abaqus系列教程-05应用壳单元

5 应用壳单元
应用壳单元可以模拟结构，该结构一个方向的尺度（厚度）远小于其它方向的尺度，并忽略沿厚度方向的应力。

例如，压力容器结构的壁厚小于典型整体结构尺寸的1/10，一般就可以用壳单元进行模拟。

以下尺寸可以作为典型整体结构的尺寸：
•支撑点之间的距离。

•加强件之间的距离或截面厚度有很大变化部分之间的距离。

•曲率半径。

•所关注的最高阶振动模态的波长。

ABAQUS壳单元假设垂直于壳面的横截面保持为平面。

不要误解为在壳单元中也要求厚度必须小于单元尺寸的1/10，高度精细的网格可能包含厚度尺寸大于平面内尺寸的壳单元（尽管一般不推荐这样做），实体单元可能更适合这种情况。

5.1 单元几何尺寸
在ABAQUS中具有两种壳单元：常规的壳单元和基于连续体的壳单元。

通过定义单元的平面尺寸、表面法向和初始曲率，常规的壳单元对参考面进行离散。

但是，常规壳单元的节点不能定义壳的厚度；通过截面性质定义壳的厚度。

另一方面，基于连续体的壳单元类似于三维实体单元，它们对整个三维物体进行离散和建立数学描述，其动力学和本构行为是类似于常规壳单元的。

对于模拟接触问题，基于连续体的壳单元与常规的壳单元相比更加精确，因为它可以在双面接触中考虑厚度的变化。

然而，对于薄壳问题，常规的壳单元提供更优良的性能。

在这本手册中，仅讨论常规的壳单元。

因而，我们将常规的壳单元简单称为“壳单元”。

关于基于连续体的壳单元的更多信息，请参阅ABAQUS分析用户手册的第15.6.1节“Shell elements：overview”。

5.1.1 壳体厚度和截面点（section points）
需要用壳体的厚度来描述壳体的横截面，必须对它进行定义。

除了定义壳体厚度
之外，无论是在分析过程中或者是在分析开始时，都可以选择横截面的刚度。

如果你选择在分析过程中计算刚度，ABAQUS采用数值积分法沿厚度方向的每一个截面点（section points）（积分点）独立地计算应力和应变值，这样就允许了非线性的材料行为。

例如，弹塑性材料的壳在内部截面点还保持弹性时，其外部截面点可能已经达到了屈服。

在S4R（4节点、减缩积分）单元中唯一的积分点的位置和沿壳厚度上截面点的分布如图5-1所示。

图5-1 在数值积分壳中截面点的分布
当在分析过程中积分单元特性时，可指定壳厚度方向的截面点数目为任意奇数。

对性质均匀的壳单元，ABAQUS默认在厚度方向上取5个截面点，对于大多数非线性设计问题这是足够了。

但是，对于一些复杂的模拟必须采用更多的截面点，尤其是当预测会出现反向的塑性弯曲时（在这种情况下一般采用9个截面点是足够了）。

对于线性问题，3个截面点已经提供了沿厚度方向的精确积分。

当然，对于线弹性材料壳，选择在分析开始时计算材料刚度更为有效。

如果选择仅在模拟开始时计算横截面刚度，材料行为必须是线弹性的。

在这种情况下，所有的计算都是以整个横截面上的合力和合力矩的形式进行。

如果需要输出应力或应变，在壳底面、中面和顶面，ABAQUS提供了默认的输出值。

5.1.2 壳法线和壳面
壳单元的连接方式定义了它的正法线方向，如图5-2所示。

图5-2 壳的正法线
对于轴对称壳单元，从节点1前进到节点2的方向经逆时针旋转90 定义其正法线方向。

对于三维壳单元，根据出现在单元定义中的节点顺序，按右手法则围绕节点前进给出其正法线方向。

壳体的顶表面是在正法线方向的表面，对于接触定义称其为SPOS面；而底表面是在沿着法线负方向的表面，对于接触定义称其为SNEG面。

在相邻壳单元中的法线必须是一致的。

正法线方向定义了基于单元的压力载荷（element-based pressure load）应用的约定，和随着壳厚度变化的量值的输出。

施加于壳体单元上的正向压力载荷产生了作用在正法线方向的载荷。

（基于单元的压力载荷的约定，对于壳单元是相反于对实体单元的约定；基于表面的压力载荷的约定（surface-based pressure load），对于壳单元是相同于对实体单元的约定。

