一种基于GPSDRMM组合的列车定位方法研究

一种基于GPSDRMM组合的列车定位方法研究
列车定位是轨道交通众多应用的基础条件。

基于通信的列车控制(Communication Based Train Control, CBTC)系统需要在适当精度和充分完整性条件下持续地更新列车位置，这给列车定位系统带来了更高的要求[1]。

传统列车定位系统广泛采用测速测距方式，利用轨道电路、应答器、计轴设备和多普勒雷达等方式对列车的速度和距离在一维坐标下进
行统一。

随着卫星导航技术的不断发展，基于GNSS的定位技术在列车定位中应用日趋广泛，主要有美国的GPS、俄罗斯的GLONESS、欧洲的Galileo以及相关增强系统[2]。

然而，传统的GNSS定位系统仍存在较多问题，如定位精度低，在隧道，城区信号干扰较大等。

为能够及时、准确、可靠地获取列车的位置信息，本文提出一种基于GPS/DR/MM的列车组合定位方法，由于GPS具有高精度、全天时、全天候的特点；航位推算(Dead Reckoning,DR)能够在短时间内能保证较高的测量精度且其有效性不受外界影响。

因此，本文通过GPS/DR组合保证列车定位的连续性。

利用地图匹配(Map Matching, MM)将列车定位轨迹与数字地图中的道路
网信息联系起来，并由此相对于地图确定列车的位置。

算法方面，本文提出一种离散平稳小波变换和卡尔曼滤波组合的数据处理方法。

利用离散平稳小波变换，可以极大地减小或
去除所提取的不同特征之间的相关性，然后利用Kalman滤波对处理后的数据进行最优估计。

1 GPS/DR/MM组合定位方案设计基于卫星导航的列车定位系统是列车运行控制的
重要组成部分。

实时、高精度、高可靠的列车定位系统能够实现列车的实时跟踪、区段占用等功能，同时能够减少轨旁设备和维护成本，极大地提高列车的运行效率。

1.1 系统结构框架基于GPS/DR/MM的列车组合定位系统由4部分组成：GPS和DR数据处理部分、GPS/DR数据融合部分、定位数据与数字电子地图匹配部分和匹配位置对测量数据误
差修正部分。

系统结构如图1所示。

图1 基于GPS/DR/MM 的列车组合定位结构框图
Fig. 1 Structure diagram of train combination positioning based on GPS/DR/MM 1.2 系统结构原理首先，列车在运行过程中加速度计、陀螺仪、GPS接收机所获得的数据经过离散小波变换，将各信号中各种不同频率的成分分解到互不重叠的频带上；将处理后的数据经卡尔曼滤波进行数据融合；将滤波器的输出结果输入给地图匹配模块，通过适当的匹配过程确定列车最有可能的行驶路段以及列车在该路段最有
可能的位置；最后，将所匹配的位置结果通过负反馈模块对GPS的误差进行估计和修正，实现列车组合定位数据的有效性。

2 基于GPS/DR/MM的列车高精度组合定位方法由于铁路线路的特殊性，可以将列车视为在一维线路上运行，因
此，只需获取列车在x和y方向的速度即可。

对于GPS/DR 组合定位：陀螺仪获取列车运动的水平角速度，速度计获取列车单位时间内行驶的距离。

一方面，利用GPS所测量的
绝对位置信息可以为DR提供推算定位的初始值并为其进行误差校正；另一方面，DR的航位推算结果可以用于对GPS 定位中的随机误差进行补偿，用于平滑列车的定位轨迹。

利用GPS和DR的互补性，通过数据融合方法将二者结合，
达到优势互补的目的，与单一的定位方法相比，系统的定位精度和可靠性都获得了很大的提高[3]。

2.1 基于DR的列车位置计算方法在保证DR传感器的采样间隔与车辆运动的
角速度和前进速度变化时间足够短的情况下，列车运行的坐标关系如图2所示。

图2 列车运行的坐标关系
Fig. 2 Coordinate relation of train operation 其中：ω(t)为
陀螺仪输出的角速度；()kθΔ为时刻kτ到时刻(k+1)τ列车转弯的角度。

