第9讲-----对数函数

【题1】 一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩

余量为原来的一半所需的时间）

t

等于

（ ） A ．0.5

lg 0.92

B ．0.92

lg

0.5

C ．

lg 0.5

lg 0.95

D ．lg 0.92lg 0.5

【题2】 若22log log 2x y +=，则xy 的值为 ．

【题3】 log 64＋log 69－2

38＝

.

【题4】 设3

2 2.()log (1)(2).x x f x x x -<⎧=⎨

-≥⎩，

，则((4))f f 的值为 ．

【题5】 计算：

（1）11042

8116

(7π)--++

（2）2(lg 2)lg 20lg5

+⨯

对数函数

课前检测

对数与对数运算

对数的定义

对数的运算性质

对数函数

对数函数的基本性质

对数函数的综合应用

对数与对数函数

1. 对数函数的概念：一般地，我们把函数log a y x =（0a >，1a ≠）叫做对数函

数．

2. 对数函数的图象与性质：

01a <<

1a >

图象

y=log a x (0

1

O

y

x

y=log a x (a>1)

1

O y

x

定义域 (0)+∞， 值域

R

性质

（1）函数图象过定点(10)，

，即当1x =时，0y = （2）在(0)+∞，

上是减函数 （2）在(0)+∞，上是增函数 （3）当1x >时，0y <；

当01x <<时，0y >．

（3）当1x >时，0y >；

当01x <<时，0y <．

（4）log a y x =与1log a

y x

=关于x 轴对称。

（5）a 越接近于0，图象越靠近x 轴

（5）a 越大，图象越靠近x 轴

知识精讲

知识框架

对数函数与图像

【例1】求下列函数的定义域： （1）()()34log 11

x

f x x x -=++-； （2）21lo

g (45)y x =--．

【巩固】求下列函数的定义域：

（1）2lg()y x x =-； （2）()ln 82x

y =-；

（3）()21log 211y x x

=++-； （4）()

1

lg +1y x =

【例2】若函数244log a y

a a

x 是对数函数，则a ______．

【巩固】若函数32

log a

y x 是对数函数，则实数a 的取值范围为______．

【例3】,,a b c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是（ ）． A ．c ＞a ＞b

B ．c ＞b ＞a

C ．a ＞b ＞c

D ．b ＞a ＞c

y =log b x y =log c x

y =log a x

1

y

x

【巩固1】图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2，43，310，1

5

，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）．

A ．2，

43，15，3

10

B ．2，

43，310，1

5

C ．15，310，4

3，2

D ．43，2，310，

1

5

1

y

x

【巩固2】当01a <<时,在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）．

A B C

D

【例4】函数+y x a =与函数log a y x =的图象可能是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

x

y

11o x

y

o 11

o

y

x

1

1o

y

x

11

【巩固】若函数()x

f x a b =+的图象如图，则函数()lo

g a g x x b =+的大致图象是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【例1】设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，

上的最大值与最小值之差为1

2

，则a =（ ）．

A ．2

B ．2

C ．22

D ．4

【巩固】已知32()log f x x =,则(8)f 的值等于（ ）．

A ．1

B ．2

C ．8

D ．12

笔记与总结

对数函数的性质

思考：对数函数图像与底数的关系，以及与指数函数图像的关系