九年级下册数学试题

九年级数学下册试题

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每题3分，共24分）

1．如果α∠是等腰直角三角形的一个锐角，那么cos α的值等于（ ）

Ａ．12

B ．

22

Ｃ．

32

Ｄ．1

2、反比例函数y = k - 1

x

图象在每条曲线上，y 随x 的增大而减少，k 范围（ ）

A 、k ≠1

B 、k ＞1

C 、 k ＜ 1

D 、k = 1

3．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 （ ）

A ．20米

B ．18米

C ．16米

D ．15米 4. 如图所示的几何体的左视图是 （ ）

5．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列

结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；

AD AB

AE AC =

③

．其

中正确的有

（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个

6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成， 如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何

体所需小正方体的个数最少为 【 】 （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D)6

E

D

C

B

A

（第5题）

7、如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的

半径为3

2，2AC =，则sin B 的值是（ ）

A ．

43 B ．32 C ．34 D ．23

8、如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB 等于（ ）

A ．32

B ．22

C ．1

2 D ．1

二、填空题（每小题3分，共21分）

9、如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．

10．反比例函数y ＝k

x

的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交

点是(1，k)，则反比例函数的解析式是__________．

11．如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.

12、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。 13、在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形A B C '''△，使△ABC 与A B C '''△的相似比等于1

2 ，则

点A ′的坐标为 ．

14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .

15．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 ．

P

O

第8题

（第9题）

E O D

C

B

A

三、解答题（75分）

16、（本题满分8分）求值：1

01|32|20093tan 303-⎛⎫

-+--+ ⎪⎝⎭

°

17．（本题满分9分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，2)、B (－3，0)、C (0，0)．

⑴请直接写出点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标；

⑵以C 为位似中心，在x 轴下方作△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A 1B 1C 1的面积；

⑶请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．

（第15题）

主视图 左视图

F

E D

C B A

18、(本题满分9分)

如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE,点F 落在AD 上.

求证： （1）△ABF ∽△DFE;

(2)若sin ∠DFE=3

1

,求tan ∠EBC 的值.

19、(本题满分9分)如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .

（1）求证：△CEB ∽△CBD ；

（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.

第19题图

20．(本题满分9分)瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同。求塔高CD。

21、(本题满分10分)如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度

AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

（2013河南）22.（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，

点B的坐标为（2，3）.双曲线

)0

(>

=x

x

k

y

的图象经过BC的中点D，且与

AB交于点E，连接DE.

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.

第20题