关于在基于单元的和基于表面的分布载荷之间的更多区别，请参阅ABAQUS分析用户手册的第19.4.2节“Concentrated and distributed loads”。

）
5.1.3 壳的初始曲率
在ABAQUS中壳（除了单元类型S3/S3R、S3RS、S4R、S4RS、S4RSW和STRI3之外）的公式是描述了真实的曲壳单元；真实的曲壳单元需要特别关注对初始壳面曲
率的精确计算。

在每一个壳单元的节点处，ABAQUS自动地计算表面法线来估算壳的初始曲率。

应用相当精确的算法确定每一节点处的表面法线，在ABAQUS分析用户手册15.6.3节“Defining the initial geometry of conventional shell elements”中详细地讨论这种算法。

若采用图5-3所示的粗网格，在连接邻近单元的同一个节点上，ABAQUS可能会得到多个独立的表面法线。

在单一节点上有多个法线的物理意义是在享用共同节点的单元之间有一条折线。

而你可能打算模拟这样一个结构，更希望它是一个拥有平滑曲面的壳体；ABAQUS将尝试在这种节点处创建一个平均的法线从而使得壳面平滑。

图5-3 网格细划对节点处表面法线的影响
所采用的基本平滑算法如下：如果与同一节点连接的所有壳单元在该节点处的法线相互之间的夹角在20以内，则这些法线将被平均化。

平均法线将用作为所有与该节点相连的单元在该节点的法线。

如果ABAQUS未能光滑壳面，在数据文件中（.dat）将发出一个警告信息。

有两种方法可以改变默认的算法。

为了在曲壳中引入折线或者用粗网格模拟曲壳，或者是在节点坐标后面给出n2的分量，作为第4、第5和第6个数据值（这种方法需要在文本编辑器中人工编辑由ABAQUS/CAE创建的输入文件）；或者应用*NORMAL 选项，直接规定法线方向（应用ABAQUS/CAE的Keywords Editor（关键词编辑器）
可以加入这个选项，见第6.1.2节，“Cross-section orientation”）。

如果应用两种方法，后者优先。

关于进一步详细的信息，请查阅ABAQUS分析用户手册的第15.6.3节“Defining the initial geometry of conventional shell elements”。

5.1.4 参考面的偏置（referance surface offset）
通过壳单元的节点和法线的定义来定义壳的参考面。

当用壳单元建模时，典型的参考面是重合于壳体的中面。

然而在很多情况下，提出将参考面定义为中面的偏置更为方便。

例如，由CAD软件包创建的面一般代表的或者是壳体的顶面或者是底面。

在这种情况下，定义参考面并与由CAD创建的面一致是更容易的，因此，该参考面偏置于壳体的中面。

对于接触问题，壳体的厚度是很重要的参数，壳体参考面的偏置也可以用于定义更精确几何信息。

另外一种情况是当模拟一个厚度连续变化的壳体时，中面的偏置可能是重要的，因为此时定义在壳体中面的节点可能是相当困难的。

如果一个表面平滑而另一个表面粗糙，比如在某些飞行器结构中，应用壳体参考面偏置定义在平滑表面上的节点会是最容易的。

通过指定一个偏置量，可以引入偏置。

定义偏置量作为从壳的中面到壳的参考表面之间的壳体厚度的比值，如图5-4所示。

图5-4 对于偏置量为0.5的壳体偏置示意图
壳的自由度与其参考表面相关，在此处计算所有的动力学方程，包括计算单元的面积。

对于曲壳，大的偏置量可能导致面上积分的误差，会影响到壳截面的刚度、质量和转动惯量。

为了达到稳定性的目的，ABAQUS/Explicit也会按偏置量平方的量级自动地增大应用于壳单元的转动惯量，在过大的偏置量的动态分析中，这可能会导致误差。

当从壳中面的大偏置量是非常必要时，使用多点约束或刚体约束来代替偏置。

5.2 壳体公式—厚壳或薄壳
壳体问题一般可以归结为以下两类之一：薄壳问题和厚壳问题。

厚壳问题假设横向剪切变形对计算结果有重要的影响。

另一方面，薄壳问题假设横向剪切变形是小到足以忽略。

图5-5(a) 描述了薄壳的横向剪切行为：初始垂直于壳面的材料线在整个变
γ）。

图5-5(b) 描述了形过程中保持直线和垂直。

因此，横向剪切应变假设为零（0
=
厚壳的横向剪切行为：初始垂直于壳面的材料线在整个变形过程中并不要求保持垂直
γ）。

于壳面，因此，发生了横向剪切变形（0
≠
图5-5 在（a）薄壳和（b）厚壳中的横截面行为
按照将壳单元应用于薄壳和厚壳问题来划分，ABAQUS提供了多种壳单元。

