学中的运用1. 比较数值大小在教学数值大小的比较时，可以通过具体的例子让学生直观地理解。
例如：比较整数：让学生比较两个或多个整数的大小，并引导他们观察个位、十位、百位等位置上的数字。
比较小数和分数：通过将小数和分数转化为相同形式，帮助学生比较它们的大小。
2. 比较图形特征在几何图形的教学中，通过比较不同图形的特征，可以帮助学生理解图形的属性和分类。
例如：比较不同三角形的边和角：等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
比较不同多边形：长方形、正方形、平行四边形的边长和角度特征。
3. 比较解题方法在解决问题时，通过比较不同的解题方法，可以让学生认识到解题的多样性和灵活性。
例如：比较不同的加法和乘法策略：从数数、分组、竖式到口算。
比较求解方程的方法：代入法、消元法等。
4. 比较数学概念通过比较相似或相关的数学概念，学生可以更好地理解这些概念的内涵和外延。
例如：比较质数和合数：通过列举例子，让学生明白质数只有两个因数，而合数有多个因数。
比较平方和立方：通过具体的例子和几何图形，帮助学生理解平方和立方的不同。
三、比较法的教学策略1. 提供丰富的例子教师在教学过程中，应提供丰富的例子和练习，让学生在实际操作中体会比较法的应用。
例如，通过具体的数字、图形和问题，引导学生进行比较和思考。
2. 引导学生总结规律在比较的过程中，教师应引导学生总结发现的规律和方法。
例如，通过比较不同解题方法，总结出最简便的方法或步骤。
“比较法”在职教数学教学应用论文
探讨“比较法”在职教数学教学中的应用【摘要】在当前职业学校数学教学中应用比较法来培养学生的数学思想，拓宽学生的解题思路，丰富学生的解题方法，提高学生运用比较法解决实际问题的能力，从而达到提高课堂教学质量的目标.【关键词】比较法；职教数学教学；数学思想当前职业学校的招生门槛低，生源素质差，在职教数学教学过程中，往往教师教得很辛苦，学生学得很痛苦，形成教师难教、学生难学直至不学的局面.要改变这种现状，我们必须针对中职学生的实际情况，探索有效的教学策略和措施，引领学生学习和掌握科学的学习方法，增强学生学习数学的自信心.比较法是数学课堂教学最常用的基本方法之一，数学中有许多内容既有联系又有区别，往往一字一句之差，其意义和解法就不同.在数学课堂教学中科学合理地使用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，加深学生对所学数学知识的理解和掌握，进一步培养学生的数学知识迁移能力和逻辑思维能力，让学生形成正确、严密的解题思路及判断能力.笔者在多年的职业教育数学课堂教学的实践中，应用比较法进行数学课堂教学，取得了很好的效果，现结合教学实践，从五个方面谈谈对数学课堂教学使用比较法的认识.一、比较异同，找出共性教材中许多知识点或例题、习题，存在着共同点，在数学课堂教学中可引导学生与前面的知识点或题目作比较，把握它们的共同点，寻找出两者间的规律和解决问题的关键点，再思考如何化异为同，最后以相同的方法掌握、解决不同的知识点或题目.例1（1）已知2x-y-4+x+y-5=0，求xy的值.（2）当x为何值时，4+x+3有最小值？最小值是多少？分析在（1）中，因为a≥0（a≥0），所以2x-y-4，x+y-5只能同时为零.在（2）中，同样根据a≥0（a≥0），所以当x=-3时，4+x+3有最小值为4.又如，在学习a的n次方根时，遇到n为偶数或为奇数的问题，可以结合初中数学的平方根与立方根概念，从中找出相同点和区别，可以采用图表的方式，加以归纳概括，比较如下：求法开平方开立方通过图表比较，容易找出a的偶次方根与奇次方根的异同，学生在比较过程中发现它们解题的依据相同，解法不同，找出这类题型的共性，抓住解决问题的关键点，容易做到举一反三.二、比较同类，促进思维数学课堂教学过程对于某些具有相同或类似结构及性质的对象加以比较，引导学生总结出另外一些相同或类似的性质，这种比较通常被称为联想类比，具体做法就是根据面临的问题，联想起已经解决的类似问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而迅速找到解题的突破口，拓展解题思路.例如，出现a2+b2时，我们可以联想到勾股定理，也可联想到点(a，b)到点(0，0)的距离，还可联想到向量x=(a，b)的模，还可联想到不等式a2+b2≥2ab；在出现x+y1-xy时，可联想到两角和的正切公式；在出现a2+b2-ab时，可联想到余弦定理；在出现ab，bc时，可联想到三角形或矩形的面积公式；看到x-yz-h时，可联想到直线的斜率等等.以下以具体实例说明.例2已知a，b，c，d都是实数，求证：a2+b2+c2+d2≥(a-c)2+(b-d)2.分析联想到两点间的距离公式，可设a(a，b)，b(c，d).在△abo中由三角形三边之间的关系|oa|+|ob|≥|ab|，知a2+b2+c2+d2≥(a-c)2+(b-d)2.同类比较，在课堂教学中，必须让学生根据题目中式子的特点展开联想，结合学过的定理、公式、公理，主动通过交流与讨论解决问题.让学生亲历获取新知识的过程，在这过程中，特别要引导学生善于比较问题，寻找有效解决问题的途径.三、比较优劣，择优运用认知心理学的研究表明，数学知识的教学不是教师传授得越多，学生就习得得越多，掌握得就越牢固.数学解题教学也是如此.不是教师讲的解题方法越多，学生的解题思路就必然越广，解题能力就必然越强.所以数学课堂教学需要研究，面对多种教法和多种解法，我们如何求”善”择“优”呢？这就需要比较.在数学课堂教学中，教师应该从中职学生的思维特点和理解能力水平出发，找出最适当的方法组织教学，以便于学生接受、理解和掌握有关数学知识，把已有的数学知识结构“同化”“顺应”为自己的认识知构.而在解题实践中，则应把最基本的思路和方法教给学生，让学生多做题、勤总结，以形成敏锐的“题感”；让学生多分析、善判断，以形成良好的“题感”.这样在解题时，就可以抓住关键，单刀直入，直捣核心，从而提高解题本领.例3已知a=12-3，求16-8a+a2a2-4a的值.这样的求值题，在教学中可让学生先用一般方法解题，即直接代入，显然，多数学生发现计算很繁杂，容易在计算过程中半途而废，或者得到错误的结论，这时再引导学生改用先化简，然后再代入.解∵a=12-3=2+3(2+3)(2-3)=2+3，∴16-8a+a2a2-4a=(a-4)2a(a-4)=a-4a=2+3-42+3=(3-2)(3-2)(2+3)(3-2)=43-7.相比之下，学生发现求代数式的值的有效方法是：先化简代数式再代入求值.先化简再代入求值是求代数式的值的有效方法，学生容易接受这一解题方法，因此从中可以增强学生学习的自信心，并让他们感受到掌握一定的解题思路和解题方法的必要性.四、比较数形，化难为易数与形的关系是非常密切的，华罗庚先生曾经精确地描述过这种关系，“数缺形时少直观，形离数时难入微”，解题时若能将所要研究的数量关系转化成图形语言，以“形”助“数”，以“数”思“形”，数形结合，优势互补，便可使问题变得直观，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到化难为易的效果.例4求函数y=|x+3|-|x+1|的值域.