巧用转换情境法解行程问题
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题指的是计算一个人或物体在一段时间内的移动距离问题。
这类问题中，我们通常会遇到很多不同的变量，包括起点和终点位置、速度、时间等等。
因此，解决这类问题需要一些特定的技巧和方法。
以下是一些解决行程问题的技巧和方法：
1. 确定问题所需的变量
在解决行程问题之前，我们需要先确定问题所涉及的所有变量。
例如，起点和终点位置、速度、时间等。
通过确定这些变量，我们可以更好地规划解题过程，避免出现遗漏或错误。
2. 使用单位转换
在行程问题中，我们通常需要涉及到不同的单位，例如英里、千米、小时、分钟等等。
为了更好地计算问题，我们需要将所有的单位转换成相同的单位。
例如，将小时转换成分钟、将英里转换成千米等等。
3. 利用公式计算
在行程问题中，有很多公式可以用来计算距离、速度和时间等。
例如，速度等于距离除以时间（v=d/t），距离等于速度乘以时间（d=v*t）等等。
通过利用这些公式，我们可以更快速地计算出所需的答案。
4. 注意时间和速度的关系
在行程问题中，时间和速度是密切相关的。
当速度增加时，时间会减少，距离也会相应地减少。
因此，在解决行程问题时，我们需要注意时间和速度的关系，并确保计算过程中这两个变量的一致性。
总之，解决行程问题需要一些具体的技巧和方法，包括确定变量、使用单位转换、利用公式计算、注意时间和速度的关系等等。
只有通过不断练习和实践，我们才能更好地掌握这些技巧和方法，并在实际问题中得到更好的应用。
巧用数形结合优化几何直观——以“行程问题”教学为例
［摘要］在数学学习中，数形结合是重要的数学思想，也是最常用的解决问题方法之一。
数形结合可以将抽象的信息、复杂的数量关系用几何图形直观地呈现出来，使问题由抽象变具体、由复杂变简单，有利于培养学生解决问题的能力。
［关键词］数形结合；几何直观；行程问题；小学数学［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2019）21-0030-02“行程问题”是小学数学的教学内容之一，一般以应用题的形式出现，有着丰富的变式。
下面，我就以“行程问题”的教学为例，谈谈如何巧用数形结合，优化几何直观，促进学生的数学学习，构建高效的数学课堂。
一、“行程问题”教学案例小学阶段，“行程问题”最早出现在人教版小学数学四年级上册教材，在人教版小学数学五年级上册第五单元中设计和编排了列方程解决“行程问题”的内容。
“行程问题”具体是指与速度、时间以及路程有关的数学问题，其中的数量关系式有“速度×时间=路程”“路程÷时间=速度”“路程÷速度=时间”。
在“行程问题”中，涉及的数有整数、小数和分数；设计的运动变化情况也很多，如单个物体运动、两个或两个以上的物体运动；运动方向有相向运动、同向运动以及背向运动。
在实际教学中，教师可先基于学生已有的知识经验，引导学生利用数形结合分析和理解题中的数量关系，找到未知数，再让学生依据等量关系列出正确的方程，最后解决问题。
为此，我对人教版小学数学五年级上册“行程问题”的教学进行改进，巧用数形结合，优化几何直观，引导学生解决问题。
教学片段1：（1）出示教材第79页的例5。
师：题中的已知条件和要求的问题是什么？生1：已知条件为“小林家和小云家相距4.5千米”“小林的骑车速度是0.25千米/分钟”“小云的骑车速度是0.2千米/分钟”，要求的问题是“两人何时相遇”。
师：求“两人何时相遇”是什么意思？（生答略）师（总结）：这里的路程已经不是指一个人行驶的路程了，而是指两个人行驶的路程之和，那么相遇时间就是指两个人共同行驶完全程用的时间。
行程问题解题技巧
行程问题解题技巧走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图。
2.要学会读图。
3.每一个加速减速、匀速要分清楚，这有利于你的解题思路。
4.要注意每一个行程之间的联系。
二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题。
类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用，而这些方法和思想，都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。
例1.甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。
很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。
其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。
由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。
甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。
行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。
因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。
教材小学四年级数学上册行程问题教学教案
教材小学四年级数学上册行程问题教学教案一个完整的教学设计应当具有以下内容：课题名称、设计者、教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学媒体或资源、教学过程、板书、教学评价反思等。
今日我在这里给大家共享一些有关于最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文，盼望可以协助到大家。
最新教材小学四年级数学上册行程问题教学教案例文1教材分析：本节课是青岛版小学数学四年级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中其次个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。
因为相遇问题牵扯到两个物体的运动状况，其中的数量关系比拟困难，学生理解起来有必须困难，因此学生要首先理解和驾驭速度、时间和路程三者的关系，然后在此根底上，创设他们感爱好的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动经历。
教学目标：1、在详细情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2、在解决问题的过程中，经验“发觉问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经历。