通用目的的（general-purpose）壳单元对于应用于薄壳和厚壳问题均有效。

在某些特殊用途的情况下，通过应用在ABAQUS/Standard中的特殊用途壳单元可以获得增强的性能。

特殊用途的壳单元可归结为两类：仅为薄壳单元和仅为厚壳单元。

所有特殊用途的壳单元提供了可以有任意大的转动，但是限于小应变。

薄壳单元强化了Kirchhoff 约束；即垂直于壳体中面的平截面保持垂直于壳中面，这样，或者是在单元公式的解析解答（STRI3单元）或者是在通过罚函数约束的数值解答方面，Kirchhoff约束得到了强化。

厚壳单元是二阶四边形单元，在小应变应用中，对于使解答沿壳的跨度方向上平滑地变化的载荷，这种单元能产生比通用目的的壳单元更加精确的结果。

如何判断一个给定的应用是属于薄壳还是厚壳问题，我们可以提供几点指南。

对于厚壳，横向剪切变形是重要的，而对于薄壳它则可以忽略不计。

通过厚度与跨度的比值，可以评估在壳体中横向剪切的显著性。

对于由单一各向同性材料组成的壳体，当比值大于1/15时可认为是厚壳；如果比值小于1/15，则可认为是薄壳。

这些估计是近似的；用户始终应当检验在模型中横向剪切的影响，以验证壳行为的假设。

在复合材料层合壳结构中，由于横向剪切变形较为显著，对于应用薄壳理论，这个比值必须是更小一些。

采用高度柔软中间层的复合材料层合壳（即“三明治”复合）具有非常低的横向剪切刚度，所以它们几乎总是要作为厚壳来模拟；如果平截面保持平面的假设失效，则应采用实体单元。