分析这是一个给了定义域求值域的函数，若只采用代数的方法思考问题，则过于抽象，显得无从下手，但如果就自变量x的取值范围讨论去掉绝对值，将函数表示为分段函数，画出分段函数的图像，由图像即可得y的取值范围.函数的图像如右图：f(x)=2，x≥-1，2x+4，-3≤x≤-1，-2，x≤-1.由函数图像可得y∈［-2，2］.例中根据函数的定义，引入图像，使所求的问题具体化，答案可从图中一目了然，达到事半功倍的效果.所以从中可使学生认识到数形结合能将抽象的数学问题直观化、形象化，能使问题灵活直观地获解，从而懂得把握、运用这种数形结合的数学思想.五、比较生活，激发兴趣数学的概念或式子有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的.但数学的高度抽象性常常使学生误认为数学是脱离生活实际的，其严谨的逻辑性也使学生缩手缩脚，其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏，从而阻碍了学生学习数学的主动性.为了吸引凝聚学生的注意力，激发起学生学习探究的兴趣，促成学生学习情绪高涨，步入智力振奋状态，充分调动起学生探求新知识的积极性和自觉性，在中职数学课堂教学中，笔者尽量从学生已有的生活经验出发，让学生在已有的认知基础上体验和理解数学知识.行话说“教学有法”“教无定法”，在实际的中职数学教学中，要从培养“完善的人”的总目标出发，根据教学内容的结构性质、目的要求和学生的认知结构与知识储备的具体情况，灵活选用恰当的比较方法，设计科学合理的教学方案和学案，力争实现三维目标的协调发展.【参考文献】［1］罗增儒，李文铭.数学教学论.陕西师范大学出版社.［2］姜启源，谢金星，叶俊.数学模.北京：高等教育出版社.［3］刘新平，刘存侠.教育统计与测评导论.北京：科学出版社.。
浅议比较法在小学数学教学中的作用
浅议比较法在小学数学教学中的作用比较是一种逻辑思维的方法，“比较是一切思维和理解的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切”。
小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在小学数学教学中充分应用比较法，可以启迪学生的智慧，发展学生的逻辑思维能力。
比较法是优化课堂教学方法之一。
在小学数学教学中，引导学生对一些容易混淆的知识进行多方比较，区别异同，弄清其既相互关联又各具特点，从而收到排除干扰、把握好实质的教学效果。
运用比较法对于加强基础教学，优化课堂教学，提高教学效率有着重要的作用。
1。
比较在概念教学中的作用小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，而且许多概念之间有着密切联系，学生理解起来容易混淆，若在概念教学中充分运用比较，可以使学生准确、牢固地掌握好数学概念，为学好数学奠定牢固的基础。
例如：在教学《倍数、因数》时，里面涉及的概念非常多，从自然数开始，分别出现了“倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数、互质数、质因数、分解质因数”等等，这些内容是比较容易混淆的。
在教学的过程中，除了弄清这些概念，很重要的一点是多进行比较，在比较的基础上帮助学生建立知识结构图，这样才能有效地防止知识点的混串。
其结构图可以这样整理：概念教学中的比较有：引入概念时的比较；巩固概念时的比较；深化、应用概念时的比较。
在各个概念教学时，运用比较法能使学生加深对各个概念的理解及区分，牢固掌握数学基础知识。
2．比较在计算教学中的作用计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，计算在小学数学教材中是贯穿始终的。
计算能力的培养是小学阶段数学教学的主要任务之一，计算能力的形成对学生今后的成长起着至关重要的作用。
由于计算题在小学数学教材中占有很大份量，许多题目都是为了计算而计算的式题，学生对方法单一、内容枯燥的计算题缺乏兴趣，因此学生在做计算题时，常常会张冠李戴，计算错误率非常高。
例如：计算“175×25÷175×25”时，很多学生会把结果计算为“1”，把“200 - 35 +65”计算为“100”等。
在数学教学中“比较法”的运用
在数学教学中“比较法”的运用
在教学中，有很多常用的方法，如讲授法、演示法、分析法、讨论法、练习法等等，本文着重谈一下比较法。
什么是比较法
比较，就是确定事物同异关系的思维过程和方法，根据一定的标准，把彼此有某种联系的事物加以对照，从而确定其相同与相异之点，便可以对事物作初步的分类。
但只有在对各个事物的内部矛盾的各个方面进行比较后，才能把握事物间的内存联系，认识事物的本质。
比较法，就是用比较作为一种教学方法，这是各学科通常的学生参与教学活动的方法。
正确选择比较对象
哪些问题需要通过比较来证实？比如，小数的初步认识。
学生对小数并不陌生，但从理论上讲述，这种知识是不牢固的，必须把整数的加减法同小数加减法相互比较获得感性认识。
要有一定的练习量
比较，还需有一定的练习量，达到加深印象，进一步巩固的作用。
比如，长度单位与面积单位。
这类知识达不到一定的量，是不可能在大脑中留下永久性印痕的，不断比较、归纳，才能有所理解，有所利益。
从感性到理性
在教学中比较，这种作法是学生易于接受的，但若是拘泥在这个层面
上就远远不够了。
因为感性认识是生动的，也是浅显的，只有以感性知识作基础，加以判断、推理等思维活动，才能上升为理性认识，才能揭示事物的本质，所以，我们用的比较法只是迈出的第一步，在此基础上再开展讨论、分析、归纳、总结活动，认识就会有质的提高。
比较法与其他教法一样，都属于教学手段而不是目的，在实际运用中应避免形式主义的倾向，只有恰当地运用比较法，才能收到预期的教学效果。
浅谈比较法在数学教学中的应用
浅谈比较法在数学教学中的应用摘要】在数学教学中，有许多知识是既有联系，又有区别的。
学生很容易混淆，所以我常采用比较法以利于学生弄清联系，分清类别。
比如：较复杂的写数问题、路程问题、图形教学等、比较法都能帮助学生认清本质、理明概念、明确算理。
【关键词】数学比较法应用中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）10-036-02比较就是把事物进行对照，找出其相同和相异之处，并针对事物之间的联系和区别进一步作出分类，比较法也是一种较常用的教学方法。
接下来我从以下几个方面来谈谈比较法在数学教学中的运用。
一、运用比较法解决较复杂的写数问题在学生掌握了写数这一知识点的基础上，要进一步学习复杂的写数问题时，采用比较法来教学，学生比较容易理解。
例如：这种类型的题，一个数有两级，其中一级包含急救中心的电话号码，另一级包含火警的电话号码，其余数位都是0，（要求0只能写在急救电话号码或火警电话号码的前面或是后面，不能加在号码中间），这个数最大是多少？最小是多少？要解决这个问题，首先要用到已有的知识，急救中心的电话号码是120，火警的电话号码是119，在此基础上通过引导学生比较发现：要使数最大在组数的过程中就把大数放在前面;相反,要使数最小在组数时就要把小数放在前面。
这样刚才在自主学习阶段做错的同学就能够轻松的解决了自己刚才存在的问题，并且对写数问题也有更为深刻的理解。