3、在合作沟通中体验学习的乐趣，造就学习数学的踊跃情感。
教学重点：用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。
教学难点：理解“相遇问题”的根本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。
教学教具：多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。
教学过程：一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道刘教师家住哪儿吗?静静告知你们吧，刘教师家离着人民公园特别近，究竟有多近呢?你们来看。
PPT出示：刘教师从家启程步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。
依据这个信息，你能提出什么问题吗?PPT出示：刘教师家距离人民公园有多远?你会解决吗?PPT：60×5=300(米)这60表示什么?5呢?300呢?通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程(课件出示)。
小学高年级数学“问题解决”之“行程问题”的课堂教学探讨
㊀㊀㊀解题技巧与方法１４９㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７小学高年级数学问题解决行程问题的课堂教学探讨小学高年级数学 问题解决 之 行程问题 的课堂教学探讨Һ陈㊀欢㊀（江苏省苏州市常熟市实验小学，江苏㊀苏州㊀２１５５００）㊀㊀ʌ摘要ɔ行程问题是令很多小学生望而生畏的难题，为了让学生完全掌握行程问题的解题思路，文章从多个角度阐述了行程问题的特点，并讲解了该问题的解题技巧．在阐述解题思路的过程中，笔者结合追及问题㊁相遇问题等实际生活中可能发生的例子，以速度㊁路程和时间的相对关系作为切入点，探析问题的本质，讲述解题思路和技巧，在具体教学过程中采用图表结合的教学手段，让学生明白行程问题的关键因素，即物体运动的路线㊁速度㊁时间和路程等相对关系，加强学生对行程问题的理解，从而提高行程问题的教学效果和教学质量．ʌ关键词ɔ行程问题；多角度；小学数学行程问题是小学数学课程中的难点问题，也是非常重要的一类数学问题．行程问题是从实际生活中抽象出来的数学问题，因此行程的计算具有明确的应用背景，非常贴合实际生活．解决行程问题需要一定的抽象能力，但是小学生的抽象思维还没有得到充分开发，所以对大部分小学生而言，行程问题是一类很难的数学问题，他们甚至没有任何解题的思路．因此，教师在教学过程中需要从多角度切入，带领学生分析关键的变量因素，逐渐培养学生的抽象思维，让他们掌握相关问题的解题思路，进而做到举一反三．为了让小学生面对行程问题时不再束手无策，笔者从行程问题的本质出发，先分清路程㊁速度㊁时间三者之间的相对关系，再辅以行程图，从多个角度入手，梳理行程问题中的变量关系，优化该问题的解题思路．教学实践表明，不同的学生倾向于使用不同的解题方法，因此从多个角度给小学生讲解行程问题，可以让他们找到最适合自己的方法和思路，有助于提升整体的教学效果．一㊁小学生在行程问题中的学习障碍根据小学数学教学实践及学生对行程问题的理解情况，笔者将行程问题的学习障碍归纳为以下三种．（一）行程问题种类繁多行程问题具有较多的种类，单一性的基础行程问题包括相遇问题㊁直线追及问题㊁环形追及问题㊁过桥问题等．多种情况复合的行程问题包括与往返相结合的卡车运货问题㊁与走走停停相结合的问题．拓展性的行程问题包括最短或最长路线问题㊁效率问题，等等．因此，行程问题可能涉及一个或者多个物体的运动，与简单的完成工作量问题不一样，工作量通过工作效率与工作时间相乘就能算出，行程问题则要考虑多个物体之间的相对关系，抓住关键的点．而每种行程问题的关键点并不一样，加上小学生的抽象思维还没有得到充分开发，导致其对抽象问题的理解能力不强，使得行程问题成为他们学习之路上的拦路石．（二）行程问题是一个动态变化的问题行程问题在本质上是经过速度和时间累积效应后，反映物体之间路程的变化的问题，这个变化是动态的变化，而不是静态的．因此，行程问题需要学生针对每个物体的运动情况，进行演绎和推理，而且行程问题涉及多种类型，每种类型都有着不同的考查重点．对抽象思维能力较弱的小学生而言，较难理解，特别是多种情况复合而成的行程问题，可能涉及多个物体的运动，而且每个物体的速度不同，因此它们之间的路程和时间等关系就变得复杂，导致学生难以掌握它们的关键点．（三）在行程问题中融入了奥数等较难的知识有些行程问题融合了奥数中的相关知识与方法．对于大部分小学生而言，行程问题本身就较难，再融入奥数知识，难度系数猛然加大．面对这类题目，大部分学生都一筹莫展．二㊁行程问题的多角度切入教学为了让学生理解行程问题的本质，教师在教学的过程中需要使用多种教学手段，从多角度切入教学，让学生把行程问题学好．在行程问题教学之前，学生已经掌握了三位数的乘法，对路程㊁时间及移动速度具有一定的认识和理解．教师在教学行程问题的过程中，首先要为学生树立学习的决心和信心，其次要在教学的过程中涵盖所有的题型并讲解对应的思路以及关键问题，最后让学生从简单的问题入手，去发现规律并利用规律解题，从而彻底 征服 行程问题．㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１５０数学学习与研究㊀２０２３ ０７（一）从实际问题切入，模拟行程问题的情境基本的行程问题源于实际生活，复杂的行程问题是从中抽象和提升并经过演化和改进形成的，对基本行程问题进行了拔高，具有更加抽象的特征．因此教师在给小学生讲解行程问题的时候，可以将行程问题和实际问题相结合，使抽象问题具体化，让学生根据实际生活经验理解行程问题，从而提高教学质量．如两艘船在江水中的追及问题： 船Ａ在静水中的最大行进速度是每小时３２千米，船Ｂ在静水中的最大行进速度是每小时３５千米，船Ａ和船Ｂ在江中行驶，船Ａ顺流而下，船Ｂ逆流而上，它们的距离是２０千米，江中的水流速度是每小时２千米．在两船都以最大速度行驶的情况下，需要多长时间相遇？相遇时各行驶了多少千米？ 在这个问题中，计算相遇时间时需要计算两船的速度之和，而江水流速对两船的速度是一增一减，因此可以不考虑江水的速度，直接用船Ａ和船Ｂ在静水中的速度之和以及它们的距离计算相遇的时间．但是在计算船Ａ和船Ｂ各自行驶的路程时，则需要考虑水流速度，船Ａ的速度加上江水的速度，再乘相遇的时间即可得到船Ａ路程，船Ｂ的路程可以用总的距离减去船Ａ的路程得到．当学生不理解船只行驶的相遇问题时，教师可以让四名学生上台演示，两名学生相向而行，模拟船只的航行；另外两名学生通过向前推和往后拉的方式，模拟水流对船只的影响，从而让学生更容易理解河流中船只的追及和相遇问题．