关于如何检验应用壳体理论的有效性的详细信息，请参阅ABAQUS分析用户手册的第15.6.4节“Shell section behavior”。

通用目的壳单元和仅为厚壳单元考虑了横向剪力和剪切应变。

对于三维单元，提供了对于横向剪切应力的评估。

这些应力的计算忽略了在弯曲和扭转变形之间的耦合作用，并假设材料性质和弯矩的空间梯度很小。

5.3 壳的材料方向
与实体单元不同，每个壳体单元都使用局部材料方向。

各向异型材料的数据（如纤维增强复合材料）和单元输出变量（如应力和应变）都是以局部材料方向的形式定义的。

在大位移分析中，壳面上的局部材料坐标轴随着各积分点上材料的平均运动而转动。

5.3.1 默认的局部材料方向
局部材料的1和2方向位于壳面内，默认的局部1方向是整体坐标1轴在壳面上的投影。

如果整体坐标1轴是垂至于壳面，则局部1方向则是整体坐标3轴在壳面上
的投影。

局部2方向垂直于位于壳面中的局部1方向，因此，局部1方向、2方向和壳体表面的正法线构成右手坐标系（如图5-6所示）。

图5-6 默认的壳体局部材料方向
局部材料方向的默认设置有时可能会产生问题；关于这方面的一个例子是圆柱形壳体，如图5-7所示。

对于图中大多数单元，其局部1方向就是环向。

然而，有一行单元垂直于整体1轴，对于这些单元，局部1方向为整体3轴在壳上的投影，使该处的局部1方向变为轴向，而不是环向。

沿局部1方向的应力11σ的等值线图看起来就
会非常奇怪，由于大多数单元的11σ为环向应力，而部分单元的11σ为轴向应力。

在这
种情况下，对于模型需要定义更适合的局部方向，如在下一节中所讨论的。

图5-7 在圆柱形壳体中默认的局部材料1方向
5.3.2 建立可变的材料方向
应用局部的直角、圆柱或者球坐标系，可以代替整体的笛卡尔坐标系，如图5-8所示。

定义一个局部(,,)x y z '''坐标系的方向，并使局部坐标轴的方向与材料方向一致。

为此，你必须先指定一个局部轴（1、2或3），它最接近垂直于壳体的1和2材料方向，并绕轴旋转。

ABAQUS 按照坐标轴的循环顺序（1,2,3）和按照你的选择将坐标轴投影
到壳体上，从而构成材料的1方向。

例如，如果你选择了x'轴，，ABAQUS将y'轴投影到壳体上而构成材料的1方向。

由壳法线和材料1方向的叉积来定义材料的2方向。

一般情况下，最终的材料2方向和其它局部坐标轴的投影，如本例中的z'轴，对于曲壳将是不一致的。

图5-8 局部坐标系的定义
如果这些局部坐标轴没有建立理想的材料方向，你可以指定一个绕所选择轴的转动，另外两个局部坐标轴在投影到壳面之前将按照该转动量进行转动，以得到最终的材料方向。

为了使投影容易实现，所选择的轴应尽可能地接近壳的法线。

例如，如果在图5-7中的圆柱中心线与整体坐标3轴一致，局部材料方向可以这样定义，使局部材料1方向总是沿着圆环方向，并使相应的局部材料2方向总是沿着轴方向。

其过程描述如下。

定义局部材料方向:
1.从Property（特性）模块的主菜单栏中，选择Tools-->Datum，并定义一个圆
柱数据坐标系。

2.选择Assign-->Material Orientation给部件赋于一个局部材料方向。

当提示选
择坐标系时，选择在上一步中定义的数据坐标系，近似的壳体法线方向是
Axis-1（1-轴）；不需要额外的转动。

5.4 选择壳单元
•对于需要考虑薄膜作用或含有弯曲模式沙漏的问题，以及具有平面弯曲的问题，当希望得到更精确的解答时，可使用ABAQUS/Standard中的线性、有限薄膜应变、完全积分的四边形壳单元（S4）。

•线性、有限薄膜应变、减缩积分、四边形壳单元（S4R）是强健的，并适合应用于广泛的问题。

•线性、有限薄膜应变、三角形壳单元（S3/S3R）可作为通用目的的壳单元使用。

因为在单元中是常应变的近似场，求解弯曲变形或者高应变梯度时可能需要精细的网格划分。

•在复合材料层合壳模型中，为了考虑剪切变形的影响，采用适合于模拟厚壳问题的单元（S4, S4R, S3/S3R, S8R）；并检验平截面保持平面的假定是否满足。

•四边形或三角形的二次壳单元，对于应用于一般的小应变薄壳是很有效的，这些单元对于剪力自锁或薄膜自锁都不敏感。

•如果在接触模拟中一定要使用二阶单元，不要使用二阶三角形壳单元（STRI65），而要采用9节点的四边形壳单元（S9R5）。

•对于规模非常大但仅经历几何线性行为的模型，使用线性、薄壳单元（S4R5）通常比通用目的的壳单元更节约计算成本。

•对于包含任意的大转动和小薄膜应变的显式动态问题，小薄膜应变单元是有效的。

5.5 例题：斜板
在这个例题中，要求模拟如图5-9所示的板，该板与整体1轴的夹角为30 ，一端
固支，另一端约束住了，但仅可沿平行于板轴的轨道运动。

当板在均布载荷作用下，
需要确定跨中的挠度，也要评估线性分析对于该问题是否有效。

计算分析将采用ABAQUS/Standard。

图5-9 斜板示意图
5.5.1 前处理——用ABAQUS/CAE建立模型
为了进行这个模拟，应用ABAQUS/CAE创建整体模型。

在本手册的在线文档第A.3节“Skew plate”提供了输入文件。

当通过ABAQUS/CAE运行这个输入文件时，将创建关于该问题的完整的分析模型。

根据下面给出的指导如果你遇到困难，或者如果你希望检查你的工作，则可以运行这个输入文件。

在附录A“Example Files”中，给出了如何提取和运行输入文件的指导。

如果你没有进入ABAQUS/CAE或者其它的前处理器，可以人工创建关于这个问题的输入文件，关于这方面的讨论，见Getting Started with ABAQUS/Standard：Keywords
Version，第5.5节“Example：Skew plate”。

