轴对称(讲义及答案)

轴对称（讲义）

➢

课前预习

1.剪纸艺术源远流长，是中华民族智慧的结晶，为我们的生活添加了别样的色

彩．请欣赏以下美丽的剪纸图片，你发现它们有什么共同的特点？

2.做一做，想一想

在纸上画一条线段AB，并将线段对折，思考：

（1）折痕两边的线段________（填“相等”或“不相等”）；

（2）折痕与线段AB____________（填“垂直”或“不垂直”）；

（3）在折痕上任找一点P，并连接AP，BP，沿着折痕对折，可发现AP_____BP （填“>”，“<”或“=”）．

3.如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，若PM=4 cm，则

PN=______cm．

P

N

M

B

A

➢知识点睛

1. 如果把一个图形沿一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，则称这两个图形

__________，这条直线叫做_________．

2. 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做__________，这条直线叫做_______．

3. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴

___________，对应线段________，对应角________． 4. 垂直平分线性质定理：

___________________________________________________． 5. 角平分线性质定理：

___________________________________________________．

➢ 精讲精练

1. 如图，在10×10的正方形网格中作图：作出△ABC 关于直线l 的对称图形△

A 1

B 1

C 1．

l

C B

A

2. 作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线l 的对称图形

3. 下列四个图案中，是轴对称图形的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4. 如图是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB 的对应线段是

_________，EF 的对应线段是_________，∠A 的对应角是______．连接CE 交l 于点O ，则_____⊥_____，且________=________．

l B D F H

G

E

O

C

A A

E

B D C

F

第4题图 第5题图

5. 如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F

处．若∠BAF =60°，则∠AEF =_____．

6. 如图，先将正方形纸片ABCD 对折，折痕为MN ，再把点B 折叠到折痕MN 上，折

痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样得到的△ADH 中（ ）

A ．AD DH AH ≠=

B ．AD DH AH ==

C ．DH A

D AH ≠=

D ．AD DH AH ≠≠

H

N M E

D C

B

A

A E

B

D

C

第6题图 第7题图

7. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接

AD ．若AC =4 cm ，BC =8 cm ，则△ADC 的周长为__________．

8. 已知：如图，在△ABC 中，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，且△ADE 的周

长为32 cm ，则BC =__________．

A G

E

D

B

F C P D

N

O M

C

A B

第8题图

第9题图

9. 已知：如图，点P 关于OA ，OB 的对称点分别为C ，D ，连接CD ，交OA 于点M ，

交OB 于点N ．若△PMN 的周长为8，则CD 的长为_________．

10. 如图，MD ，ME 分别为△ABC 的边AB ，BC 的垂直平分线，若MA =3，求MC 的长

度．

M

A

B

C D E

11. 如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若

PA =3，则PQ 的最小值是____________．

Q

P

M

N A O

A E

B D

C

第11题图 第12题图

12. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，

若CD =3 cm ，AB =10 cm ，则△ABD 的面积为_________．

13. 已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB =3 cm ，AC =2 cm ，则S △ABD :S

△ACD

=_________．

14. 已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，DM 平分

∠ADC ，AM 平分∠DAB ．求证：MB =MC ．

A

B

C

D M

A

B

C

D