二、比较法在解决路程问题中的运用解决问题，我认为是小学阶段必须掌握的一种知识技能技巧，也是每一个教育工作者必须做好的一个重要教学环节。
我在解決问题的教学中充分利用比较法，使学生更好的理解。
例如：张华每天去上学都是先步行再跑步，先步行24分钟，再跑步5分钟到达学校，有一天，他步行14分钟后，就跑步去学校，到达学校时比平时早了5分钟，已知他每分钟步行7米，张华家与学校相距多少米？列表表示王强步行和跑步的时间如下：通过上表比较发现：这一天比每天少步行24－14＝10（分钟），多跑步10－5＝5（分钟），也是说张华步行10分钟和跑步5分钟所经过的路程是相同的，根据所需时间的倍半关系可以推出速度之间的关系，跑步的速度是步行速度的2倍。
小学数学教学中运用比较法的思考
◇万春红
比较 思想 是人类 学 习的一 种基本 思 维 。
课堂 教学 ， 学 生产 生厌 烦情 绪 ， 积极 性降 低 ，
人 们通过 比较认识 事物 ， 发 现规律 ， 找 出解 决 问题的方法 ， 比较思想 作 为思维基础 ， 广泛 的 运用在数 学教学 当中 。针 对数学知 识既联 系 又抽象 的特点 ，数 学教师在 教学 当中恰 当的 运用 比较 思想 ，有 助于帮助 学生理 解所学 知 识 的本质 ， 有利于思 维的发 散 ， 更有 助于提 高 学 生 自我学 习能力 。在课 堂上通过适 当的 比 较 ，有利 于激发学 生的学 习主动性 和思维 的 积极性 ， 使 学生快速 理解所学 的知识 。
反而 产生 消极作 用 。 作 为链条 式 的数学 知识 体系 ， 如果 能让 学 生学会 比较 、 分析 ， 找到 知 识 的 内在 联 系 ， 不管 是 学 习新 知 ， 还是巩 固 旧知 ， 都会 收到 事半 功倍 的效果 。
二、 小学数 Байду номын сангаас教 学 中运用 比较 法存在 的
问题
师 的 比较 方法 单一 ， 一 种 比较方 法运 用 整个
１ ２ ６ 一
际 ，这样 有 助于 学生 的理解 和 接受 新知 识 。 学生 和老 师 的课 堂节奏 脱节 ， 学 生 的学 习效 数 学概念 既 有相 似性 又有 相异 性 ， 教 师 要从 果不 佳 。 多角 度 、 多方 面 、 多层 次进 行 比较 ， 找 出各 个 知 识 点之 间 微小 的不 同点 ， 加 以分 析 ， 从 而 三、 小学 数学教 学 中运用 比较 法 的几点 使 学生 的知识 面 得 以扩大 ， 使学 生 牢 固的掌 建议 握 知 识点 ， 遇到 此 类 的数 学 问题 时 ， 可 以快 速 的知 道题 目所 要考察 的知识 点 ， 最 终 提高 １ 、 注 意对新 旧知识 的 比较 ， 在数 学教 学 学 生 的做 题效 率和 正确率 。 在小学 的数 学教 过程 中， 由于 学生 刚接 受新 的 知识加 上受 到 学 中， 许 多 的数 学 问 题 之 间 联 系 与 区别 共 长 时间生 活影 响形 成 的思 维定 势 ， 有 些新 知 存 、 看 似 相 同实 质 却不 同 、 容 易 引 起 学 生 的 学生 直接 地理 解接 受 比较 困难 ， 所 以在新 知 混 淆 。在教 学 活动 中运用 比较 法 ， 引 导 学生 识 的学 习之前 ， 教 师要 分析 与这 个知 识有 关 加 以区 别， 有 助 于起 到 突 出教 学 重 点 ， 突破 的其 他 知识 ，对学 过 的相关 知识 进 行复 习 ， 教 学难点 的作 用 ， 在学 生掌 握知 识技 能 思想 复 习过程 中通 过 比较来 引 出新 的知 识 ， 教 师 方 法 的 同时 ， 体 验 探究 过 程带 来 的乐 趣 ， 和 要结 合 学生 已经 学过 的知识 内容 ， 在 旧知识 学 习数 学带 来 的快乐 ， 促进 学 生学 习和 效率 的基 础上 ， 创 造情 景 ， 通过 运用 比较 法 ， 恰 当 的提升 。 的引入新 的 内容 ， 这样 学生 就不 会感 觉那 么 ３ 、 在复 习概念 时也 要运用 比较 法 。 为 了 的生 硬 ， 理解 起来 也 比较容 易 。有些 章节 的 巩 固学 生学 过的新 概 念 ， 避 免学 生讲 学 过 的 知识 难度 比较 大 ， 直接 进入 学 习 内容 学生 难 概 念混 淆 ， 正确 的理解 概念 的实质 。对 于学 以掌握 ， 教师 可 以在学 过 的知识 基础 上进 行 过 的两 个相 似 的概念 ， 教 师可 以根 据两 个概 类 比分析 ， 找 出不 同点 重 点讲 解 ， 做 到有 的 念 出示 两道 题 目 ， 让 学生 作答 ， 根 据 学 生作 放矢 ， 这 样教 学 的 目的性 更 加 明确 ， 学 生 也 答 的 情 况 ， 详 细的 进 行 比较 ， 列 出两 个 概念 可 以抓住 所学 的重 点 。 例如 ： 锐角 、 钝角 学 习 的相 同和不 同点 ，总结做题 思 路 和方法 ， 这 之前 ， 教 师首先 引导学 生 回忆一 下 直角 的相 样 就能 更好 的 区分概 念之 间 的联 系与 区别 ， 关 概念 ， 在复 习过 程 中导 人 锐角 ， 钝 角 的概 使 学生 牢 固掌握学 习 的概念 。 学 习和掌 握概 念， 运 用 比较 法 让 学生 认 识 到 ， 锐 角 是 比直 念 是为 了解 决实 际 问题 ， 概念 的实 际应 用是 角 小 的角 ， 钝 角 是 比直 角 大 的 角度 ， 这样 锐 学 生 掌 握概 念 的有 效 途 径 。在 平 常 的 练 习 角 和钝 角的 概念 就初 步建 立 了 ， 再 通过 比较 中 ， 通过 比较学 生可 以透彻 的理解 所学 的数 三 者 之 间 的不 同 ， 找 出 区别 于联 系 ， 最 终 使 学 知 识 ， 而 且培 养 了 学生 的做题 能 力 ， 一举 学生 掌握 新 的知识 。 实践 证 明用 旧的概 念通 两 得 ， 有 利 于学生数 学 能力 的提高 。 过类 比引 出新 的概念 ， 能 够更 加完 善知 识结 总之 ，比较 法是数 学教 学 的重要 方法 ， 构， 学生 掌 握也 更 加 的牢 固 ， 易 于 养 成好 的 在数学 教学 中运 用 比较 法 ， 有 助 于学 生对 概 思 维方 式 。 念的理 解 与掌握 ， 也 有助 于 开发学 生 的数学 ２ 、 深 人 比较 ， 做 到 活学 活 用 ， 教 师要 不 逻辑 思 维 ， 在 数学 课 堂教 学 中 ， 教 师 要 善 于 断地 探 索新 的教学 比较 方法 。 一 般数学 的概 运 用 比较法 教学 ， 帮 助学 生更 好 的学 习数学 念 比较 抽象 ， 小 学生 的理 解能 力 和水平 相 对 知识 ，让 学生更 加 轻松 愉快 地学 习数 学 ， 达 有限， 老 师要 根 据学 生 的理解 水平 运用 恰 当 到预期 的教 学 目标 。 的 比较 方法 ， 书 本知 识 的 比较 要结 合生 活 实 【 作者 单位 ： 淮安 市 实验 小 学 江 苏】
浅谈比较法在数学教学中的作用
6一、应用比较教学法可提高学生的解题能力比较，可以使人把某种事物区分开来，在数学教学中比较也可以把知识区分开来，把两道或几道相似的题，进行比较，可以使学生更加明确，清楚题意与题类，可以不断加强学生的思维能力，增强辨别能力和理解能力，使学生不断地提高解题能力。