在开始建模前，需要确定所使用的量纲系统。

本例给出的尺寸单位为cm，但是给出的载荷和材料属性的单位为MPa和GPa。

由于它们在量纲上不匹配，在模型应用中必须选择一致性的量纲系统，并在输入数据中进行必要的换算。

在以下的讨论中，采用牛顿、米、千克和秒的国际量纲系统。

定义模型的几何形状
启动ABAQUS/CAE，进入Part（部件）模块，并创建一个带有平面壳体基本特征的三维变形体，命名该部件为Plate，并指定一个大致的部件尺寸为4.0。

在下面的过程中，列出了一个所建议的创建部件几何形状的步骤：
绘制板几何：
1.在绘图区，用Create Lines（创建线）: Connected（连接）工具绘制一
条长度为0.4 m的竖直线。

2.应用Create Construction（创建辅助项）: Line at an Angle（角度辅助线）
工具，通过直线的每个端点，创建一条与水平线成30 角方向的辅助线。

3.应用Create Isolated Point（创建独立点）工具，在竖直线的右边画一个
与该线的水平距离为1.0 m的独立点，然后通过这一点绘制一条竖直方向的辅
助线。

4.使用Create Lines: Connected工具，利用已建立的辅助线之间的交点定位各
个角点，绘制出斜矩形图。

最终的绘图如图5-10所示。

5.在提示区，点击Done完成绘制。

图5-10 绘制板的几何形状
定义材料、截面特性和局部材料方向
板的材料是各向同性的线弹性材料，其弹性模量E = 30×109 Pa，泊松比v=
0.3。

进入Property（特性）模块并创建材料定义；命名材料为Steel。

在整体坐标系下结构的方向如图5-9所示。

整体笛卡尔坐标系定义了默认的材料方向，但是该板相对于这个坐标系统是倾斜的，如果使用默认的材料方向，
σ将包含解释模拟的结果将是非常不容易的，因为沿着材料1方向上的正应力
11来自板弯曲产生的轴向应力和与板轴线垂直的横向应力的贡献。

如果材料的方向是倾斜于板的轴线和与横向方向一致，则很容易解释模拟的结果。

因此，需要定义一个局部的直角坐标系，它的局部x'方向沿着板的轴向（即与整体坐标系1轴的夹角为30︒），y'轴方向也位于板的平面内。

定义壳的截面特性和局部材料方向：
1.定义一个均匀的壳体截面，命名为PlateSection。

赋值壳体厚度为0.8E-2，
并将Steel材料定义到截面上。

由于材料是线弹性，所以在分析前指定截面积
分的计算。

2.使用Create Datum CSYS: 2 Lines（两线法）工具，定义一个直角基准
坐标系，如图5-11所示。

图5–11 用于定义局部材料方向的基准坐标系
3.从主菜单栏中，选择Assign-->Material Orientation，并选择整个部件作为将
应用局部材料方向的区域。

在视图中，选择刚建立的基准坐标系，选择Axis–3作为壳体法线近似的方向，无需绕此轴进行额外的旋转。

提示：为了检验已经赋值的局部材料方向是否正确，从主菜单栏中，选
择Tools-->Query，进行关于材料方向的性能查询。

一旦在模型中的部件被网格剖分和创建成单元后，所有的单元变量将被定义在
这个局部坐标系下。

4．最后，将截面的定义赋值于板。

创建装配件、定义分析步骤和指定输出要求
在Assembly（装配件）模块中创建斜板部件的实体（instance）。

在退出装配件模块前定义几何集合体，以便于定义输出要求和边界条件。

首先，需要在板的跨中位置（Midspan）将平板分割成两个区域以创建几何集合体。

分割板和定义几何集合:
1. 应用Partition Face（切割面）: Shortest Path Between 2 Points（两点间最
短路径）工具，分割板为两个半区，采用板的斜边的中点创建切割分区，如图5-12所示。

图5–12 应用分割在板的跨中定义几何集合体
2. 选择Tools-->Set-->Create为跨中创建一个几何集合, 命名为MidSpan。

类似
地，为板的左和右边界各创建一个几何集合，分别命名为EndA和EndB。

提示：通过选择主菜单栏中的Tools-->Set-->Manager，可以查看已有的几何集合。

在Set Manager（集合管理器）对话框中，双点击集合的名称。

所选择的集合在视图窗中以高亮度显示，若需要时可以对其定义进行编辑。

接下来，在Step模块中创建一个一般静态（static, general）分析步，命名为Apply Pressure，并给出下面的步骤描述：Uniform pressure (20 kPa) load。

