物理实验的基础知识
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④ 个人误差。测量者的习惯和偏向。例如，有的测量者习
惯于侧坐斜视读数，有的在记录信号时总是偏大等。 请参阅教材下篇“物理实验的基础知识(下)”。
系统误差知识的较详细的介绍，
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2. 随机误差（偶然误差）
在相同的条件下多次测量同一物理量时，误差时大时小，时正时负，以一种不可预 测的方式随机变化着，这类误差称为随机误差。它是由一系列随机的、不确定的因素所 造成的。
lim n
1 n
ห้องสมุดไป่ตู้
n i 1
X i
0
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3. 过失误差
过失误差又称为粗大误差。它是由于使用仪器不正确，粗心大意，观察错误或记错 数据等不正常情况引起的误差。只要实验者有严肃认真的科学态度，一丝不苟的工作作 风，过失误差是可以避免的，即使不小心出现了，也应能在分析后立即予以剔除。
2.1.4 精密度、正确度和精确度
表精密度和正确度都较高，即精确度高，总误差小。
前页 后页 目录 13
2.1.5 随机误差的估计 1. 测量结果的最佳值——算术平均值
1 n
X n i1 X i
多次测量的算术平均值作为约定真值。
Vi X i X 称为偏差或残差
预习报告(统一写在实验报告纸上)，其内容包括： (1)实验名称 (2)实验目的 (3)实验器材 (4)实验原理 (5)实验内容和步骤 数据记录表格(原始数据记录表上)
(无预习报告不允许做实验)
前页 后页 目录 3
2. 实验
对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、 调试好，或按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。
间接测量由直接测量的物理量的测量值通过一定的函数运算，算出待测量。例如， 直接测量出铜柱体的高h和直径d，通过公式计算，间接测出其体积。
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2.1.2 测量误差
真值：待测量在一定条件下具有的大小。测量就是将待测
量与预先选定的仪器或量具进行比较，从仪器或量具上读出其大小。
绝对误差：测量值X和真值A的差异。
X X A
相对误差：
E | X | 100% A
X0 X X0
E | X0 | 100% X0
X0为约定真值
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2.1.3 测量误差的分类
1. 系统误差
在一定的实验条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的绝对值和符号总保持 不变或总按某一特定的规律变化，这一类误差称为系统误差。
大学物理实验
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1绪 论
1.1 物理实验的意义和任务
(1)通过对实验现象的观察、分析及对物理量的 测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的 理解。
(2)培养与提高学生的科学实验能力。 (3)培养与提高学生的科学实验素养。
前页 后页 目录 2
1.2 物理实验的基本程序
1. 预习
明确实验的目的和实验的基本原理，了解实验的内容和基本方法，写好
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随机误差的统计规律
概率密度函数(正态分布)
f (X )
1
e
(
X
2
)2
2
2π
f (X )
分布函数的特征量
n
(X i )2
i1
n
3 2 o
2 3 X
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正态分布的随机误差的特征：
①单峰性。绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的出现的概率大。 ②对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 ③有界性。在一定的测量条件下，误差的绝对值不超过一定限度。 ④抵偿性。随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于零。即
前页 后页 目录 12
精确度
对测量结果的精密性与正确性的综合评定，因而反映了总的误差情况，所谓测量的 精确度高，就是指测量值集中于真值附近，即测量的随机误差与系统误差都较小。
(a)
(b)
(c)
图(a)表明数据的精密度高，但正确度低，相当于随机误差小而系统误差大；
图(b)则表示数据的正确度高而精密度低，即系统误差小而随机误差大；图(c)则代
