初三数学辅导讲义

班级__________姓名__________

1．顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数2

y x =

的图象相同的抛物线的函数是( ) A ．()2122y x =- B ．()2

122y x =+

C ．()2122y x =--

D ．()2

122

y x =-+

2．已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ：a ：R 等于 ( ) A ．1：23：2 B ．1：3：2 C ．1：2：3 D ．1：3：23

3．已知P 是⊙O 内一点，⊙O 的半径为15，P 点到圆心O 的距离为9，则通过P 点且长度

是整数的弦的条数是（） A ．5 B ．7C ．10 D ．12 4．如图所示的四个二次函数的图象所对应的函数分别是①y=ax 2； ②y=bx 2；③y=cx 2；④y=dx 2，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 ( ) A ．a>b>c>d B ．a>b>d>c C ．b>a>c>d D ．b>a>d>c

5．关于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题:①当c ＝0时,函数的图象经过原点;②当c ＞0且函数的图象开口向下时,方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不等的实根;③函数图象最高点的纵坐标是4ac-b 24a ;④当b ＝0时,函数的图象关于y 轴对称.其中正确的命题的个数是(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6．已知函数y=x 2+bx －c 的图象经过点(1，2)，则b －c 的值为_________．

7．抛物线y ＝2x 2－8x ＋2的顶点为C ，已知y ＝－kx ＋3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．

8．如图，已知直线3

y x =-交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙P 的圆心

从原点出发以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动，移动时间为t (s)，半径为

，则t =s 时⊙P 与直线AB 相切． 9．如图，A 1、A 2、A 3是抛物线y=

x 2

的图象上的三点，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．△

O y P

A 1A 2A 3的面积为________． 10．已知y ＝(m ＋1)2

x +－3m 是二次函数且其图象开口向下．求m 的值和函数解析式；

11.已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．

(1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是_____________；

(2)若该抛物线上两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)的横坐标满足x 1>x 2>1，比较y 1与y 2的大小(利用图象回答)． 12.已知:A 是半径为1的⊙O 外一点,OA=2,AB 是⊙O 的切线,B 是切点,弦BC ∥OA,连接AC,求阴影部分面积.

13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°． (1)求∠ABC 的度数；

(2)AE 是⊙O 的切线吗？为什么？ (3)当BC ＝4时，求劣弧AC 的长．

14．如图，已知二次函数y =a （x ﹣h ）2+的图象经过原点O （0，0），A （2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？

1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．1 7．1 8．24

或24 9．

10． m=－2 y ＝－x 2＋6 11．直线x =1 (1,3) y

13．(1)60° (2)是 (3)8

π 14．（1）抛物线的对称轴为直线x =1；（2）点A ′是该函数图象的顶点．理由如下：

如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，

∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．