例如：“某工厂上半原计划生产零件2000件，实际生产了2050件，实际生产后占原计划的百分之几？“某工厂上半年原计划生产零件2000件？实际生产了2050件，原计划生产比实际生产少了百分之几？“某工厂上半年生产零件2000件，实际生产了2050件，实际生产比原计划多百分之几？在这三道题中，它们的条件没有变，只有问题发生了变化，问题的改变只有一两字之差，这样，学生会弄错意义，解题思维混乱，我们只有比较，让学生弄懂题意，学生才明白哪种题意用哪种解法。
如问题1中，问题是“实际生产后占原计划的百分之几？”，用的解法是2050÷2000=102.5%，问题2中，主要让学生明白原计划生产比实际生产少的部分占实际生产的百分之几，解法是（2050—2000）÷2050，问题3中主要让学生理解实际生产比原计划生产多的部分占原计划生产的百分之几，解法是（2050—2000）÷2000。
通过探讨比较之后，学生会更清楚解题思路，掌握解题方法，从中解开了经常混清题意的错误，从尔提高了解题的能力。
二、应用比较法，可以提高学生的解题速度学生提高了解题能力之后，可以慢慢培养其解题能力和提高解题度速，一道应用题可有几种不同的解题方法。
但还不够达到要求，还要看它运用了什么方法解题速度才快。
例如：“一列客车的每小时行6千米的速度，从甲站开往乙站同时有一列货车以每小时行55千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时后两车相遇，甲乙两站之间的铁路长多少千米？”“甲乙两站之间的铁路长400千米，一列客车以每小时60千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时行55千米的速度从乙站开往甲站。
比较法在数学教学中的运用
６ ９ ３ ０ 米 ，需要多少天？与前面简单应用题 比较得 出：时间＝ 总工作 量 ÷工作 效率 ，那 么这 个 题 的解题 关键 是看 这个 未 知天 数 内的 总工 作 量和 工作效 率 是多 少 ，经过 审题 得 出总 工作 量是 ６ ９ ３ ０ 米 ，工 作效
率 与之 前相 同 ，１ ￣ １ １ ４ ７ ７ ４ ÷３ ０ ＝ １ ５ ４ ，再 用６ ９ ０ ÷１ ５ ４ 得 出所 求 时间 。这 识 的认识 、分 析 、理解 、和 自己 的积 极 实践 ，就会 很 容易 掌握 乘法 样是学生进一步理解复合应用题都是在简单应用题的基础上发展起 结合 律这 一 简算 定律 ，在 书写 公式 时我 们 只需在 已经 掌握 的加法 结 来 的 ，进一 步提 高学生 学 生分 析问题 、解 决 问题 的能力 。 合律 的基 础上 将 “ ＋ ”改 为 “ ｘ” 就可 以 了，不但 轻而 易举 地记 住 了乘法结合律的字母表示方法 ，而且加深了加法结合律的巩固。在
数学中有些概念容易混淆 ，往往一字之差 ，却谬之千里 。这就 象 形 图 、列 图表 、画线 段 、列 式 子 …… 而 有 的认 为列 式 子 比较 容 需要教师引导学生比较 ，找出关键点。人们生活的空间存在着大量 易 ，有 的认 为列 图表 比较简 单 。在 教学 中 ，教师 可让 学 生对 几种 方
张 红 星 （ 陕西省 汉中市汉 台区老君镇 中心小 学，陕西 汉 中 ７ ２ ５ ０ ０ ０ ）
比较在生活中处处存在 ，有 比较才 能明是非 ，辨不足 ，促进 突 出多个 面 和一个 面 的 区别 ，再举 出 实例 比较 。如 ：乒 乓球 是球 ，
相似性概念之 间的比较 建 设 以至 于 日常 生 活 中不 可 或缺 的有 力 武 器 。小 学 数 学 教 材 中的 在 小 学数 学学 习过 程 中 ，比较 既是 一种 整体 的 思维方 法 ，也 经 “ 解决 问 题” 这类 题的 目的也真 正地 体现 了数 学 源于 生活 ，生活 中 常 在局 部加 以运 用 。从数 学概 念 的建立 、计 算 法则 的推 导到 数学 问 充 满 了数学 。 “ 解 决 问 题 ” 中有 许 多被 学 生们 认 为 复 杂 的应 用 题 题都 渗 透着 比较 方法 的应 用 。引 导学 生形 成数学 概 念 ，往往 要注 重 都 是 由若 干单 一应 用题 组合 而成 的 。运用 比较 法 ，能 使学 生 比较 简 新 旧知 识 的 比较 ，在 比较 中揭示 新 概念 的本质 属性 。 单应 用题 与复 杂应 用题 的联 系 与 区别 ，从 而 理清 数量 关 系 ，掌握 解
比较法在小学数学教学中应用的研究
《比较法在小学数学教学中的应用研究》实施方案一、课题名称比较法在小学数学教学中的应用研究二、课题的提出（一）现状分析比较思想是人类学习的一种基本思维。
人们通过比较认识事物，发现规律，找出解决问题的方法。
比较思想作为思维基础，广泛的运用在数学教学当中。
著名教育家乌申斯基说过：比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。
针对数学知识既联系又抽象的特点，数学教师在教学当中恰当的运用比较思想，有助于帮助学生理解所学知识的本质，有利于思维的发散，更有助于提高学生自我学习能力。
在课堂上通过适当的比较，有利于激发学生的学习主动性和思维的积极性，使学生快速理解所学的知识。
而在实际教学中，这种方法的应用存在以下问题：1、部分数学教师比较法运用不得当，课堂教学中对于抽象问题运用的比较方法不恰当，导致学生不仅没有掌握所学的知识，而且混淆学过的知识。
2、有些教师没有结合学生理解能力的实际情况，盲目运用学生不能接受的比较事例，造成学生抓不住老师教学重点，课堂教学教学效果不佳。
3、部分教师为了比较而比较，比较法失去了意义，对于较容易就可以讲清楚的内容，使用繁琐的比较事例，造成宝贵的课堂时间浪费。
4、教师的比较方法单一，一种比较方法运用整个课堂教学，学生产生厌烦情绪，积极性降低，学生和老师的课堂节奏脱节，学生的学习效果不佳。
5、有些教师不太重视教学方法的优化，不重视在有限的课堂教学时间内提高学生的学习能力，一味地将课本内容按部就班地讲授给学生，从而导致了学生有效主体意识和参与能力不强，加上学生没有思考的时间和空间，被动地听教师讲授，学生只能做录音机，不利于学生逻辑思维的发展，也不利于学生主动学习习惯的养成。
现代教学理论认为，教学是一种有目的有计划的培养人的创造性活动。
现代教学决不是单纯地传授知识，更重要的是发展学生的智力，发展学生内在创造潜能，全面提高学生素质。
这就要求改变传统教学方法，创建全新的教学方法体系，更充分地发挥教学的多方面功能，以实现人的素质全面和谐的发展。
浅议比较法在数学教学中的运用
浅议比较法在数学教学中的运用来源：江苏教育研究2015年5期字体：大中小打印当页正文比较是把各种思维对象加以对比，以确定它们之间的异同与关系的思维方法。
俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理论和一切思维的基础。
我们正是通过比较来了解世界上的一切的。
”在小学数学中，有许多概念、计算、图形和应用题，可以说这些知识的获得都可以用比较的方法，找到新知与旧知之间的联系和区别，用它们之间的联系同化新知，用它们之间的区别透彻认识知识的本质。
