平面图形的镶嵌(课题学习)

教师活动教学内容学生活动巧

设情景

引入新课

展示荷

兰现代版画

艺术家埃舍

尔的作品。

其作品多与

数学相结

合，由此引

出镶嵌问

题。

欣赏艺术作品，思考这些作品的

共同特点，即引导学生对镶嵌概

念的感性认知。

讲授新课

由埃舍

尔大师的版

画作品引入

平面图形镶

嵌的定义。

这种用形状、大小完全

相同的一种或几种平面图

形进行拼接，彼此之间不留

空隙，不重叠地铺成一片，

这就是平面图形的镶嵌，又

称作平面图形的密铺。

提问：日常生活中类似

的图案有哪些？

学生举例活动：

（例如铺好的地砖或墙砖）

引导学

生动手尝试

形状、大小

相同的三角

形、四边形

能否镶嵌。

（强调镶嵌

的定义）

做一做：

1、用形状、大小完全相同

的三角形尝试镶嵌。2、用

同一种四边形尝试镶嵌。它

们能否镶嵌，为什么？

（教师强调制作要求：三角

形、四边形的形状，可以是

任意的，但裁剪出的每种图

形一定是全等形）

分组活动：

按照要求，学生用准备好的

剪刀和硬纸片分组活动，进行课

堂制作、拼接，利用实物投影仪

展示成功作品。

学生分组讨论，寻找规律，

期间教师巡视指导。

教师活动教学内容学生活动

6、正六边形能否镶嵌？简述你

的理由.

正六边形可以镶嵌，在每个拼

接点处有三个120°的角，而这三个角的和恰好是360°且相等的边互相重合。分组活动：

结合正五边形不能镶嵌的结论，分组讨论正六边形镶嵌的可能性。

新课讲授

引导学

生先总结镶

嵌图形拼接

点处的特

点，再讨论

可单独镶嵌

的正多边形

有哪些,为

学生进一步

探索提供依

据。

议一议：

1、能镶嵌的图形在一个拼接点

处有什么特点?

（答案：几个图形的内角拼接在一

起时，其和等于360º，并使相等的

边互相重合。）

2、有哪些能单独密铺的正多边

形？

正三角形：60º×6=360º

正四边形：90º×6=360º

正六边形：120º×6=360º

这三种多边形的一个内角的倍数都

是360°，而其他的正多边形的每

个内角的倍数都不是360°。

师生共同论证，得

出可镶嵌图形在一个拼

接点处的特点。继而讨

论用一种正多边形镶嵌

只有三种情形，强化正

三、四、六边形可以镶

嵌的结论，而其他的正

多边形不可镶嵌结论。

练习选用地板砖

某装饰市场有如下五种型号的地板

砖，它们每个角的度数分别是60，

90，120，135度，这些地板砖哪些

适用？哪些不适用？说说你的理

由。

单独思考，利用平面图

形镶嵌的条件回答问题