列车在采样间隔内移动的距离由速度计输出的速度积分而得：系统在满足采样间隔条件下，由式(1)，(2)
和(3)可推出列车的x和y方向在(k+1)τ时刻的位置坐标如下：若假设系统噪声和观测噪声为零均值的高斯白噪声，并且定义η (k ) = sinθ(k)，表示列车行驶的y分量，ξ (k ) = cosθ(k)，表示列车行驶的x分量，则列车在(k+1)τ时刻的位置状态方程则为：用n Δ d(k )表示Δd(k)的测量噪声，nΔθ (k )表
示Δθ (k)的测量噪声，则系统噪声ω 1 ( k ) ,ω 2 ( k ) ,ω
3(k),ω4 (k )可以表示为：采用DR技术虽然能够计算出列车的位置坐标且不受环境影响，但其误差会随着列车的运行里程而累加。

如图3所示，选取10个位置坐标，可以看出其相对误差随着位置坐标不断的累积。

因此，单独的DR技术存在一定的缺陷，必须采用辅助手段对其进行误差纠正。

图3 DR误差随距离分布情况
Fig. 3 Distribution of DR error with distance 2.2 基于
GPS/DR的数学模型在GPS/DR组合定位中，系统的观测方程可以表示为：其中：x M (k)和y M (k)表示由GPS 或DR获得的观测向量，η (k ) = sin θ (k)，表示列车行驶的y分量，ξ(k ) = cosθ(k)，表示列车行驶的x分量。

由地图数据产生的参考轨迹、GPS数据、DR数据和数据融合后的结果如图4所示。

图4 GPS/DR组合定位结果
Fig. 4 Results of GPS/DR combined positioning 图4 表示GPS、DR定位误差和数据融合后相对于参考轨迹的误差。

从中可以看出，进行数据融合算法得到的定位误差远小于单独GPS和DR航位推算系统，当GPS定位结果有效时，GPS/DR组合定位减小了系统的定位误差，其定位结果更接近于真实的运行轨迹。

2.3 地图匹配定位技术地图匹配是一种基于软件修正的定位方法。

将GPS/DR所测量的列车定位轨迹与数字地图中的道路网联系起来，并由此相对于地图确定车辆的位置。

利用地图匹配对GPS/DR组合定位结果进
行进一步修正，可以再次提高整个系统的精度[4-5,9]。

地图匹配原理如图5所示。

如图5所示，由于铁路线路多直线和缓和曲线，线路简单，利用垂直投影法，通过GPS/DR组合定位条件下所测得的列车的位置C的坐标为(X C , Y C )，查询列车的数字电子地图数据库，找寻轨迹上最接近测量位置的两点坐标A (X A , Y A )和B(X B , Y B )，则相对于测量位置在道路地图上的投影点D(X D , Y D )满足式(7)：图5 位置点匹配原理
Fig. 5 Principle of position matching 图6 地图匹配(MM)精确度
Fig. 6 Accuracy of map matching (MM) 基于GPS/DR/MM 的列车定位方法过程如下。

1) 初始化系统参数；2) 获取传感器(GPS接收机、速度计和陀螺仪)数据经偏差估计获得测量位置C；3) 根据测量的位置C与数字道路地图数据库的道路数据，采用最近点估计方法选取列车的最匹配线路；
4) 根据匹配内容利用垂直投影法估计测量位置在道路垂直方向和平行方向的误差，对GPS偏差数据进行修正。

地图匹配定位精确度如图6所示。

由图6可知，地图匹配算法准确度与高精度的道路位置坐标和GPS/DR组合定位数据准确度成正比关系，用于匹配的数字地图包含的道路位置坐标越精确，所测量的列车位置信息越趋近于真实的坐标点，地图匹配算法对列车的运行轨迹定位准确度越高。

3 基于
DSWT和Kalman滤波的数据融合卡尔曼滤波是一种最优
估计理论，被应用于处理各种动态数据。

但是运用卡尔曼滤波的前提条件的是：系统须为线性系统；需要建立精确的数学模型；考虑系统噪声和观测噪声均是零均值的高斯白噪声。

列车进行实时定位的过程中，定位系统受到周围环境和本身运行状态的影响，其动态波动较剧烈，噪声误差的影响会加剧，如果只利用一个定常速模型来描述动态变化过程中的系统的状态方程，预测得到的状态变量将会变得不准确。

考虑到状态方程存在的噪声误差；观测方程的线性误差；未知环境复杂的影响的条件下，本文引入离散平稳小波变换，将信号中各种不同频率成分分解到互不重叠的频带上，最后利用Kalman滤波对定位信息进行最优估计。