（二）从审题切入，培养学生的理解能力审清楚题目是正确做题的前提，行程问题也一样，学生必须完全理解题目的意思，理解每个物体在行程问题中发挥的作用，才能理顺思路，知道如何解题．如在上述船Ａ和船Ｂ的相遇问题中，学生在审题过程中必须清楚水流的作用，它对顺流的船只起到加速的作用，对逆流的船只起到减速的作用．但是水的流速，在计算时间方面其实是不起作用的，如相向而行时，计算时两船的速度影响可相互抵消，水流对两船速度的影响分别是一增一减，由水流造成的速度之和为零．若两船是同向行驶，计算它们相遇的时间主要考虑的是两船的速度差和距离，水流对两艘船的作用都是增速或者减速，其速度差为零．因此在计算相遇时间时，可以不考虑水流的速度；在计算各自行驶的路程时，才将水流速度纳入考虑范围．学生如果理解了水流速度的作用，就能更加清楚地理解这种行程问题．（三）绘制行程图，培养学生的抽象思维行程问题是一个动态问题，当涉及多个物体的相对运动时，教师可以教会学生使用行程图帮助理解．行程图能够再现物体运动㊁变化的轨迹，帮助学生分析问题，同时可以激发和培养他们的创新能力．行程问题一般都与物体的运动有关，因此行程图包括物体的位移㊁速度等变量，而速度不仅有大小，还有方向，应该用向量表示．因此，一幅完整的行程图包括物体㊁速度大小㊁速度方向等．学生绘图时应该坚持以下几个原则：（１）认真审题，准确分析题目的意思，明确各物体之间的相对关系，清晰地掌握速度等参数及其和问题之间的联系；（２）在完成审题的基础上绘图，绘图的过程中应一边读题一边画图，兼顾每个物体的速度等关系，根据它们的条件合理绘图；（３）行程图应该清晰，利用粗细不一的线条或者虚实线等方式进行区分，防止混淆多个物体的运动情况．（四）从路程㊁时间和速度这三个关键因素切入行程问题表面上涉及的是路程的相对变化，但路程的变化是由速度和时间的累积效应造成的，因此，其实质是速度和时间共同作用的结果．在实际解题过程中，教师可引导学生从路程㊁速度和时间这三个因素中选择一个或者两个关系最简单的作为主线，完成它的计算后，再计算其他因素，从而使整个问题简单化．例如前面提到的行船问题，其时间关系是最为简单的，不受水流速度影响，根据船Ａ和船Ｂ在静水中的速度和以及它们的距离直接求取时间，然后利用时间分别求取船Ａ和船Ｂ的路程．因此，审题过程中，从最简单的因素着手有助于快速解决问题．三㊁行程问题的解法及优化行程问题通常包括以下几种情况或由这些基本情况衍生而来：（１）追及问题，这类问题不仅包括简单的一次㊁多次追及或者相遇问题，也可以衍生出流水中行船的相遇和追及问题；（２）变速变道问题，这类问题需要综合用到比例㊁分段㊁分步等多种手段；（３）火车过桥或者涵洞问题；（４）发车问题；（５）时钟问题（循环路径下的相遇和追及问题）；（６）接送问题．（一）常用的五种解题方法一般情况下，针对行程问题有五种解题方法：（１）公式法，利用基本公式及其变形，根据题目推理路程和速度㊁时间之间的关系，直接利用公式计算答案；（２）图示法，图示法通常是一种辅助的方法，但是它能够帮助学生将复杂的问㊀㊀㊀解题技巧与方法１５１㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７题清晰地展示出来，使学生更容易理解运动的过程，从而更容易解题；（３）比例法，在理解问题的基础上，利用比例关系可以直接求取结果；（４）分段法，在物体的运动速度是变速的情况下，应该把加速㊁减速阶段和匀速阶段分开，最后把结果合起来计算；（５）方程法，针对关系特别复杂的情况，直接用公式或者比例难以求解，可以根据某个关系列出方程顺利求解．教师在课堂上讲解行程问题时，可以把解题方法和实际问题结合起来．在实际运用的过程中，这五种基本方法可以相互组合，图示法通常是基础，学生应该掌握好，并在此基础上将公式法㊁比例法㊁分段法㊁方程法等组合起来，解决复杂问题．（二）行程问题的优化方法在解决行程问题的过程中，学生应该抓住它们的相对关系进行优化，从而快速地解决问题．例如前面提到的行船问题，两艘船相向或者同向而行，水流对两艘船相遇时间的综合影响为零，因此可以不考虑水流的速度，直接由船Ａ和船Ｂ在静水中的速度计算时间，从而快速实现时间的计算，然后考虑水流速度，计算路程．对于复杂的行程问题，学生可以先将其划分为多个基本的行程问题，再进行计算．例如公交车发车问题： 公交车每天都从始发站发车，假设每次发车的时间间隔均相同，它以固定的速度匀速行驶在公路上且在终点站等各个站点均不停留．路人甲匀速走在行车路线旁边的人行道上，他发现公交车有一个规律，就是公交车迎面和背面驶来的时间间隔是ｍ分钟和ｎ分钟，求始发站每隔多少分钟发一趟车． 对于这道行程问题，学生可以采用分段法进行优化，分成同向追及问题和相向的相遇问题．路人甲和公交车是匀速的，在同向追及问题阶段，假设ｎ分钟，路人甲和公交车的路程差是１，其速度差为１ｎ；在同向相遇阶段，经过ｍ分钟，他们的路程和也为１，其速度和为１ｍ．然而，类似于前面流水中行船的情境，对相向运动的两辆公交车来说，行人的速度不影响公交车的速度和，因此公交车的速度可以用速度和的一半来计算，其数值为１ｍ＋１ｎ２．由于每个间隔时间内，其路程为１，因此间隔时间是路程除以时间，即１ː１ｍ＋１ｎ２＝２１ｍ＋１ｎ．此类问题也可以优化成往返问题，教师可以引导学生多思路㊁多角度解题．因此，对于复杂的行程问题，教师可引导学生将其优化成多个基础的行程问题再加起来，并在计算的过程中先计算较为简单的变量，最后计算复杂的变量．结㊀论行程问题涉及路程㊁速度和时间的动态变化，对小学生而言是比较复杂的问题．学生应该首先掌握基本的行程问题，然后在此基础上学习复杂的行程问题．复杂的行程问题可以分解为简单行程问题的组合，或者变换一个角度，将复杂的行程问题用简单的方式解决．在解题过程中，学生应该结合实际问题进行推演，在认真审题的基础上，绘制行程图帮助理解．行程问题中，物体的路程㊁速度和时间是解题的关键因素，学生应该紧密围绕这三个关键的因素，分析它们的变化规律，从而找到正确的解题思路，用简单的办法解决复杂的问题．ʌ参考文献ɔ［１］卞慧．小学数学行程问题的解题思路［Ｊ］．小学生（上旬刊），２０２２（０２）：５８－６０．［２］陈燕．多角度切入㊀推动小学数学行程问题教学［Ｊ］．小学生（上旬刊），２０２２（０２）：１３－１５．［３］吴志远．小学高年级数学问题解决能力的养成路径 以 行程问题 为例［Ｊ］．求知导刊，２０２１（５２）：６７－６９．［４］梁伟坤．小学高年级数学 问题解决 之 行程问题 的课堂教学探讨［Ｊ］．课程教育研究，２０１８（３７）：１０４，１０７．［５］张梦茜．小学数学 解决问题的策略 表征水平的研究［Ｄ］．扬州：扬州大学，２０１９．［６］王艳玲．小学生数学问题解决的表现及影响因素的研究［Ｄ］．长春：东北师范大学，２０１７．［７］冷晓慧．小学数学问题解决教学研究［Ｄ］．呼和浩特：内蒙古师范大学，２０１６．［８］陆逸茹．小学数学 行程问题 教学探索［Ｊ］．读写算，２０２２（０３）：７９－８１．［９］江永胜．巧用数形结合㊀优化几何直观 以 行程问题 教学为例［Ｊ］．小学教学参考，２０１９（２１）：３０－３１．［１０］杨燕琴．小学数学行程问题教学方法探讨［Ｊ］．新课程研究，２０１９（１３）：１０５－１０６．［１１］李苗苗．浅谈小学数学应用题教学中的行程问题［Ｊ］．数理化学习（教研版），２０１９（０５）：６１－６２．。
