已知关于x的方程x

已知关于x的方程x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0有且只有一个实数根.求实数a的范围2008-12-5 22:22

提问者：aiyinsitan157|悬赏分：10 |浏览次数：1410次

要详细过程

2008-12-5 22:43

最佳答案

x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0

x^3-ax^2-x^2+x^2-ax-x-ax+x+(a+1)(a-1)=0

x^2(x-a-1)+x(x-a-1)-(a-1)(x-a-1)=0

(x^2+x-a+1)(x-a-1)=0

分解因式至此，我们有：

x至少有一个实数根，x=a+1

要使方程没有其他的实数根，只需要(x^2+x-a+1)<>0即可

而(x^2+x-a+1)=((x+1/2)^2+3/4-a)

二次项系数为正，(x+1/2)^2>=0

所以只需要3/4-a>0即a<3/4即可

所以当方程只有一个实数根时，a<3/4

首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0,及

(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0

2008-11-21 22:54

提问者：549134701|浏览次数：1318次

(其中a,b为正整数)有一个公共根,求a^b+b^a/a^(-b)+b^(-a)的值

2008-11-21 22:58

最佳答案

(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0 ①

(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 ②

（a,b是自然数)有一个公共根，求(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a 次方)的值。

(1)这种方法不是我想到的：把根求出来，可以用十子交叉

①中得到x1=a,x2=(a+2)/(a-1),②中得到x3=b,x4=(b+2)/a-1

由于a≠b 所以一定是(a+2)/(a-1)=b=1+3/(a-1)，因为a,b都是自然数，所以a=2或4，同时b=2或4。

(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)=256