3.1 基于离散平稳小波变换(DSWT)的信号分解在离散小波变换中每一步的
分解都需要对信号进行下采样，采样的方法一般是只保留偶数项，并直接丢弃奇数项所含的时移信息[13-14]。

利用离散平稳小波变换解决这一问题，其单步算法如图7和图8所示，其中，Fj和Gj为每次分解用到的滤波器，经离散平稳小波
变换后所得的近似系数和细节系数并没有进行下采样，利用滤波器对近似系数和细节系数再次进行上采样。

图7 离散平稳小波变换单步分解
Fig. 7 Discrete stationary wavelet transform 图8 离散平稳小波变换滤波器
Fig. 8 Discrete stationary wavelet transform filter 设一个函数φ(t)∈L2(R)，经Fourier变换后得到φ(ω)，如果能满足容许条件这样的函数被称为基小波。

由基小波的伸缩和平移所生成的函数族φ (a,b ) (t)则为连续小波(CWT)，即信号f (t)的连续小波变换为[18]：式中：a为尺度参数；b为平移变量。

对尺度参数a和平移参数b进行离散化处理，取j,k∈Z。

即尺度参数a使用2的幂将频率分为二进的、频率相邻的频带，平移变量b在时间轴上进行二进位值取值得到的离散小波变换(DWT)为：对于许多信号，低频成分相当重要，它常常蕴含着信号的特征，而高频成分信息量大，则给出信号的细节或差别。

利用离散小波变换对信号进行多分辨分析，在不同尺度上对信号进行分解，选择适当的分解层数，将信号分解成许多低分辨率成分。

离散小波变换将信号分解为近似部分(尺度系数)和细节部分(小波系数)。

虽然离散小波变换对信号去燥能力强，但在信号的畸变点附近容易失真并且其重构误差随尺度的增大而增大，利用冗余离散小波基的平移不变性，将信号看成是一系列离散小波基上表示的平均，削弱离散二进制小波中的震荡效应。

利用离散平稳小波分解的尺度系数和小波系数的噪声强度，确定降噪阈值，其分解公式为：其中：c为尺度系数；d为小波系数；和表示在h0和h1 2点插入的2 j - 1个0。

〉(φ为尺度函数，ψ为小波函数)；N为信号长度。

对变换后的小波系数分别进行偶抽样
和奇抽样，将抽样后的小波系数进行重构，后求取平均值。

由式(11)可得离散平稳小波变换的重构公式为：图9为采用离散平稳小波变换对信号进行分解与重构的处理。

图9 离散平稳小波变换对噪声信号处理曲线图
Fig. 9 Discrete stationary wavelet transform for noise signal processing 3.2 基于卡尔曼滤波(Kalman)的最优估计Kalman滤波是一种递推线性最小方差估计技术，它采用递推形式，在以前时刻状态估值的基础上，根据当时时刻的测量值，递推得到当前时刻的状态估值。

Kalman滤波一次仅处理一个时刻的观测值，计算量小，计算速度快，而且能够在合适的条件下给出无偏估计量[19]。

利用Kalman滤波对经离散平稳小波变换重构后的信号进行处理，从而估计列车的位置。

设离散化后的系统状态方程和观测方程为[20-21]：其中：X?(k)为k时刻的n维为状态矢量，也是被估计量；Z(k)为k时刻的m维观测矢量；φ(k,k-1)为k-1到k时刻的系统进一步转移矩阵；W (k -1)为k-1时刻的系统噪声；Γ(k-1)为噪声矩阵，表征k-1时刻到k时刻系统噪声影响程度；H (k)为k时刻的观测矩阵；V (k)为k时刻的系统噪声。

利用
σGPS表示GPS定位误差，当利用DR获取列车位置时，其位置估计误差随列车行驶的距离而累积。

式中：α表示将GDOP转换为定位误差方差的因子。

Kalman滤波处理流程如图10所示。

图10 Kalman滤波递推方程
Fig. 10 Kalman filter recursive equation 4 仿真验证结果分析4.1 实验测试平台由于受到实验条件的限制，因此用汽车车载测试代替列车运行测试。