五年级奥数--行程问题(四)(用“转化”、“假设”方法,解较复杂的行程问题)
1，甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出， 2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与 快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车 每小时行多少千米？ 2，师徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师 傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅 少做3个，师傅每小时做多少个零件？ 3，小明家离学校2300米，哥哥从家中出发，5分钟后弟 弟从学校出发，二人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥 哥相遇。如果哥哥每分钟比弟弟多行20千米，他们每分 钟各行多少千米？
例4 、小明和小军同时从学
校和少年宫出发，相向而行， 小明每分钟走90米，两人相遇 后，小明再走4分钟到达少年宫， 小军再走270米到达学校。小军 每分钟走多少米？
两人相遇后，小军再走的270米就是相遇前 小明走的路程。因此，二人同时出发经过： 270÷90=3分钟相遇的。 相遇后小明再走： 90×4=360米， 到达少年宫，而这360米又是相遇前小军3 分钟走的路程，因此，小军每分钟走： 360÷3=120米。 答：小军每分钟走120米。
客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三 个全程。而第二次相遇时客车比货车多行了 21.6千米，说明两车已行了： 21.6÷（54－48）=3.6小时。 用速度和乘所行时间就得到三个路程的和， 再除以3就得到甲、乙两站间的路程。 （54+48）×3.6 ÷ 3 =1224（千米）。 答：甲、乙两站间的路程是1224千米？
行程问题（四）
较复杂的行程问题
专题简析：
行程问题大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度×时间 （3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差 如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将 会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还 是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同 时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量 关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化 为几个简单的问题逐一进行解决。
高中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结
高中奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结引言高中奥数中的“行程问题”是指涉及到路径规划的数学问题。
这类问题在奥数竞赛中经常出现，对于学生们来说，掌握解题技巧非常重要。
本文将对高中奥数中的“行程问题”进行类型归纳并总结解题技巧。
类型归纳在高中奥数中，常见的“行程问题” 类型包括但不限于以下几种：1. 最短路径问题：给定一个地图或者网络，要求在起点和终点之间找到最短路径。
常见的方法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
2. 最短路径优化问题：在最短路径问题的基础上，附加一些限制条件，如最短路径上的节点数量、经过特定节点等。
解决这类问题可以使用动态规划等方法。
3. 遍历问题：要求遍历某个地图或者网络中的所有节点，使得路径最短或者满足特定的条件。
解决这类问题可以使用深度优先搜索、广度优先搜索等方法。
4. 迭代问题：给定一个初始位置和一系列移动指令，要求找到最终位置。
常用的方法有模拟运动过程或者使用方程等。
解题技巧在解决高中奥数中的“行程问题”时，可以尝试以下技巧：1. 图形表示法：将问题转化为图形形式，以便更好地理解和分析问题。
2. 抽象建模：将具体问题抽象为数学模型，确定问题的目标函数和约束条件。
3. 利用对称性：如果问题中存在对称性，可以利用对称性简化问题和减少计算量。
4. 分析特殊情况：通过分析特殊情况来寻找规律和解决问题。
5. 搜索优化：采用合适的搜索策略，如剪枝、回溯等，来提高解题效率。
6. 实践积累：通过大量的练和实践，熟悉各种类型的“行程问题”，掌握解题技巧。
结论高中奥数中的“行程问题”类型繁多，但通过归纳总结和掌握解题技巧，我们可以更好地应对这类问题。
希望本文的内容能够对高中奥数学生们的研究和竞赛有所帮助。
浅谈小学数学行程追击问题的教学策略
浅谈小学数学行程追击问题的教学策略小学数学中的行程追击问题是一种常见的数学应用题型，旨在让学生通过实际生活场景的模拟，综合运用数学知识求解问题。
下面浅谈几种教学策略，帮助学生更好地解决这类问题。
引入问题前，可以采用情境营造法，通过生动的故事、图片或实物等方式，给学生展示一个生活实例，如追击小偷、追赶迟到的朋友等。
让学生身临其境，激发他们对问题的兴趣，为问题解决的动机提供动力。
引导学生抓住问题的关键信息。
为了解决行程追击问题，学生需要从问题中提取出关键的条件，如速度、时间、距离等，并将其转化为数学符号或关系。
可以设计一些问题练习，帮助学生识别关键信息，提高解题的效率和正确性。
接着，培养学生建立数学模型的能力。
行程追击问题通常涉及多个变量之间的关系，需要学生运用数学知识建立数学模型。
在解题过程中，通过提问、组织讨论等方式，引导学生逐步分析问题，建立数学关系式。
学生可以用速度和时间的关系求解距离，或者用速度和距离的关系求解时间。
然后，引导学生选择合适的解题方法。
行程追击问题可以通过代数法、图形法、差法等多种方法解决。
可以让学生尝试不同方法，比较它们的优缺点，并给予指导和反馈。