比较是教与学的一种方法，更是一种不可缺的能力。
——《中国教师》《中小学教育》杂志先发表、后付费！专著、论著！可挂名主编、副主编！出书快，收费低！咨询企鹅:1624575606一、激发比较兴趣兴趣是入门的向导，比较前教师要通过精心设计提问，引用趣味故事、导入现实生活情景等手段诱发学生的比较兴趣。
1.精心设问激励。
教学容积和容积单位前，我先复习体积的概念、计算方法及单位，为学生学习容积的有关知识作准备，然后揭示课题：容积。
并问学生：体积和容积一字之差，究竟有什么相同和不同之处呢？一句“一字之差”立刻激起了学生的求知欲望，迫切地想知道到底“差”在哪里。
2.趣味故事激励。
如教学商不变性质时，可用猴王分饼的故事引入：猴王拿出8个饼平均分给2只小猴子，贪心的小猴子嫌少，猴王就拿出16个饼平均分给4只小猴子，小猴子还嫌少，猴王又拿出32个饼，平均分给8只小猴子，得寸进尺的小猴子还嫌少，最后猴王拿出64个饼平均分给16只小猴子，小猴子才满意地说：够了，够了。
老师问：每只小猴子是不是真的多吃了饼呢？请你们比较四个算式，有什么相同和不同之处，为什么每只小猴子没能多吃到饼？学生在故事的激励下，再去比较算式的异同就更有兴趣，更能主动参与。
3.现实情景激励。
在教学循环小数时，老师问：“一年有春夏秋冬四季，过了冬又是什么季节？（春夏秋冬）太阳每天东升西落，再东升西落。
这种不断反复的现象叫循环，生活中还有这样的循环现象吗？”学生说：“每周一到周日，再周一到周日，路边摆的花两盆红的一盆黄的……”老师说：“数学中也有这样的现象，有一种小数如：3.151515……25.7898989……0.3333333……请你比较一样，这些小数和同学们刚才举的例子有什么相同吗？”让学生将所学的知识与现实生活作比较，既为顺利进行新授内容作准备，也使学生意识到数学与生活有着千丝万缕的联系。
比较法在小学数学教学中的应用分析
比较法在小学数学教学中的应用分析数学问题实质上是区别事物属性的问题，这些问题多存在相互的联系。
而寻找问题的潜在联系则需要对事物进行比较，通过比较和观察分析出事物间的差异点，再根据有价值的信息研究问题，最终获得问题的答案。
比较法在数学学科中的应用非常广泛，从小学教育阶段培养学生比较能力，帮助学生建立比较思想是提升学生数学能力的重要要求。
数学教师应深入研究和合理设计数学课程，将数学比较思想融入其中，在比较思想的指引下帮助学生学好数学，提升数学课程质量。
从教学实践可以看出，比较法这一概念的引入对于学生正确理解数学难点问题起到了良好的作用。
通过比较观察，学生可以更为直观地了解问题，并通过特定的方法解决问题，其学习效果也变得越来越理想。
一、比较法在小学数学教育中的应用价值在数学学习方法中，比较法的效果非常理想。
通过比较，学生能进一步掌握理解数学思想的方法［1］。
数学问题的特征是数形问题，而数形问题的解决方法不仅可以通过数形思想进行探究，还可以通过比较的思想去分析相关问题，在比较中掌握有效的学习方法，可以有效地提升数学教学质量。
（一）优化知识讲解方法在教学过程中，如何让学生掌握重点的数学知识，是众多教师都在思考的问题。
针对这一问题，许多教师都在积极研究特定的教学方法，希望通过特定的方法实现对相关问题的详细讲解，以帮助学生理解知识。
比较法重视相关问题的比较，从反复的比较中，教师能找到事物的差异，从而摸索出有助于学生高效学习的方法。
比较法的引入有效提升了教学的质量，为数学课程的长效发展提供了理想的工具。
此外，在数学中存在许多间接联系的问题，想要解决这些问题，还需要教师为学生设计特定的学习方法。
而比较法的引入为教师提供了寻找教学方法的切入点，学生通过比较思想能够进一步地分析和研究相关知识，在比较中获得新的学习思路，进一步应用比较的方法掌握课程中的重难点问题。
（二）提供多种学习思路对于学生而言，学习思路的构建非常关键。
小学数学比较法的教学应用
小学数学中比较法的教课应用通河县实验小学曹晶有名教育家乌申斯基以为：“比较是全部理解和思想的基础，我们正是经过比较来认识世界上的全部的。
”小学数学中有很多内容既有联系又有差别，在教课中充分运用比较的方法，有助于突出教课要点，打破教课难点，使学生简单接受新知识，防备知识的混杂，提升鉴别能力，进而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思想能力。
一、观点教课中的比较观点是对事物实质属性的反应，它既是思想的基础，又是思想的“细胞”，是正确推理和判断的依照。
小学数学中观点描绘较抽象，小学生学习观点广泛存在必定难度，但很多观点之间有着亲密联系，若在观点教课中充分运用比较，便能使学生正确、坚固地掌握数学观点。
1.引入观点时的比较。
在引入一个新的数学观点以前，教师第一要剖析清楚这个观点是成立在哪些已学的数学观点基础上，而后从复习旧观点的过程中，自然地引出新观点，使学生明确新旧观点之间的差别与联系，为正确理解新观点打下坚固的基础。
2.稳固观点时的比较。
学了一个新的数学观点后，为使学生稳固所学的观点，教师应指引学生把所学的概念与一些有关的易混淆的观点进行比较，达到正确理解观点实质的目的。
3.深入、应用观点时的比较。
掌握数学观点的目的是为了运用所学观点解决实质问题，而运用观点的过程又是深入理解观点的过程，可使学生更深刻地理解观点的含义。
二、应用题教课中的比较应用题教课，最有益于培育学生的思想能力和剖析问题、解决问题的能力。
而应用题教课中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数目关系，在比较中掌握解题方法。
1.简单应用题与复合应用题比较。
任何一道复合应用题都是由若干道有关的简单应用题复合而成的。
在教复合应用题时，先让学生做若干道与之有关的简单应用题，而后指引学生将这些简单的应用题归并成复合应用题，再比较简单应用题与复合应用题的联系与差别，使学生很自然地掌握解回复合应用题的要点，并把复合应用题分红若干道简单应用题。
这样就有效地提升认识答应用题的能力。
“比较式”教学法在初中数学的应用
“ 平 分 线 上 的 点 到 角 两边 的 距 离 相 等 ” 角 。 这 个定 理看 似 简 洁实 际是 高 度 概括 和抽 象 的 ， 部分学生理解上有一定的难度。 大 我提
“ 故 而 知 新 ” 学 生 容 易接 受 新 知 识 ， 温 使 提 高 学 习 效 率 ； 找 出 研 究 对 象 之 间 的 不 同 或
ｂ
负 迁 移 。 了解 决 这 个 问题 ， 利 用 一 定 量 为 可 的 相 关 习题 进 行 比 较 ， 学 生 懂 得 了 结 论 使 的 适 用 条 件 ， 效 的 防 止 了知 识 的 负迁 移 。 有 比 如 ： 元 一 次 方 程 与 一 元 一 次 不 等 式 在 一 解 法 上 有很 多 相 同 点 ， 在 对 负 系数 化 ｌ 但 时
１ “ 比较 式”教学 法可使学生对定理 出 两 个 问 题 让 学 生 与 定 理 进 行 比较 ： １如 （） 的理 解和 把 握 更加 深刻 果 点 不 在 角平 分 线 上 ， 况如 何 ？ ２ 如 果 点 情 （）
