六年级下册正比例的意义和图像

x
y
＝k（一定）
一、探究新知
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
总价/ 元
3.5
2 34 5
7 10.5 14 17. 5
67
21 24. 5
8… 28 …
上面表格中的数 据还可以用图象 表示。
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一、探究新知
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
表中有数量和总价两种量。
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一、探究新知
底面积/c㎡ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５ ２５
520＝25 1400＝25 1650＝25 …
水的体积和高的比值总是一定的，都等于25
体高积＝底面积（一定）
体积与高成正比例关系
判断下面每题中的两种量是不是成
正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
小新跳高的高度和 他的身高。
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/
支 12
345 6 78…
总价/
元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
人教版六年级数学下册
正比例的意义和图像
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
12
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
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7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？
你能发现什么？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比
值是多少？
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（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联 的量？
（2）写出几组这两种量中相队员的两个数 的比， 并比较比值的大小，说一说这个 比值表示什么?
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？ 为什么?
1. 判定两个量是否成正比例，主要 看它们的（ 比值）是否一定。
2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。 （ 总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
3.5 1
＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/ 元
3.5
7 10.5 14 17.5 21 24.5 28
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？
表中有时间和路程两种量。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
时间增 加，路 程随着
时间是1，路程是90； 时间是2，路程是180；
…
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价
与相应数量的比值总是一定的。
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34
5
67
8…
总价/
元 3.5
7
10.5 14 17. 21 24. 28
一、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
正方形ห้องสมุดไป่ตู้周长与 边长成正比例关 系。
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如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/㎞ 80 160 240 320 400 480
…
5
5
例如：
3.5 ＝ 1
7 2
＝
10.5＝… ＝ 3
3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就
是：
总价 ＝ 单价
数量
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
34 5 6 7 8 …
总价/
元 3.5
7
10.5 14 17.5 21 24.5 28
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支
1
2
345 6 78…
总价/ 元
3.5
7
10.5 14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1支，总价3.5元
数量2支，总价7元 ．．．
数量扩大，总价也随着扩大 总价和数量是 数量缩小，总价也随着缩小 两种相关联的量
《小学生作文》的单价一 定，总价和订阅的数量。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
r
圆的半径和它的面积。
（二）正比例图象
根据图象回答 下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
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时间减少， 路程随着 减少。
时间是3，路程是270；
增加。
．．．
时间扩大，路程也随着扩大
路程和时间是
时间缩小，路程也随着缩小 两种相关联的量
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
苹果的数量和总价是两种相关联的量，它们
与苹果的单价有下面的关系：
总价 ＝单价
数量
已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量和 总价成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（4）小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，
…
总价 ＝单价
数量
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一
种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个
数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系。
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2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？
90 1
＝90
180 2
＝90
270 3
＝90
．．．
相对应的路程和时间的比的比值是一定的
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 ．．． 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
（总价） （数量）＝（
单价
）（一定）
所以（总价 ）和（ 数量 ）是 要思考 成正比例的量。
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量 袋数
＝每袋面粉的总重量
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间
的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩
小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：
路程和时间的比的比值是一定。
时间和路程是两种什么样的量？ 两种相关联的量。
为什么？ 路程随着时间的变化而变化。
怎样变化？ 时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程随着缩小。
8 12 16
周长 =4（一定） 边长
周长与边长成正比例关系
２.下面是正方形的边长与面积的变化.把表填完整.
边长/cm 1
2 3
面积/cm2 1
面积 =边长（不一定） 边长
4
9 面积与边长不成正比例关系
4
16
3、水的体积和高度的变化有什么规律？
高度/cm
2 4 6 8 10 12
体积/cm 3 50 100 150 200 250 300
所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
因为
正方形周长 边长
＝
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
１.下面是正方形的边长与周长的变化.把表填完整.
边长/cm 1
2 3 4
周长/cm 4
扩大缩小的规律是什么？
路程和时间的比的比值是一定的。
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素： 第一、两种相关联的量。 第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；
第三、两个量的比值一定。
如果用字母x和y表示两种 相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子表示：