对于简单的问题，可以直接使用差法；对于较复杂的问题，可以建立方程组，采用代数方法求解。
注重解题思路的培养。
行程追击问题具有一定的难度，学生往往在分析问题的过程中会迷失方向。
为了培养学生的解题思路，可以设计一些启发性的问题，引导他们从不同角度思考解题思路。
鼓励学生多进行思维训练，提高他们的解题能力和创新意识。
小学数学中的行程追击问题需要学生通过实际生活场景的模拟，综合运用数学知识解决问题。
教师应通过情境营造、关键信息提取、数学模型建立、解题方法选择和解题思路培养等教学策略，帮助学生掌握解决这类问题的技巧和方法，提高数学应用能力。
教师还应根据学生的实际情况，因材施教，个别辅导，充分发挥学生的主动性和创造性，使他们在解决行程追击问题中不断探索、体验数学的魅力。
解决行程问题的教学设计方案
解决行程问题的教学设计方案第一篇：解决行程问题的教学设计方案《解决行程问题》教学设计【教学目标】1.使学生在解决相遇求路程的行程问题过程中，学会用画图的方法整理相关信息，感受画图是解决问题的一种常用策略，会解决和行程有关的实际问题。
2.使学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
【教学过程】一、经验激活，探索研究距离与路程的关系。
1.随图出示：小明从家到学校，每分钟走70米，4分钟到校。
谈话：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？怎样解答？根据学生回答逐一出示：①小明一共走了多少米路？出示算式：70×4＝280（米）②小明家与学校相距多少米？出示算式：70×4＝280（米）指出：小明从家到学校所要走的路程就是小明家到学校的距离。
2.文字出示：小芳从家到学校，每分钟走60米，4分钟到校。
说说根据这些信息，你同样可以求出什么？列式算出小芳家到学校的距离。
60×4＝240（米）【说明：在小明上学的情景中，以情境图的形式揭示了小明是沿直线运动的。
通过提问和解答，激活了学生已有的知识经验：如果一个对象沿直线运动，其出发点到终点的距离就等于它所行的路程。
这也是本节课教学的重要前提条件。
】3.提问：如果小明和小芳是在同一所学校上学，根据上面的信息，你觉得还可以求出什么？明确：还可以求出“他们两家相距多少米”。
出示例题：小明从家到学校，每分钟走70米，4分钟到校。
小芳也从家到学校，每分钟走60米，4分钟到校。
他们两家相距多少米？4.谈话：你能试着用表示小明、小芳家和学校的图片摆一摆，再算一算吗？全班交流，在黑板上展示学生中可能的摆法和算法：①小明家和小芳家在学校两侧。
70×4＋60×4 ＝280＋240 ＝520（米）②小明家和小芳家在学校同一侧70×4－60×4 ＝280－240 ＝40（米）指出：根据经验，我们知道小明家、小芳家和学校如果是在同一条直线上，那么它们之间的位置关系会有以上两种情况。
2022年小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结
小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”重要类型归纳一、直线型(1)两岸型:第n次迎面碰头相遇,两人路程和是(2n-1)S。
第n次背面追及相遇,两人路程差是(2n-1)S。
(2)单岸型:第n次迎面碰头相遇,两人路程和为2ns。
第n次背面追及相遇,两人路程差为2ns。
二、环型环型重要分两种状况,一种是甲、乙两人同地同步反向迎面相遇(不也许背面相遇),一种是甲、乙两人同地同步同向背面追及相遇(不也许迎面相遇)。
“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。
“两岸型”是指甲、乙两人从路两端同步出发相向而行;“单岸型”是指甲、乙两人从路一端同步出发同向而行。
当前分开向人们一一简介:(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种状况,可以是迎面碰头相遇,也可以是背面追及相遇。
题干如果没有明确阐明是哪种相遇,考生对两种状况均应做出思考。
1、迎面碰头相遇:如下图,甲、乙两人从A、B两地同步相向而行,第一次迎面相遇在a处,(为清晰表达两人走路程,将两人路线分开画出)则共走了1个全程,到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处,共走了3个全程,则从第一次相遇到第二次相遇走过路程是第一次相遇2倍。
之后每次相遇都多走了2个全程。
因此第三次相遇共走了5个全程,依次类推得出:第n次相遇两人走路程和为(2n-1)S,S为全程。
而第二次相遇多走路程是第一次相遇2倍,分开看每个人都是2倍关系,经常可以用这个2倍关系解题。
即对于甲和乙而言从a到c走过路程是从起点到a2倍。
相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似,背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同步出发,如下图,此时可假设全程为4份,甲1分钟走1份,乙1分钟走5份。
则第一次背面追及相遇在a处,再通过1分钟,两人在b处迎面相遇,到第3分钟,甲走3份,乙走15份,两人在c处相遇。
浅谈小学数学问题解决中“行程问题”的教学策略
2016年第44期（总第308期）当今社会要求数学人才不仅要掌握数学知识更要会运用数学知识解决实际问题。
小学作为学校教育的基础阶段，有义务更有责任为学生未来的学习奠定扎实的基础，因此在小学数学问题解决教学中要教会学生运用多种方法解决问题，学会举一反三，并养成自觉回顾反思的学习习惯。
而行程问题和实际生活联系紧密，有利于培养学生利用数学解决实际问题的能力。
本文结合多年的教学实践，从以下几个方面探讨如何通过“行程问题”的解决提高小学生的数学问题解决能力。
一、巩固基础知识，注重算理教学随着科技的迅猛发展以及现代化计算工具的普及，小学数学计算教学削减了大数目的计算，注重和基础知识和算理教学，注重加强口算、估算、简便运算等计算基本功的训练。
只有深入分析学生计算失误的原因才能真正提高学生的计算能力。
总说“马虎”“粗心大意”等词语对于提高小学生计算能力没有任何帮助。
学生计算失误包括抄错题中数据以及算法出错等情况。
因此教师在计算教学中，要使小学生理解算理（为什么这么算），掌握算法（怎么算）。
例如某题计算中需要求2.5×12的结果，这个式子的算理是因数和积的变化规律以及乘法分配律。
算法首先是把2.5×12转换成25×12进行计算，接着运用乘法分配律分别计算25乘10和2的积，然后再把积相加，接着看因数中共有几位小数，就从积的右边开始数出几位，点上小数点。
2.5与12共有一位小数，300从右往左数出一位，所以2.5×12=30。
