初一数学《不等式与不等式组》知识点

一、目标与要求

1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、知识框架

三、重点

理解并掌握不等式的性质；

正确运用不等式的性质；

建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程；

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；

一元一次不等式组的解集和解法。

四、难点

一元一次不等式组解集的理解；

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

五、知识点、概念总结

1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

（2）如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）

（3）如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。（4）不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解7.不等式的性质：

（1）如果x>y，那么yy；（对称性）

（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

（3）如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）

（4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

（5）如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z

（6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

（8）如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）

8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般顺序：

（1）去分母（运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项（运用不等式性质1）

（4）合并同类项。

（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）

（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集

10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

12.解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出每个不等式的解集；

（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

13.解不等式的诀窍

（1）大于大于取大的（大大大）；

例如：X>-1，X>2 ，不等式组的解集是X>2

（2）小于小于取小的（小小小）；

例如：X<-4，X<-6，不等式组的解集是X<-6

（3）大于小于交叉取中间；

（4）无公共部分分开无解了；

14.解不等式组的口诀

（1）同大取大

例如，x>2,x>3 ,不等式组的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x<2,x<3 ,不等式组的解集是X<2

（3）大小小大中间找

例如，x<2,x>1,不等式组的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x<2,x>3,不等式组无解

15.应用不等式组解决实际问题的步骤

（1）审清题意

（2）设未知数,•根据所设未知数列出不等式组

（3）解不等式组

（4）由不等式组的解确立实际问题的解

（5）作答.

16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。