测试设备主要包括GPS卫星定位板卡、MPU6050三轴加速度及三轴陀螺仪传感器、以及上位机平台。

其中GPS定位板卡采用K700定位板卡，输出频率5 Hz。

如图11，图12和图13所示，其中图11
为系统搭建的硬件平台，图12为定位系统上位机平台，图13为测试路线的经度纬度图。

图12 系统上位机平台图11 系统硬件平台
Fig. 11 System hardware platform 图12 系统上位机平台Fig. 12 System host computer platform 图13 测试路线部分数据(原始定位数据)
Fig. 13 Part data of test route (raw location data) 4.2 DSWT和Kalman滤波算法验证基于以上理论，将DSWT 和Kalman相结合实现对列车定位数据的处理。

其具体过程为：利用速度计、陀螺仪和GPS接收机采集列车定位信号，将采集的信号去噪后进行离散小波变换，对变换后的信号进行特征提取，提取的特征向量进行Kalman滤波，根据t时刻值预测t+τ时刻的值，其算法测试结果如图14所示。

图14 DSWT和Kalman滤波算法验证
Fig. 14 DSWT and Kalman filtering algorithm validation 4.3 GPS/DR/MM组合定位验证为验证本文设计方案的可行性，
利用图11所示的硬件平台，同时采用谷歌离线地图进行定位路线显示，通过MATLAB进行数据的处理和分析，数据采集与仿真结果如图15所示。

图15 组合定位实验结果Fig. 15 Experimental results of combined positioning 实验结果显示，经GPS/DR/MM组合定位后的列车位置结果更趋近于原测试路线，且在GPS信号盲区，单独依靠DR和MM 的组合定位方式，在一定程度上可以弥补卫星定位的缺陷，提高了定位的精度。