实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理清 楚、内容正确、完整。实验报告不合要求，教师可要求学生重写。
前页 后页 目录 4
1.3 实验规则
自学
前页 后页 目录 5
2 测量误差与数据处理
2.1 测量与误差
2.1.1 直接测量与间接测量
测量
将待测量与单位进行比较。
直接测量与间接测量
直接测量就是将待测量与预先选定好的仪器、量具比较，直接从仪器上读出被测量 的大小。例如，用米尺测长度，用天平测质量，用电流表测电流等。
产生原因：
① 仪器误差。仪器本身的缺陷。如刻度不准确，零点未校准，
仪器未按要求调到最佳测量状态等。
② 理论误差。理论与方法上的不完善。例如，用伏安法测
电阻没有考虑电表内阻的影响，进行热学实验时没有考虑热量的散失等。
③ 环境误差。外界环境因素的影响。例如，金属尺的热胀
冷缩，标准电池的电动势随温度的改变而发生变化。
例如： ① 人的感官判断力的随机性。在测量与读数时总难免存在时大时
小的偏差。
② 外界因素起伏不定。如温度或高或低，电源电压不稳定等。 ③ 仪器内部存在一些偶然因素。如零部件配合的不稳定等。
在实验过程中，上述因素往往混杂出现，难以预知，难以控制，所以，对待随机误 差，不可能像对系统误差那样，找出原因，一一加以分析处理。事实上，当测量次数充 分多时，随机误差必然显示出其特有的规律性。这一问题，我们将在下一节中讨论。
测量时，应按照有效数字规则进行读数，其有效数字的位数不能任意增减，如实记 录数据，实验数据记录在统一的原始数据记录表上，原始数据记录后不得任意更改。
实验结束后，实验数据应经教师审阅认可，否则应重做或补做。 将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。
3. 撰写实验报告
在预习报告基础上充实以下几部分内容：
(1)补充仪器的规格和编号 (2)数据记录与处理 (3)结果分析和问题讨论等。
精密度
表示重复测量所得的各测量值相互接近的程度，它描述了测量结果的重复性的优劣， 反映了测量中随机误差的大小，所谓测量精密度高，就是指测量数据的离散性小，即随 机误差小(但系统误差的大小不明确)。
正确度
表示测量结果与真值相接近的程度，它描述了测量结果的正确性的高低，反映了测 量中系统误差的大小程度，所谓测量的正确度高就是指最后的测量结果与真值的偏差小， 即系统误差小(但随机误差的大小不确定)。
惯于侧坐斜视读数，有的在记录信号时总是偏大等。 请参阅教材下篇“物理实验的基础知识(下)”。
系统误差知识的较详细的介绍，
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2. 随机误差（偶然误差）
在相同的条件下多次测量同一物理量时，误差时大时小，时正时负，以一种不可预 测的方式随机变化着，这类误差称为随机误差。它是由一系列随机的、不确定的因素所 造成的。
lim n
1 n
ห้องสมุดไป่ตู้
n i 1
X i
0
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3. 过失误差
过失误差又称为粗大误差。它是由于使用仪器不正确，粗心大意，观察错误或记错 数据等不正常情况引起的误差。只要实验者有严肃认真的科学态度，一丝不苟的工作作 风，过失误差是可以避免的，即使不小心出现了，也应能在分析后立即予以剔除。
2.1.4 精密度、正确度和精确度
表精密度和正确度都较高，即精确度高，总误差小。
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2.1.5 随机误差的估计 1. 测量结果的最佳值——算术平均值
1 n
X n i1 X i
多次测量的算术平均值作为约定真值。
Vi X i X 称为偏差或残差
预习报告(统一写在实验报告纸上)，其内容包括： (1)实验名称 (2)实验目的 (3)实验器材 (4)实验原理 (5)实验内容和步骤 数据记录表格(原始数据记录表上)
(无预习报告不允许做实验)
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2. 实验
对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、 调试好，或按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。
间接测量由直接测量的物理量的测量值通过一定的函数运算，算出待测量。例如， 直接测量出铜柱体的高h和直径d，通过公式计算，间接测出其体积。
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2.1.2 测量误差
真值：待测量在一定条件下具有的大小。测量就是将待测
量与预先选定的仪器或量具进行比较，从仪器或量具上读出其大小。
绝对误差：测量值X和真值A的差异。
X X A
相对误差：
E | X | 100% A
X0 X X0
E | X0 | 100% X0