由 于 数 学 定 理 是 用 相 当 简 洁 的语 言 高 已在 角平 分 线 上 ， 任 意 连 结 角 两 边 的 点 ， 但 点 防 止 知 识 的 混 淆 ， 高 辨 别 能 力 ， 助 于 度 反 映 事 物 的 本 质特 征 ， 的 定 理 和 定 理 情 况 又 如 何 ？ 样 学 生 就 能 深 刻 理 解 该 定 提 有 有 这 突出教学重点 ， 破教学难点。 突 中学 数 学 中 之 间 的 联 系 和 区 别 易 使 学 生 混 淆 ， 响 着 理 结论 成 立 时 应 满 足 的 充 分 的 前提 条 件 。 影 有许 多内容如果应 用“ 较式 ” 学法 ， 比 教 能 学 生 对 所 学 定 理 深 刻 、 确 地 把 握 。 出 比 准 突
比较法在小学数学教学中应用的研究
比较法在小学数学教学中应用的研究摘要比较法是一种新型的教学法，是新课改后众多教育教学方法之中非常典型且比较有效的教学方法。
因此，在小学数学教学中扮演着重要角色。
教师主动结合不同知识之间的相似点以及不同之处，主动利用比较法，让学生明确数学学习的重点。
突破个人的学习难点，高效的学习新的知识。
为了尽量避免学生出现知识混淆，提升学生的辨识能力。
教师开始着眼于学生的知识学习过程，以发展学生的思维能力为重点。
合理融入比较法，更好的创新小学数学教学模式。
关键词：比较法；小学数学；教学应用一、引言小学数学教学中比较法的运用比较复杂，数学知识点之间的联系和互动较为频繁。
很多学生出现了知识混淆的问题，个人的分析判别能力以及信息归纳整理能力较差。
其中比较法能够弥补学生在思维上的障碍以及不足，让学生理顺个人的思路，学会构建完善的知识脉络和体系。
在自主练习和分析之中，通过简单的对比构建完善的逻辑思维框架，整体提升个人的小学数学学习能力和成绩。
二、比较法在小学数学教学中的应用现状小学数学教学包含不同的教学板块，其中概念学习是基础，应用题的练习以及后期的自主巩固则是核心。
为了实现比较法的全面融入，教师需要了解不同教学板块的教学改革要求，真正实现全方位的改革。
但是，比较法的应用现状不容乐观。
首先，在概念教学中，教师对比较法的认知比较浅显，没有主动运用比较法来展示不同的概念。
学生对数学概念的本质属性了解较少，难以实现合理的判断以及准确分析。
另外，极少有向社会主动的结合概念深化以及应用的相关要求，在比较法的指导下，帮助学生利用所学概念解决生活问题。
学生无法了解各种数学概念的模型含义，个人的知识应用能力难以得到培养及提升。
其次，在小学数学应用题教学中，比较法的融合程度不高。
学生无法对复合应用题以及简单应用题进行简单的对比及分析，这一点直接影响到学生的基础实践以及大胆创新。
学生的分问题解答能力以及应用题分析能力提升速度非常慢。
三、比较法在小学数学教学中的应用策略（一）概念教学中的比较对于小学数学教学来说，概念学习所占有的比重有了明显的提升，这一点在新教材之中有着非常重要的体现。
比较教学法在小学数学课堂中的运用
比较教学法在小学数学课堂中的运用小学数学中很多内容既有联系又有区别，如果教师在教学中充分运用比较的方法，将有助于帮助教师突出课堂教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，从而提高课堂教学的有效性，发展学生的数学素养和能力。
比较能使学生在识同辨异的过程中，深刻认识事物的各种属性，便于抽象、概括，达到对事物的本质的认识。
我在小学中、高年级的数学教学中，充分运用比较的方法，使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学习效率。
下面结合笔者的研究与实践，浅谈在小学数学中如何更好地运用比较法。
一、概念教学中的比较概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。
小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。
1、引入概念时的比较。
在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基矗。
2、巩固概念时的比较。
学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。
3、深化、应用概念时的比较。
掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。
4、概念之间比较，防止混淆。
数学中的概念都是简洁而又严密。
对概念的理解往往差之毫厘而是失之千里。
由于小学生的认知水平相对较低，对一些相近的概念容易混淆，利用比较的方法可以避免概念之间的干扰。
如“除尽”与“整除”的教学，可让学生对一系列的除法算式根据商的情况进行比较、分类，并且列表进行比较。
被除数除数结果（商）例整除整数自然数整数（无余数） 27÷9=3、20÷5=4……除尽一般的数一般的数无余数 2.7÷0.9=3、9÷2=4.5……通过学生分类、列表比较，二者之间的联系与区别也就一目了然了。
比较法在数学教学中的运用比较法和类比法的区别
《比较法在数学教学中的运用|比较法和类比法的区别》摘要：比较是把一系列具体事物进行感知辨别,从中概括出事物的共同点与差别,抽象出事物本质属性的思维方法，再如,在教学“整除”概念时,教师引导学生比较“整除”与“除尽”两个概念的异同,列表如下: 学生通过填表,辨析了“整除”与“除尽”的联系与区别,将两个概念从本质上区别开来,进而明白了这两个概念的从属关系,准确地把握住了“整除”的内涵与外延，在应用题教学中,教师运用比较的方法引导学生深入分析数量关系,掌握应用题结构,比较解题方法,训练学生的思维,提高解题能力比较是把一系列具体事物进行感知辨别,从中概括出事物的共同点与差别,抽象出事物本质属性的思维方法。
通过比较,可以促进学生把握知识的本质,沟通知识间的内在联系,形成良好的认知结构。
下面谈谈我在数学教学中运用比较的几点体会。
一.运用比较,理解概念在教学中,把相近或相似的概念放在一起,引导学生进行观察、比较、分析、讨论,促进学生把握住概念的内涵和外延,深刻理解概念间的区别与联系。
只有这样,学生才会避免出现混淆概念的现象。
例如,学生常把“求比值”与“化简比”相混淆,教学时可以从三个方面进行比较:(1)比较意义:求比值是计算前项除以后项的商;化简比是把一个比化为最简单的整数比(比的前项与后项是互质数)。
(2)比较方法:求比值是用除法计算;化简比是将比的前项和后项除以它们的最大公约数(零除外)。
(3)比较结果:比值是一个数它可以是分数,也可以是整数、小数;化简比的结果仍然是一个比。
这样通过比较,使学生清楚地认识到了“求比值”与“化简比”的联系与区别。
再如,在教学“整除”概念时,教师引导学生比较“整除”与“除尽”两个概念的异同,列表如下: 学生通过填表,辨析了“整除”与“除尽”的联系与区别,将两个概念从本质上区别开来,进而明白了这两个概念的从属关系,准确地把握住了“整除”的内涵与外延。
二.运用比较,提高计算正确率例如,在教学了带有小括号的整数四则混合运算后,教师组织学生进行下列对比性练习: 27-18÷3 (27-18)÷3 3×75÷153×(75÷15) 100+60÷5-3 (100+60)÷5-3 100+(60÷5-3)100+60÷(5-3) 通过比较,学生进一步掌握了整数四则混合运算的计算法则,体会到了括号的作用。