5 结论1) 一种基于GPS/DR/MM 组合的列车定位方法研究，经过充分的实验，论证了符合列车定位的可靠性、连续性和高精度的要求。

2) 利用负反馈环节，将定位后的数据用于修正DR系统的累积误差，使DR 系统的状态在列车定位过程中保持较高的准确度。

3) 针对多数据融合问题，提出了基于DSWT和Kalman组合滤波的方式。

通过实验仿真分析，进一步验证了该方法的可行性。

参考文献：[1] 樊玉明, 蔡伯根, 王剑, 等. 基于北斗-陀螺仪组合定位的轨道占用判别方法研究[J]. 铁道学报, 2013, 35(9):46-51.FAN Yuming, CAI Baigen, WANG Jian, et al. Research on Beidou-GYRO integrated positioning based track occupancy discrimination method[J]. Journal of China Railway Society, 2013, 35 (9): 46-51. [2] 刘江, 蔡伯根, 王剑. 基于卫星导航系统的列车定位技术现状与发展[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2014,45(11): 4033-4042.LIU
Jiang, CAI Baigen, WANG Jian. Status and development of satellite navigation system based train positioning technology[J]. Journal of Central South University (Natural Science Edition), 2014, 45(11):4033-4042. [3] 杨晓云, 何恒, 施浒立. 车辆GPS/DR 组合导航系统研究[J]. 测绘通报, 2007(9): 1-4.YANG Xiaoyun, HE Heng, SHI Huli. On the GPS/DR integrated navigation system for vehicle[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2007(9): 1-4. [4] 李杰. 车载GPS/航位推算(DR)/电子地图组合导航系统[D]. 保定: 华北工学院, 2002.LI Jie. Integrated navigation sysem based on vehicle GPS/dead-reckoning
(DR)/electronic-map[D]. Baoding:North China Institute of Technology, 2002. [5] 晏胤, 黎福海. GPS/DR组合导航的地图粗匹配算法研究[J]. 计算机工程与应用, 2015, 51(1): 261-265.YAN Yin, LI Fuhai. Research of rough map matching algorithm based on GPS/DR integrated navigation[J].Computer Engineering and Applications, 2015, 51(1):261-265 [6] YANG Xiaoyun, HE Heng.
GPS/DR integrated navigation system based on adaptive robust Kalman filtering[C]// Microwave and Millimeter Wave Technology, ICMMT, 2008. [7] YU Dexin, YANG Zhaosheng, LIU Xuejie. GPS/DR navigation data fusion
method based on Kalman filter[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2006,6(2): 65-69. [8] Kim J, Lee J G, Jee G I, et al. Compensation of gyroscope errors and GPS/DR Integration[C]// Position Location and Navigation Symposium, IEEE, 1996. [9] 苏洁, 周东方, 岳春生. GPS车辆导航中的实时地图匹配算法[J]. 测绘学报, 2001, 30(3): 252-256.SU Jie, ZHOU Dongfang, YUE Chunsheng. Real-time map-matching algorithm in GPS navigation system for vehicles[J]. ACTA Geodaetica et Cartographica Sinica,2001, 30(3): 252-256. [10] WU Q, GAO Z, WANG Y. Study on GPS/DR/MM integrated navigation system for vehicle based on DSP[C]// Communications, Circuits and Systems and West Sino Expositions, IEEE, 2002. [11] 谢彩香, 林宗坚, 刘召芹, 等. GPS/DR/MM 组合导航中的车辆定位精度研究[J]. 测绘科学, 2006, 31(1):75-76.XIE Caixiang, LIN Zongjian, LIU Zhaoqin, et al.Research on the accuracy of vehicle location in GPS/DR/MM integrated navigation[J]. Science of Surveying and Mapping, 2006, 31(1): 75-76. [12] 黄建招, 谢建, 李锋, 等. 改进离散平稳小波变换在压力信号消噪中的应用[J]. 传感器与微系统, 2012, 31(8):150-152.HUANG Jianzhao, XIE Jian, LI Feng, et al. Application of improved
discrete stationary wavelet transform in pressure signal denoising[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2012, 31(8): 150-152. [13] 张长江, 付梦印, 张启鸿, 等.
基于离散平稳小波变换的红外图像去噪[J]. 光学技术, 2003, 29(2): 250-256.ZHANG Changjiang, FU Mengyin, ZHANG Qihong, et al. Infrared image denoising based on discrete stationary wavelet transform[J]. Optical and Technique, 2003, 29(2):250-256. [14] 白泉, 朱浮声, 边晶梅. 基于平稳离散小波变换的地震动时程模拟[J]. 世界地震工程, 2009, 25(3): 124-129.BAI Quan, ZHU Fusheng, BIAN Jingmei. Simulation of earthquake ground motion based on discrete stationary wavelet transform[J]. World Earthquake Engineering,2009, 25(3): 124-129. [15] 张莲, 秦华峰, 余成波. 基于小波阈值去噪算法的研究[J]. 计算机工程与应用, 2008, 44(9): 172-173.ZHANG Lian, QIN Huafeng, YU Chengbo. Research of denosing method based on wavelet threshold[J].Computer Engineering and Application. 2008, 44(9):172-173. [16] 张长江, 付梦印, 金梅, 等. 基于离散平稳小波变换的红外图像对比度增强[J]. 激光与红外, 2003, 33(3):221-224.ZHANG Changjiang, FU Mengyin, JIN Mei, et al.Contrast enhancement of infrared image based on discrete stationary wavelet transform[J] Laser & Infrared,
2003,33(3): 221-224. [17] 余祖龙, 周旭欣, 艾信友, 等. 基于离散平稳小波变换的心电信号去噪方法[J]. 科技创新导报, 2008(4):31-32.YU Zulong, ZHOU Xuxin, AI Xinyou, et al. Denoising of ECG signal based on disrect stationaty wavelet transform[J]. Science and Technology Innovation Herald,2008(4): 31-32. [18] 于德新, 杨兆升, 刘雪杰. 基于卡尔曼滤波的GPS/DR导航信息融合方法[J]. 交通运输工程学报, 2006, 6(2):65-69.YU Dexin, YANG Zhaosheng, LIU Xuejie. GPS/DR navigation data fusion method based on Kalman filter[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2006,6(2): 65-69. [19] 钱华明, 夏全喜, 阙兴涛, 等. 基于Kalman 滤波的MEMS 陀螺仪滤波算法[J].
哈尔滨工程大学学报,2010, 31(9): 1217-1221.QIAN Huaming, XIA Quanxi, QUE Xingtao, et al.Algorithm for a MEMS gyroscope based on Kalman filter[J]. Harbin Engineering University Journal, 2010,31(9): 1217-1221. [20] YU M, LI Z, CHEN Y, et al. Improving integrity and reliability of map matching techniques[J]. Positioning,2006, 1(1): 40-46. [21] 王迪, 陈光武, 杨厅. BDS/GPS双模定位技术在现在有轨电车中的应用研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2016,13(11): 2270-2275.WANG Di, CHEN Guangwu, YANG Ting, et al.Application research on BDS/GPS
dual-mode positioning technology for modern streetcar[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(11): 2270-2275.。