虽然这些看起来很简单，但是在小学生看来是很复杂的。
这就需要教师耐心细致地教学，在学生掌握算理与算法的基础之上，进行有效的计算训练。
教师针对学生常见计算错误精心设计题目，切忌使学生大量做题，这将会引发学生的抵触心理，久而久之，将不利于小学生养成严谨的学习习惯。
为了避免枯燥，教师可以采用生活实例，亦可以采用趣味教学的形式，使学生在类似游戏过关的形式中进行数学计算，做对一道题目，就可以进入下一关，这样类似的形式将会激起学生浓厚的学习兴趣。
行程问题
有些考友谈行程色变。
为何行程问题难住了我们？原因是过程过于复杂和动态。
解决问题的总方针就是动中找静。
化动态为静态，化复杂为简单，化抽象为具体，化陌生情境为熟悉情境是我们解决行程问题的不二法门。
其实在公考中没有那么多时间去考虑或是列方程，处理行程问题的时候都是以画线段图为主来解题的。
但是对于完全依赖线段图的做法我是不赞成的。
对于动态的东西本来就难以理解，如多次相遇问题两次以内还好，当次数多于3的时候画图都画不清楚的。
我认为解决行程问题就需要2大理念，一是整体的思想，二是抓住运动过程中的不变的静止的量。
一般的辅导资料解题就是过于纠结于局部，使得我们做题缺乏大局观，往往被繁杂的细节转昏了头。
接下来我谈谈如何解决行程问题。
走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题。
当然，行程问题有它独自的特点，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.当然也是一个重点内容.先给大家看看直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：【例1】龟、兔进行1000米的赛跑。
小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了。
当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？分析：（1）乌龟胜利了。
小学数学行程问题解题思路和方法
行程问题解题思路和方法行程问题，是小学数学的重点，也是难点。
我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。
因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。
但行程问题又是有规律的。
它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。
按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。
一、行程问题的公式归纳其基本公式为“速度×时间=路程”。
据此，演化成如下具体公式：路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间平均速度=总路程÷总时间追及路程÷速度差=追及时间顺水速度=静水速度+水流速逆水速度=静水速度-水流速关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。
二、小学数学应用题中关于行程问题的公式（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
【干货】小学奥数中巧解行程问题的12种方法
【干货】小学奥数中巧解行程问题的12种方法简单有趣而又颇具启发性的行程问题，在这里和大家一同分享。
这些题目都已经非常经典了，绝大多数可能大家都见过，让我们开始学习吧。
甲、乙两人分别从相距 100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。
一只狗从 A 地出发，先以6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？这可以说是最经典的行程问题了。
不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要 20 秒，在这 20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是 120 米。
说到这个经典问题，故事可就多了。
下面引用某个经典的数学家八卦帖子：John von Neumann （冯·诺依曼）曾被问起一个中国小学生都很熟的问题：两个人相向而行，中间一只狗跑来跑去，问两个人相遇后狗走了多少路。
诀窍无非是先求出相遇的时间再乘以狗的速度。
Neumann 当然瞬间给出了答案。
提问的人失望地说你以前一定听说过这个诀窍吧。
Neumann 惊讶道：“什么诀窍？我就是把狗每次跑的都算出来，然后计算无穷级数⋯⋯”某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。
不过，他并不是匀速前进的，有时慢，有时快，有时甚至会停下来。
第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢，最终在晚上八点到达山脚。
试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。
这个题目也是经典中的经典了。
把这个人两天的行程重叠到一天去，换句话说想像有一个人从山脚走到了山顶，同一天还有另一个人从山顶走到了山脚。
这两个人一定会在途中的某个地点相遇。
这就说明了，这个人在两天的同一时刻都经过了这里。
甲从 A 地前往 B 地，乙从 B 地前往 A 地，两人同时出发，各自匀速地前进，每个人到达目的地后都立即以原速度返回。
行测——行程问题解题原理及方法
公务员考试数量关系之行程问题解题原理及方法两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。
这样的问题一般称为追及问题。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程追及（或领先的）路程÷时间=速度差追及（或领先的）路程÷速度差=时间对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题，在分析其中某两个的运动情况的同时，还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置，他（它）与前两者有什么关系。
分析复杂的行程问题时，最好画线段图帮助思考理解并熟记下面的结论，对分析、解答复杂的行程问题是有好处的。
（3）甲的速度是a，乙的速度是b，在相同时间内，甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+b s甲=a*t=a*s/a+b S乙=b*t=b*s/a+b【例1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。