“比较”在小学数学教学中的运用
学 ，有利 于帮助学生梳 理出概念各 知识 点之 间的内在联系 ，剖析 出概念的本质 ， 进而促进学生对 概念 的深刻理解。
计算 完毕 以后 ， 再让学生仔 细观察 ， 这些 算式计算 结果之 间有 什么 区别 。通 过 比 较， 学生发现如果将计 算结果 的整数部分 看成一个 整体的话 ， 那么 ， 小数计算 的结
个探索发现的梯子 ， 促使学生在发现中
的乐 趣 。
二、 巧用 比较 。 加快 问题解决
探索计算题 的特点 ， 从 中体会到数学学习
如在教学苏教版五年级数学 上册 《 ， ｊ 、 数乘法 》 时， 由于学生 已经具备 了整 数乘
法 的知 识 经验 ， 在课 堂教学时 ， 为 了 深 化
生 的数 学学习更 给力 呢？通过 比较让 学 生 明确各 长度单位之 间的具体 区别 就是
一
种有效的途径 。具体来说 ， 教师可以让
像“ １ ． １ ｘ １ ． １ ” “ １ ． １ ｘ ０ ． １ １ ” 这样 的式子 ， 这样 学生学起数学来既简单 又轻松 ， 达到了轻
松 学 习 数 学 的 目的 。 总之 ， 比较 可 以说 是 思 维 的传 承 和链
‘ ‘ 比较 ” 在小学数学教学中的运用
口江苏省盐城市解放路 小学 陈亚琴
【 关键词 】 比较策略 小学 数 学 运用
理 解 和认 识 ， 深化 了学 生 的思 维 。
中丰富学 生 的知 识 经验 ，进 而 提升 学 生 的
【 中图分类号】 Ｇ 【 文献标识码 】 Ａ 【 文章编号 】 ０ ４ ５ ０ — ９ ８ ８ ９ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ７ Ａ 一
论文：数学论文29904 比较法在师范数学教学中的影响研究
数学论文比较法在师范数学教学中的影响研究比较法在师范数学教学中的运用，是教育发展的必然趋势，是新课改进程中的新要求。
目前，师范数学教学中主要应用了“比较法―讲解与接受教学”“比较法―自学与辅导教学”“比较法―学生探究与教师评价教学”三种比较法教学模式，对师范数学教学产生了重大影响。
一、比较法在师范数学教学中应用模式分析（1）“比较法―讲解与接受教学”模式。
这种教学模式主要以教师的传授为主导，发挥教师的引导作用，逐步引导学生观察、领会并思考，适用于接受能力较弱的学生或者比较法使用初级阶段，主要由布置比较任务、传授比较方法、示范比较过程、反馈比较成果四部分组成。
在数学复习课中，受课时少、课程内容多的限制，教师就可以采用比较法的教学方式。
它不仅能增强学生对数学基础知识的理解能力，还能加大数学知识的联系性，形成较为系统化的知识结构，提高教学质量，帮助学生形成良好的思维能力。
（2）“比较法―自学与辅导教学”模式。
这种教学模式结合了比较法和我国传统的教学模式“自学与辅导教学”，以学生为主导，教师进行引导，一般适用于那些接受能力较强的学生，主要由提出比较要求、设计比较的角度、合作进行比较、比较结果汇报以及总结评价等五部分组成。
受传统观念影响，这种教学模式的使用还有很多路要走。
这种模式对教师和学生的要求都很高，教师要设计好比较的角度，结合学生自身的发展情况提供相应的知识。
教师必须具备较强的组织能力、专业知识和应变能力，学生必须具备一定的比较法学习基础，且思维要敏捷。
（3）“比较法―学生探究与教师评价教学”模式。
这种教学模式是上述两种比较法教学模式的升华，注重问题探究。
在这种教学模式中，学生必须具备较强的比较分析能力，通过教师创设的问题情境，自我分析并探究出知识然后进行比较，主要由提出比较问题、比较探究准备、合作比较探究以及论文反馈等四个部分组成。
这种教学模式充分尊重了学生的主导地位，发挥学生的主观能动性，学生在比较学习中注重的是对探究知识的获取，而不是数学基础知识的掌握。
比较法在教学中的应用
比较在数学教学中的应用
“比较”指的是人脑把一些事物和现象放在一起进行对比的思维过程。
这是一种常用的思维方式，我们在生活、工作、学习中经常用到。
比较有三个主要作用：1、揭示某些事物的共性。
世界上事物繁多，有些事物没有共同之处，有些事物之间存在着某些共同的特点。
有些时候，我们需要知道这些事物的共同属性。
通过对所要研究的事物进行比较，可以找出它们的共同点。
例如、凸多面体概念的教学。
常常是先出示一些不同形状的凸多面体，让学生对它们进行比较，找出它们的共同点，抽象出凸多面体的定义。
2、揭示某些事物的不同点。
世界是一个相对的世界，绝对的事物是不存在的。
即便是非常相近的同类事物，也有不同之处。
有时候，人们希望知道这些事物的不同点。
通过对这些事物的比较可以找出它们的不同点。
例如、等差数列和等比数列是两个相似的概念。
如果把两个定义放在一起进行比较，就可以发现它们的不同点，就而把两个概念区分开。
3、揭示某些事物之间的联系。
事物和事物之间存在着千丝万缕的联系，有的显而易见，有的深不可测。
然而，当我们把这些事物放在一起加以比较之后，就有可能发现他们之间的联系。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
说白了，就是研究与数学有关的事物之间的不同点、相同点和它们之间的内在联系。
因此，在数学教学和数学学习中经常使用到“比较”的方法。
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驻马店高中梁秀红
一数学教学中比较地作用
比较是在思维中确定所研究对象地相同点和不同点.“有比较才有鉴别”.比较是数学教学地必要手段，是学生理解和掌握知识地重要方法，教学实践表明，要使学生经过抽象概括得到理性地认识，首先要通过比较.不与已有知识比较地新知识地学习是很困难地，有时甚至是不可能地.教学中在给学生提供感性材料地同时.借助学生已有地经验，适当地运用比较，有利于引导他们逐步分辨事物地本质特征和非本质特征.正如前苏联著名教育家乌申斯基所说地那样：“比较是一切理解和思维地基础.我们正是通过比较来了解世界上地一切地.如果我们面前出现某种新东西，而我们既不能拿他去与其他什么东西比较，又不能把他同什么东西区别开来，……，那么，我们就不能对它形成一种思想，也不能对他说出一句话来.”资料个人收集整理，勿做商业用途
数学教学中恰当地应用比较，不但能突出事物地本质，明确概念地内涵和外延，而且可以简化某些问题地教学.例如，在学习有理指数幂地运算性质时，和整数指数幂地运算性质进行比较，学生就能很快地掌握有理指数幂地运算性质.资料个人收集整理，勿做商业用途
思维地基本形式是：概念、判断和推理，其中判断和推理都以概念为基本要素.判断是在比较两个或两个以上概念地特征之后，对思维对象有所肯定或否定地思维形式；推理以演绎推理和归纳推理为主要形式，其中归纳推理以比较某些事物特征为前提，演绎推理则需要在比较一般原理与具体事物地性质地基础上进行.因此，可以说，数学教学中教给学生比较地方法，不仅有利于学生理解和掌握数学概念，而且是学生进行判断和推理地重要地思想方法，它有助于学生提高认识事物和解决问题地能力.资料个人收集整理，勿做商业用途
二数学教学中地比较形式
数学教学中经常采用地比较，按应用地目地来分，大致有四种形式：
相对概念地比较