接受所有的对分析步的默认设置。

在所需要的输出中，有节点位移、约束反力和单元应力作为场变量输出数据，这些数据将应用于在Visualization（可视化）模块中创建变形形状图、等值线图和数据报表。

你也希望将跨中的位移写入历史数据，以便在可视化模块中创建X-Y 曲线图。

修改默认的输出请求:
1.编辑场变量输出设置，因此只有整个模型的节点位移、约束反力和单元应力作
为场变量数据写入到.odb文件中。

2.编辑历史输出设置，因此只有MidSpan几何集合的节点位移作为历史变量数
据写入到.odb文件中。

施加边界条件和荷载
如图5-9所示，板的左端是完全固支的；右端约束住了，但仅可沿平行于板的轴向的轨道移动。

由于右端边界条件的方向与整体坐标轴不一致，必须定义一个局部坐标系，使一个轴与板的走向一致。

你可以利用前面为定义局部材料方向而创建的坐标系。

在操作之前，切换到Load（载荷）模块。

在局部坐标系中定义边界条件：
1. 选择BC-->Create，在Apply Pressure分析步中，定义
Displacement/Rotation（位移/转动）力学边界条件，命名为Rail boundary condition。

在本例中，将边界条件定义在集合上，而不是直接在图形窗中选定区域。

因此，当提示选择施加边界条件的区域时，在图形窗中的提示区，点击Sets（集合）。

2. 从显示的Region Selection（区域选择）对话框中，选择集合EndB。

选中
Highlight selections in viewport（高亮度显示选择区域）以确保选择了正确
的集合，此时板的右侧边会高亮度显示。

点击Continue。

3. 在Edit Boundary Condition（编辑边界条件）对话框中，点击Edit（编辑）
以指定边界条件将要采用的局部坐标系。

在图形窗中，选择前面为定义局部材
料方向而创建的坐标系，局部1方向与板的轴向一致。

4. 在Edit Boundary Condition对话框中，固定除了U1以外的所有自由度。

现在，板的右边界被限制住了，仅能沿平行于板的轴向移动。

一旦对板的模型
剖分了网格和生成了节点，所有打印的与这个区域相关的节点输出值（位移、
速度、约束反力等）都将被定义在这个局部坐标系中。

通过固定在平板左端（集合EndA）全部的自由度，完成了边界条件的定义。

命名这个边界条件为Fix left end。

对于这个边界条件采用默认的整体方向。

最后，在壳体的上部定义一均布压力载荷，命名为Pressure，应用[Shift]+点击，选择部件的两个分区，并选定壳体的顶面（Magenta（紫红色）箭头）作为施加压力载荷的面。

为了更加清楚的区分板的顶面，可以旋转视图。

指定载荷
值为2.E4 Pa。

创建网格和定义作业
图5-13显示了对于该模拟所建议的网格剖分。

图5-13 对于斜板模拟所建议的网格设计
在选择单元类型前，必须回答以下问题：板是薄或者是厚？应变是小或者是大？板是相当薄的，采用的厚度与最小跨度之比为0.02（厚度为0.8 cm，最小的跨度为40 cm）。

当我们现在不能轻易地预测出在结构中的应变量级时，我们认为应变是小的。

基于这个信息，选用二次壳单元（S8R5），其原因是在小应变模拟中，对于薄壳这类单元将给出精确的结果。

关于壳单元选择的进一步详细内容，请参阅ABAQUS分析用户手册的第15.6.2节“Choosing a shell element”。

进入Mesh（网格）模块，采用整体单元的尺度为0.1，在部件上播撒种子。

从主菜单栏中，选择Mesh-->Controls为本模型指定结构化网格剖分技术，应用每节点有5个自由度的二次、减缩积分壳单元（S8R5），来创建一个四边形网格。

在操作前，重新命名模型为Linear。

该模型构成了应用在后面第8章“非线性”中所讨论的斜板例题的基础。

进入Job（作业）模块，并定义一个命名为SkewPlate的作业，采用如下的描述：。