初三数学考测试题

初三数学考测试题

初三数学月考测试题2008-9-25 姓名 学号 成绩

一、 选择题（每小题3分，共24分）

1．将抛物线25y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ B ）

A ．25(2)3y x =++

B ．25(2)3y x =+-

C ．25(2)3y x =-+

D ．25(2)3y x =--

2． 把二次函数221y x x =--配方成顶点式为（ B ）

A ．2(1)y x =-

B ．2(1)2y x =--

C ．2(1)1y x =++

D ．2(1)2y x =+-

3．函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ C ）

A ．3k <

B ．3k <且0k ≠

C ．3k ≤

D ．3k ≤且0k ≠

4．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm ，其中一直角边长为xcm ，直角三角形的面积为2ycm ，则y 与x 的函数的关系式是（ C ）

A ．202y x =÷

B ．(20)y x x =-

C ．(20)2y x x =-÷

D ．(10)y x x =-

5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -，2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（ B ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

6．二次函数2y x bx c =++的图象上有两点(3,8)-和(5,8)--，则此抛物线的对称轴是（ A ）

A ．1x =-

B ．1x =

C ．2x =

D ．3x =

7．如图所示是一束平行光线从教室外射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角30ABC ∠=︒，窗户的高在教室地面上的影长23BD =米，窗户的下檐到教室地面的距离1EC =米，（点B 、D 、C 在同一直线上），则窗户的高AE 为（ C ）

A ．1.5米 B.3米 C ．2米 D ．3米 8．如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边A

B 上的高，若2BD =，4AD =，则CD =（

C ）

A ．2

B ．2

C ．22

D ．4

二、填空题（每空题3分，共33分）

1.已知抛物线2y ax x c =++与x 轴交点的横坐杯是1-，则a c += 1 .

2．直线2y x =+与抛物线22y x x =+的交点坐标是(2,0)(1,3)-

3．抛物线21(1)32

y x =-+绕它的顶点旋转180︒后得到的新抛物线的解析式为

21(1)32y x =--+. 4．抛物线24y ax x c =+-如图所示，

则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是243y x x =++

5．已知抛物线224y x x c =+-的顶点在x 轴上，则c 的值为2-

6．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1, 3.2)--及部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = 3.3-。

7．若0234x

y z ==≠，则23x y z -的值等于54-；若430x y -=，x y x y -=+17

-. 8．如图，若要使ADC ACB ∆∆∽，需要再添加的一个条件是ADC ACB ∠=∠.

9．如图，如果D 、E 分别为ABC ∆的边AB 和AC 的延长线上的点DE ∥BC ，5AB cm =，3BD cm =，6BC cm =，那么DE =9.6cm .

10．抛物线22

y mx m x m

=+-+-的顶点在坐标原点，则m= 2 .

(2)(4)

三、解答题（10分）

1．已知二次函数2

=++，当1

y ax bx c

x=时，y有最大值为4，且它的图象经过点(2,3).

⑴求这个函数的关系式，并写出它的顶点坐标、对称轴.

⑵求出它的图象与坐标轴的交点坐标.

⑶在直角坐标系中，画出它的图象，根据图象说明：当x为何值时，0

y>；当x为何值时，0

y<.

⑷当为x何值时，函数y随着x的增大而增大？当为x何值时，函数y随着x的增大而减少？

⑴解：设解相式为2

=-=

()

y a x h k

∵1

x=时y最大4

=

∴顶点(1,4)

∴2

=-+

(1)4

y a x

令2

x=3

y=得

=+

a

34

a=-

1

∴2

=-+

y x

(1)4

∴223

y x x

=-++

顶点坐标：(1,4)

对称轴：1

x=

⑵解：令0

x=得

y=

3

∴与y轴的弦为(0,3)

令0

y=得

2

x x

=-++

023

2230

--=

x x

(3)(1)0x x -+=

∴1231x x ==-

∴与x 轴交点为：(3,0)(1,0)-

⑶解：（画图）

当1x <-或3x >时

0y <

当13x -<<时

0y >

⑷解：

2．（6分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 为其一条对角线且ACD B ∠=∠，已知15AB =，10CD =，8CA =，求BC 的长。

解：∵AD BC ∥

∴12∠=∠

∵ACD B ∠=∠

∴ADC CAB ∆∆∽ ∴AB AC DC BC = ∵15AB =，10CD =，8CA =

∴32

AB BC CD AC == ∴12BC =

3．（6分）已知，如图，直线l 经过(4,0)A 和(0,4)B 两点，它与抛物线2y ax =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为92，求a 的值：

解：作PH OA ⊥于H

∵12ADP S AO PH ∆=⨯

12

xA yP =⨯ ∴(4,0)A 且9

2ADP S ∆=