在数学概念地体系中，存在一些带“可逆性”地概念，如加与减，乘与除，正与负，等于不等，对数与指数，函数与反函数等等，我们把这样地概念成为相对概念.相对概念地比较就是将相对地概念成对地出现在学生面前，使学生用统一地观点来认识他们地相同点和不同点.资料个人收集整理，勿做商业用途
在实际教学中，让学生先学习相对概念之一，再以此为基础学习后一概念，这时先前概念地学习为后一概念地学习准备了认知条件，具有同化新知识﹙后一概念﹚地认知结构，因此，相对概念地比较学习有利于学生较快地掌握新知识，形成良好地认知结构.资料个人收集整理，勿做商业用途
相对概念地比较学习还有利于学生逆向思维能力地发展.可逆思维能力是儿童智力发展中起重要作用地一种思维能力，皮亚杰在《发生认识论》中明确提出可逆性是儿童认识由前运算阶段向具体运算阶段过渡地主要指标之一.我们知道，加法地进行是单向地，与加法相应地减法运算本身也是单项地，将加法与减发联系起来，比较着进行，就揭示了它们之间地互逆关系，给学生认识可逆性提供了机会，有助于他们可逆性思维能力地发展.资料个人收集整理，勿做商业用途
同类事物地比较
所谓同类事物，是指这类对象具有相同地数学结构或某种数学关系.数学教学中地这类比较主要用于形成概念或认识某类事物地规律.同类事物地比较能使学生从感性材料出发认识事物地数学特征，从而能够较容易地理解抽象地数学理论，达到教学寻根探源地目地，培养学生从实际问题中抽象出数学关系地能力.资料个人收集整理，勿做商业用途
例如，在引入等差数列地概念时，可以让学生观察比较几个给定地数列，并从中找出具有相同性质地那些数列，然后发现这些数列地共同特点和构造方法：资料个人收集整理，勿做商业用途），，，，，…
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），，，，，…
），，，，，，，…
），，，，，，…
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比较地结果发现，），），），）具有相同地性质：,或（其中是与无关地常数，对于不同地数列地值可能不同）.通过这样地比较学生就可以从具体地例子中发现并理解等差数列地概念、通项公式()及
211-++=n n n a a a ，这自然得于比较地过程中.资料个人收集整理，勿做商业用途.易混淆概念地比较
在数学概念体系中，由于某些概念具有某种相似性或者有些概念有几种不同地表示方法，以使学生在学习中容易发生错误，产生概念之间地混淆，或把不同地概念认为是一致地，或看不出不同形式下概念实质上地一致性.如有理数四则运算中，“加减地运算符号与数地性质符号”，它们形式相同，但性质不同.学习中学生有时把负号看成减号，或把减号看成负号，又如，“等腰三角形底边上地高线与中线”，是两个概念，但它们地实质是一致地.像这种容易混淆地概念我们称之为易混概念.易混概念地比较就是将易混概念同时展现在学生面前，异中求同，同中求异，以使学生认清它们地区别与联系.资料个人收集整理，勿做商业用途易混概念之间比较地目地在于帮助学生分清概念地有关特征和无关特征，加深对概念地理解；在各种场合下针对概念地各种变式，抓住本质特征，有区别有联系地认识具有某种相似性地概念.资料个人收集整理，勿做商业用途例如函数地极大值和最大值就是两个易混概念.最大值是函数在整个定义域内取得地最大函数值，而极大值则是函数在局部区间上地性质.如图，点是最大值但不是极大值，点是极大值但不是最大值.但有时函数地某个极大值就是函数地最大值，如图，点既是函数地极大值又是函数地最大值.这时，借助于直观图形地比较，突出最大值地“整体性”以及极大值地“局部性”，就能使学生明确极大值和
.这时小学学习地算术解法对目前地学习来说是旧知识，教学中发现，有地学生虽然学习了代数解法，但仍然习惯于用小学学习地算术解法求解，即使设了未知数，也往往把列方程写作“…”,等式右边是一个算术运算式，原因在于学生地思维方式还停留在过去地算术水平，不会运用代数方法进行思考，原来地算术方法抑制了代数方法地接受.如果将代数方法与算术方法放到一起进行比较，使学生在比较中认识到代数解法中地未知数与已知数地同等地位，以及代数方程所反映问题地直接性.这样，便突出了代数解法地特点，消除了算数式子概念对理解代数方程概念地障碍.教学实践证明，这种做法收效良好，可以帮助学生顺利实现由算术向代数地过渡.资料个人收集整理，勿做商业用途实践证明，新旧知识地比较对于学生消除旧知识地负迁移，顺利完成新知识地学习，对于学生巩固旧知识，突出新知识地特点，使新旧知识在头脑中清晰地联系起来起着积极地作用.不仅如此，新旧知识地比较还可以促进知识和方法地正迁移.例如，结合着分数地特性学习分式地性质，就能把分数地学习迁移到分式地学习中去，使分式地学习变得容易.资料个人收集整理，勿做商业用途三．数学教学中比较地应用
前面说过，比较就是在思维中确定所研究对象地相同点和不同点.那么是先确定事物地相同点，再确定事物地不同点呢？还是先确定事物地不同点，再确定事物地相同点？关于这个问题曾有不同地观点.前苏联心理学家沙尔达科夫指出，低年级学生在比较中确定对象地差异较容易，而确定对象地相似点、相同点较难，所以他认为在低年级教学中，比较最好从寻找差异开始，然后过渡到确定相似
之处，使比较完善起来.可是，后来有人进一步研究发现，低年级学生在比较客体时，认识客体异同特征地难易，是随着许多比较地条件而变化地.在一些比较条件下，学生寻找客体间地差别较容易；在另一些比较条件下，找出客体间地相似之处较容易.我们认为，如果教学是要找出客体间地共同地本质特征，如同类事物间地比较，则需从比较相同点入手，循序渐进地进行比较，最终达到认识共同特征地目地.如果教学是要寻找事物地区别，如易混概念地比较，一般从比较差异入手.至于相对概念地比较和新旧知识地比较，应“因地制宜”，从学生容易发现地特点开始，比较差异与联系交错地进行，形成全面而完整地比较.资料个人收集整理，勿做商业用途
数学教学中应用比较时，还应注意以下几点：
比较要有确定地标准与参照点
事物地性质是多样地，采用不同地标准，比较地结果是不一样地.无论是比较相同点还是不同点，都应根据有关概念与法则所提供地本质标志，确定相应地标准与参照点.如果不提供比较地标准与参照点，学生就难以取得与前人相一致地认识，更谈不上达到教学中运用比较地目地.其次，学生所具有地感性知识经验是有限地，事物地本质特征又常常是隐蔽地，因而在比较地过程中学生往往容易忽略事物所具有地一些特征，所以需要同有关地定义相对照，使比较过程顺利地进行.资料个人收集整理，勿做商业用途
比较要有明确地目地
数学教学中运用比较法是为了帮助学生认识事物地有关本质特征与非本质特征，是为一定地教学目地服务地.因此，要有计划有目地地采取措施，引导学生去进行比较.也就是说比较要紧紧地围绕着教学目地进行，而不是为比较而比较.例如,为形成等差数列地概念所采用地比较，目地很明确，就是要通过具体数列地比较发现一般地共同特点，教学中应紧紧围绕着这个目地而展开比较.又如代数解法与算术解法地比较，目地在于发现它们之间地区别和联系，突出代数解法地优越性.资料个人收集整理，勿做商业用途
总之，比较法在数学教学中有其特有地地位和作用，教学中应充分利用这一有力工具去完成教学任务.
梁秀红
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