这段路的长度是多少呢？就是两人4小时一共比原来少行的路。
由于以现在的速度行走，他们5小时相遇，换句话说，再行1小时，他们恰好共同行完这段相隔的路。
这样，就能求出他们现在的速度和了。
【解】相隔路程：1×4×2行完相隔路程所需时间：（5-4）速度和4×2/（5-4）全程=40（千米）这道题属于相遇问题，它的基本关系式是：速度和×时间=（相隔的）路程。
但只有符合“同时出发，相向而行，经过相同时间相遇”这样的特点才能运用上面的关系式。
不过，当出现“不同时出发”或“没有相遇（而是还相隔一段路）”的情况时，应该通过转化条件，然后应用上面的关系式。
思维拓展第11讲《行程问题(一)》(教案)五年级上册数学人教版
思维拓展第11讲《行程问题（一）》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握行程问题中的基本概念，如速度、时间、路程，并能够运用这些概念解决简单的行程问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握行程问题中的基本概念，并能够运用这些概念解决简单的行程问题。
2. 教学难点：理解速度、时间、路程之间的关系，并能灵活运用。
三、教学过程1. 导入新课在上课开始，我会利用PPT展示一些关于行程的图片，如汽车行驶在公路上，火车行驶在铁轨上等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物体在运动过程中有哪些共同的量吗？”学生可能会回答出速度、时间、路程等，我会根据学生的回答进行总结，并引出本节课的主题——行程问题。
2. 探究新知在这一环节，我会让学生通过观察、分析、讨论等方式，来探究行程问题中的基本概念。
首先，我会给出一个简单的行程问题，如：“小明从家到学校需要步行30分钟，路程是1.5公里，那么他的步行速度是多少？”然后，我会引导学生分析这个问题，找出其中的速度、时间、路程，并让学生用自己的语言描述它们之间的关系。
接下来，我会让学生分组讨论，每组给出一个行程问题，并尝试用自己理解的方式解决。
最后，我会对学生的讨论进行总结，给出行程问题的一般解法。
3. 实践应用在学生对行程问题有了基本的理解之后，我会给出一些实际的行程问题，让学生独立解决。
例如：“小红骑自行车从家到图书馆，路程是5公里，她以每小时15公里的速度行驶，那么她需要多长时间才能到达图书馆？”我会鼓励学生运用所学知识，灵活解决这些问题，并在学生解答过程中给予适当的指导。
4. 总结提升在课程的最后，我会对本节课的内容进行总结，强调行程问题中的基本概念和解决方法。
同时，我会鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际生活中去。
小学六年级行程问题解题技巧
小学六年级行程问题解题技巧
行程问题是小学数学中一个重要的课题，就是利用给定的实际情况，求满足特定条件的不同行程的最佳解决办法。
六年级的学生在学习行程问题时，要掌握一些特殊的解决技巧，才能熟练地解决类似的问题。
首先，在看到行程问题时，学生要细心观察，找出问题的核心内容，把握问题的重点。
这一步很重要，如果把握不好，就可能导致错误的解决方向，影响最后的答案。
其次，要学会画表格，将问题中的信息转化成表格，使问题形象化，这样就能很直观地把握问题了。
对于本节六年级课程中出现的行程问题，学生只要能熟练地画表格，就可以大大减少解决问题的时间，节约精力。
此外，学生在解决行程问题时，还可以利用行程图，将问题中涉及的换乘站点画成类似网格的结构，用不同色表示不同的路线，将路线以图的形式列出来，这样，解题的过程就变得十分清晰明了，让学生能够很快的得出结论。
另外，小学六年级学生在解决行程问题时，还可以使用排列组合、类比等方法，从中找出一些规律性的特点，把握问题的重点，充分利用不同方法，发现潜在的规律性，进行有效的推理分析，从而更好的解决行程问题。
最后，学生在学习行程问题时，除了要有认真观察、画表格、绘行程图、应用排列组合和类比等方法外，还要做到灵活运用，并且结
合多种方法，最后达到精准的解答。
综上所述，在解决小学六年级行程问题时，学生要细心观察题目，把握实际情况，正确把握重点；画表格，把题目转化成表格；利用行程图，使解题过程更清晰；运用排列组合和类比的方法，发现规律；最后，灵活运用多种方法，才能得出正确的答案。
巧用转换情境法解行程问题
巧用转换情境法解行程问题在初中物理行程问题中，如果能够巧妙地选择参照物，一些行程问题会变得非常简单. 但是，学生习惯于以地面为参照物解题，当选择地面以外的参照物、特别是选择学生没有生活体验过的参照物时，学习往往很难. 此时，把学生难以理解的参照物情境转化为类似的、学生有生活体验的情境，对解决问题、协助学生理解有很大的作用.例：一只小船运载木料逆水而行，经过某桥下时，一块木料不慎落入水中，经30 分钟后才发觉，立即返回追赶，在桥下游 5 千米处赶上木料. 设小船顺流和逆流时的划行速度相同，求：（1）小船返回追赶所需的时间；（2）水流速度.分析与解：1．本题若以河岸为参照物，则涉及三种速度：水流的速度v 水，船在静水中的速度V船，船在流水中的速度V 船'.船如果顺流而下，则V船’=v船+ v水；船如逆流而上，则V船’二V船一V水.因为学生习惯于这种思维，解题过程如下：设船的划行速度为V船，水流速度为V水，则木料落水后即以速度V水顺流而下. 设船向上游运动的时间（即题中的30 分钟）为t 1，船向下游运动的时间（即船回程追赶的时间）为t 2，则在时间t 1内小船向上游前进的路程S i —（V 船—V水）t 1.在时间t i+ t2内木料向下游漂浮的路程s2—V 水（t 1 + t 2）.在时间t2内小船向下游行驶的路程s3—（V 船+ V 水）t 2.依题意有S3 —（S l+S2 ），即卩（V 船+ V 水）t 2 —V 水（t i + t 2）+ （V 船一V水）t i —V 水t 2+ V 船t i，V 船（t 1 －t 2 ）—0.因为V船工0，所以11—12 —30分钟一0.5小时.故水流速度为V 水—S2/（t 1+t 2）—5 千米/时.2．很明显，上述解题过程繁冗. 若选择流水为参照物，则木料落水后相对于水流保持静止状态，而小船顺流和逆流时相对于水流的速度相等（都等于V 船），所以小船返回追赶所需的时间与自木料落水中到发觉的时间相等，即等于0.5 小时.从木料落入水中至小船追上木料共用的时间t —（0.5 + 0.5 ）小时一1 小时.在这段时间内木料顺水漂流了 5 千米，故水流速度即木料漂流的速度v水=s/t = 5千米/时.3．