2018届高考数学总复习作业 18定积分与微积分基本定(理科) 含答案(理科)
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配餐作业(十八) 定积分与微积分基本定理
(时间：40分钟)
一、选择题
1.⎠⎛2
4(x 2
＋x 3
－30)d x ＝( )
A ．56
B ．28 C.
56
3
D ．14
解析 ⎠⎛2
4(x 2＋x 3
－30)d x ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 3＋14x 4－30x |42
＝13(43－23)＋14(44－24)－30(4－2)＝56
3。故选C 。 答案 C 2． (1＋cos x )d x 等于( )
A ．π
B ．2
C ．π－2
D ．π＋2
解析 (1＋cos x )d x ＝2
(1＋cos x )d x ＝2(x ＋sin x )
＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2＋1＝π＋2。故选D 。
答案 D
3．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
，－2≤x ≤0，x ＋1，0＜x ≤2，则f (x )d x 的值为( )
A.43 B ．4 C ．6
D.20
3
解析
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋83＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4＋2－0＝20
3
。故选D 。
答案 D
4．如图所示，曲线y ＝x 2
－1，x ＝2，x ＝0，y ＝0围成的阴影部分的面积为( )
解析 由曲线y ＝|x 2－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即
|x 2－1|d x ，故选A 。
答案 A
5．若函数f (x )＝x 2
＋2x ＋m (m ，x ∈R )的最小值为－1，则⎠⎛1
2f (x )d x 等于( )
A ．2 B.
163
C ．6
D ．7
解析 f (x )＝(x ＋1)2
＋m －1，∵f (x )的最小值为－1， ∴m －1＝－1，即m ＝0。 ∴f (x )＝x 2
＋2x 。
∴⎠⎛12
f (x )d x ＝⎠⎛1
2
(x 2
＋2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2|21＝13×23＋22
－13－1＝163。故选B 。
答案 B
6.
e |x |d x 值等于( )
A ．e 2
－e －2
B ．2e 2
C ．2e 2－2
D ．e 2＋e －2－2
解析
＝－1＋e 2＋e 2－1 ＝2e 2
－2。故选C 。 答案 C
7．(2016·南昌一模)若⎠⎛1a ⎝
⎛⎭
⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln2(a >1)，则a 的值是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
解析 由题意可知⎠⎛1a ⎝
⎛⎭
⎪⎫2x ＋1x d x ＝(x 2＋ln x )|a 1＝a 2
＋ln a －1＝3＋ln2，解得a ＝2。故选
A 。
答案 A
8．一物体受到与它运动方向相反的力：F (x )＝110e x
＋x 的作用，则它从x ＝0运动到x
＝1时F (x )所做的功等于( )
A.e 10＋25
B.e 10－25
C ．－e 10＋25
D ．－e 10－25
解析 由题意知W ＝－⎠⎛01⎝
⎛⎭⎪⎫110
e x ＋x d x ，
因为⎝ ⎛⎭⎪⎫110e x ＋12x 2′＝110e x ＋x ，所以原式＝－e 10－25。故选D 。
答案 D 二、填空题
9．(2016·陕西五校二联)定积分 (|x |－1)d x 的值为________。
解析
答案 －1
10．设函数f (x )＝(x －1)x (x ＋1)，则满足⎠⎛0
a f ′(x )d x ＝0的实数a ＝________。
解析 ⎠⎛0
a f ′(x )d x ＝f (a )＝0，得a ＝0或1或－1，又由积分性质知a ＞0，故a ＝1。
答案 1
11．函数y ＝x －x 2
的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于________。 解析 由x －x 2
＝0，得x ＝0或x ＝1，因此所围成的封闭图形的面积为
(x －x 2
)d x
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－x 3
3|10＝12－13＝1
6。
答案 16
12．由曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝π
2所围成的平面图形(图中的阴影部分)
的面积是________。
解析 由图可得阴影部分面积S ＝
2 (cos x －sin x )d x ＝2(sin x ＋cos x
) ＝
2(2－1)。
答案 22－
2
(时间：20分钟)
1．已知f (x )为偶函数且⎠
⎛06
f (x )d x ＝8，则
f (x )d x 等于( )
A ．0
B ．4
C ．8
D ．16
解析 因为原函数为偶函数，即在y 轴两侧的图象对称，所以对应的面积相等，