第15章位移法和力矩分配法

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12
练习:利用直接平衡法作图示结构弯矩图(各杆EI为常数)
ql
q
D
B A
q
B A
ql D
l
C
0.5l 0.5l l
l
C
l
l
ql
q
A
B
0.5l 0.5l
l
ql 2
C l
D
13
§15-5 直接平衡法有侧移刚架的计算
有侧移刚架——结点处不仅有 角位移,还有结点 线位移
A
? 基本未知量:结点角位移和线位移 ? 在杆件分析中,需考虑线位移的影响 ? 建立基本方程时,需增加与线位移相对应的平 衡方程
E
M AE
4. 位移法的基本要点
I. 位移法的基本未知量是结构的 结点位移 II. 位移法的基本方程是 平衡方程 III. 建立基本方程的步骤:
第一步, 拆——把结构拆成杆件,得出杆件的刚 度方程; 第二步, 拼——把杆件综合成结构,整体分析, 得出基本方程。 IV. 杆件分析是位移法的基础。杆件的刚度方程是位 移法基本方程的基础。 ——刚度法。
EI
EA
9
§15-4 直接平衡法—无侧移刚架的计算
无侧移刚架 4. 求出最终各杆端:弯结矩点上M只AB ?有2i ???角? 76位i ????移15 ?没?1有6.72线kN位?m 移
5.例作M1B内C:? 力3如i ????图图76i ???所? 9 示? ? 1连1.57续kN梁?m结M构BA,? 4i各???? 7杆6i ??? ?
5
§15-3 形常数和载常数
6
§15-2 位移法的基本未知量
1.基本未知量的选取
结点角位移 =刚结点的个数 结点线位移
不考虑轴向变形
7
?
不考虑轴向变形
8
EI ? ? EI
EI ? ?
EI为无限大的杆件有内力,但没有弯曲变形,因此,与 EI为无穷大的杆件相连的刚节点均不作为位移法的基本 未知量。
15 ? 11.57kN ?m
i =常数,作弯矩图。
1. 位移法基本未知量 ? B 2. 各杆杆端弯矩
3. 位移法的基本方程
mAFB ? ? 15kN ?m mCFB ? 0
mBFA ? 15kN ?m
mBFC ? ? 9kN ?m
7i? ? 6 ? 0 ? MB ? 0, MBA ? MBC ? 0 AB杆:M AB ? 2i? B ? 15kN ?m
下,附加约束中产生的总约束力 F1和F2应等于零。
F1 ? 0 ?
F2
?
0
? ?
F1 ? k11? 1 ? k12? 2 ? F1P ? 0 F2 ? k21? 1 ? k22? 2 ? F2P ? 0
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1.荷载单独作用
q ≠0,Δ1 =0,Δ2 =0
F1P
B
F2P
C
A
D
M BA
?
1 12
?
3?
B
MBA ? 4i? B ? 15kN ?m
6
? B ? ? 7i
BC杆:MBC ? 3i? B ? 9kN ?m
M CB ? 0
10
集中外力矩的处理
P
q
Mq
A
B
C
D
M
MCB
MCD
C
? 当结点作用有集中外力矩时,结点平衡方程式
中应包括外力矩。
11
小结
无侧移刚架的位移法计算要点: ? 基本未知量:结点的转角位移 转角位移的个数 =刚结点的个数 ? 基本方程:结点的合力矩平衡方程 方程个数 =刚结点的个数
sin2 ?
i?
? ?
sin ?
FP
i
EA/l是使杆端产生单位位移时所施加的杆端力,称为杆
FP
件的刚度系数,表明杆端力与杆端位移之间的关系,称 为杆件的刚度方程。
3
3、位移法的基本思路
C

B
A
E
B
D

杆端力:
结点位移引起的 :
荷载所引起的 :
4
C
?A
?A A
?A
A
A
A
?MA AC
M AB D M AD
基 每 方 基?? 本程一本MMA未的个未D ??独知知个00, F,量数立量FQBQA中 与结。BA? ?每 基点? 1?4一 本线(14MM个 未位ABD转 知移?C M角 量有BA)有 的一? 6一 个个个数相??11?相彼应0.M5Fi应此的i??xBBB的相截????00结等面0,1, .MF点,平.95Q3BB力正衡iAA7??5矩好方?i?M?F平解程4Q?BC衡出。CD?6?方全平?0000程 部衡,
14
2. 基本方程的建立
(4) 解方程Βιβλιοθήκη (1)基本未知?量B= ?=
?0B.73? 7/ 7.58/ i
i
(2) 杆端弯矩
AB:M AB
?
2i? B
?
6i
? 4
?
1 12
?
3?
42
M BA
?
4i? B
?
6i
?
4
?
1 12
?
3?
42
BC:MBC ? 3?2i?? B
小结:位移法的基本方C(程3D)都:基是M本根D方C据程? 平? 3衡i ?4方程得出的。
? 统一用? 表示位移法的基本未知量
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基本步骤
第一步:控制附加约束,使得结点位移均为零。 ——即荷载单独作用。
第二步:控制附加约束,使结构依次发生单位结点位移
? 1和? 2 。此时,结点内的附加约束力也相应
改变。 基本体系转化为原超静定结构的条件是:
基本结构在 给定荷载 及结点位移 ? 1和? 2的共同作用
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§15–6 位移法的基本体系
结点B的转角? 1 结点C的水平位移? 2
? 如果基本体系与原结构发生相同的 结点位移,则附加约束上的约束反 力一定等于零。
F1 ? 0 ?
F2
?
0
? ?
? 位移法基本结构:在原结构上增加与基本未知量相应的约束后的
结构
? 位移法基本体系:增加了与基本未知量相应的人为约束后的体系
第15章 位移法和力矩分配法
1
15.1 位移法的基本概念 1 基本思想
? 结构在荷载作用下及产生 位移也产生内力;
? 内力和位移之间存在着 某种对应的关系 ; ? 力法是通过先求力,后求位移; ? 位移法则将过程反过来,先求 结点位移 ,再求力。
C
B
A
E
D
2
2 简单例子
a
2a
x y?
FN 1
? FY ? 0 B
42
?
4kN.m
FQBA ? ? 3? 4 kN ? ? 6kN 2
F1P ? 4kN.m
F2P ? ? 6kN
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2.结点位移 ? 1=1单独作用
q = 0,Δ1 0,Δ2 = 0
k11 ?1 ?1
B
k21
C
A
D
附加刚臂上的约束力以 顺时针为正。
a aa
FNi
?
EAi li
ui
?
?
sin? i
EAi li
B B?
FP FN 5
?? 5 ? ? i?1
F Ni
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5
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2
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