X0为约定真值
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2.1.3 测量误差的分类
1. 系统误差
在一定的实验条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的绝对值和符号总保持 不变或总按某一特定的规律变化，这一类误差称为系统误差。
大学物理实验
前页 后页 目录 1
1绪 论
1.1 物理实验的意义和任务
(1)通过对实验现象的观察、分析及对物理量的 测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的 理解。
(2)培养与提高学生的科学实验能力。 (3)培养与提高学生的科学实验素养。
前页 后页 目录 2
1.2 物理实验的基本程序
1. 预习
明确实验的目的和实验的基本原理，了解实验的内容和基本方法，写好
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随机误差的统计规律
概率密度函数(正态分布)
f (X )
1
e
(
X
2
)2
2
2π
f (X )
分布函数的特征量
n
(X i )2
i1
n
3 2 o
2 3 X
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正态分布的随机误差的特征：
①单峰性。绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的出现的概率大。 ②对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 ③有界性。在一定的测量条件下，误差的绝对值不超过一定限度。 ④抵偿性。随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于零。即
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精确度
对测量结果的精密性与正确性的综合评定，因而反映了总的误差情况，所谓测量的 精确度高，就是指测量值集中于真值附近，即测量的随机误差与系统误差都较小。
(a)
(b)
(c)
图(a)表明数据的精密度高，但正确度低，相当于随机误差小而系统误差大；
图(b)则表示数据的正确度高而精密度低，即系统误差小而随机误差大；图(c)则代
实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理清 楚、内容正确、完整。实验报告不合要求，教师可要求学生重写。
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1.3 实验规则
自学
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2 测量误差与数据处理
2.1 测量与误差
2.1.1 直接测量与间接测量
测量
将待测量与单位进行比较。
直接测量与间接测量
直接测量就是将待测量与预先选定好的仪器、量具比较，直接从仪器上读出被测量 的大小。例如，用米尺测长度，用天平测质量，用电流表测电流等。
产生原因：
① 仪器误差。仪器本身的缺陷。如刻度不准确，零点未校准，
仪器未按要求调到最佳测量状态等。
② 理论误差。理论与方法上的不完善。例如，用伏安法测
电阻没有考虑电表内阻的影响，进行热学实验时没有考虑热量的散失等。
③ 环境误差。外界环境因素的影响。例如，金属尺的热胀
冷缩，标准电池的电动势随温度的改变而发生变化。
例如： ① 人的感官判断力的随机性。在测量与读数时总难免存在时大时
小的偏差。
② 外界因素起伏不定。如温度或高或低，电源电压不稳定等。 ③ 仪器内部存在一些偶然因素。如零部件配合的不稳定等。
在实验过程中，上述因素往往混杂出现，难以预知，难以控制，所以，对待随机误 差，不可能像对系统误差那样，找出原因，一一加以分析处理。事实上，当测量次数充 分多时，随机误差必然显示出其特有的规律性。这一问题，我们将在下一节中讨论。
测量时，应按照有效数字规则进行读数，其有效数字的位数不能任意增减，如实记 录数据，实验数据记录在统一的原始数据记录表上，原始数据记录后不得任意更改。
实验结束后，实验数据应经教师审阅认可，否则应重做或补做。 将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。
3. 撰写实验报告
在预习报告基础上充实以下几部分内容：
(1)补充仪器的规格和编号 (2)数据记录与处理 (3)结果分析和问题讨论等。
精密度
表示重复测量所得的各测量值相互接近的程度，它描述了测量结果的重复性的优劣， 反映了测量中随机误差的大小，所谓测量精密度高，就是指测量数据的离散性小，即随 机误差小(但系统误差的大小不明确)。
正确度
表示测量结果与真值相接近的程度，它描述了测量结果的正确性的高低，反映了测 量中系统误差的大小程度，所谓测量的正确度高就是指最后的测量结果与真值的偏差小， 即系统误差小(但随机误差的大小不确定)。