以流水为参照物解题确实简单，但是一些学生很难理解以流水为参照物时“木料落水后相对于水流保持静止状态，而小船顺流和逆流时相对于水流的速度相等（都等于v 船）” . 如果不能理解这个点，本题就无法用流水为参照物. 造成这个原因，就是因为学生对于以流水为参照物时的情境非常陌生，没有感性的体验，对于初中学生来说当然也就很难去实行理性的思考了.如果我们利用巧妙的相似情境去转换，理解这个问题就非常简单了：我们把上述的问题情境转化为“一个人在匀速行驶的列车上匀速行走时”的情境，则题目就能够改成：一个人带在一个小包正在匀速行驶的列车上与列车行驶方向相反匀速走动，当列车经过某站台时不慎将小包掉在列车上，经30分钟（这数据不是很科学，但为了对比和转移情境考虑，姑且用此数据）后才发觉，立即返回追赶，在列车行驶距某地5 千米处捡到了小包，设人在列车上走动时的相对于列车的速度都是匀速的，求：（1）人返回追赶需要的时间；（2）列车的速度.很明显，人在列车上时（以列车为参照物）以相同的速度往返需要的时间当然相同，而在30 分钟内列车行驶了 5 千米，这列车的速度也是显而易见的.。
小学六年级数学拔高之巧解行程问题
第20讲巧解行程问题（一）巧点晴——方法和技巧行程问题是根据速度、时间、路之间的关系，研究物体相向、相背和同向运动的问题。
按其类型可分为简单行程问题，相向、相背行程问题和追及问题。
常用方法：（1）分解。
将综合性的题先分成若干个基本题，再按其所属类型，直接利用基本数量关系解题。
（2）图示。
把题中复杂的情节通过线段图清楚地表示出来，帮助分析思考。
（3）简化。
对于一些复杂的问题，解答时可以先退一步，考虑最基本的情况使复杂的问题简单化，从而找到解题途径。
（4）找规律。
有些行程问题，物体运动具有一定的规律，解题时，如果能先找出运动规律，问题就能顺利获解。
（5）沟通。
将行程问题和分数问题相互沟通，在两类知道间建立联系，灵活、巧妙地设单位“1”，使难题变易。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车1，货车距甲地还有142千米。
已知客车每小时比距乙地还有全程的6货车多行12千米，问：甲、乙两地相距多少千米？解客车每小时比货车多行12千米，所以客车剩下的路就比货车少12×5=60（千米），客车距乙地的路程实际是142－60=82（千米）。
（142－12×5）÷61=492（千米） 答：甲、乙两地相距492千米。
做一做1 两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时后相遇。
相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的87。
问：两地相距多少千米？【例2】大货车和小轿车从同一地点出发，沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发后4小时追上大货车。
如果小轿车每小时多行8千米，那么出发后3小时就可以追上大货车。
问：大货车每小时行多少千米？解 设大货车2小时行驶的路程为单位“1”。
由题意可知，原来小轿车每小时追单位“1”的41。
小轿车的速度提高后，每小时追单位“1”的31。
可见8千米就相当于单位“1”的31－41=121。
因此，大货车2小时走的路程是8÷（31－41）=96（千米）8÷（31－41）÷2=48（千米/时） 答：大货车每小时行48千米。
小学行程问题解题技巧
行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。
此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。
相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
相遇问题的核心是“速度和”问题。
利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。
若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。
它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。
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巧用转换情境法解行程问题
在初中物理行程问题中，如果能够巧妙地选择参照物，一些行程问题会变得非常简单.但是，学生习惯于以地面为参照物解题，当选择地面以外的参照物、特别是选择学生没有生活体验过的参照物时，学习往往很难.此时，把学生难以理解的参照物情境转化为类似的、学生有生活体验的情境，对解决问题、协助学生理解有很大的作用.
例：一只小船运载木料逆水而行，经过某桥下时，一块木料不慎落入水中，经30分钟后才发觉，立即返回追赶，在桥下游5千米处赶上木料.设小船顺流和逆流时的划行速度相同，求：
（1）小船返回追赶所需的时间；
（2）水流速度.
分析与解：
1．本题若以河岸为参照物，则涉及三种速度：水流的速度v
水
，船在静水中
的速度v
船，船在流水中的速度v
船
’.船如果顺流而下，则v
船
’＝v
船
＋v
水
；船
如逆流而上，则v
船’＝v
船
－v
水
.因为学生习惯于这种思维，解题过程如下：
设船的划行速度为v
船，水流速度为v
水
，则木料落水后即以速度v
水
顺流而
下.设船向上游运动的时间（即题中的30分钟）为t
1
，船向下游运动的时间（即
船回程追赶的时间）为t
2，则在时间t
1
内小船向上游前进的路程
s 1＝（v
船
－v
水
）t
1
.
在时间t
1＋t
2
内木料向下游漂浮的路程
s 2＝v
水
（t
1
＋t
2
）.
在时间t
2
内小船向下游行驶的路程
s 3＝（v
船
＋v
水
）t
2
.
依题意有 s
3＝（s
1
+s
2
），即
（v
船＋v
水
）t
2
＝v
水
（t
1
＋t
2
）＋（v
船
－v
水
）t
1
＝v
水
t
2
＋v
船
t
1
，
v
船（t
1
－t
2
）＝0.
因为v
船≠0，所以t
1
＝t
2
＝30分钟＝0.5小时.
故水流速度为
v
水＝s
2
/(t
1
＋t
2
)＝5千米/时.
2．很明显，上述解题过程繁冗.若选择流水为参照物，则木料落水后相对于水流保持静止状态，而小船顺流和逆流时相对于水流的速度相等（都等于v
船
），所以小船返回追赶所需的时间与自木料落水中到发觉的时间相等，即等于0.5
小时.
从木料落入水中至小船追上木料共用的时间
t＝（0.5＋0.5）小时＝1小时.
在这段时间内木料顺水漂流了5千米，故水流速度即木料漂流的速度
v
＝s/t＝5千米/时.
水
3．以流水为参照物解题确实简单，但是一些学生很难理解以流水为参照物
时“木料落水后相对于水流保持静止状态，而小船顺流和逆流时相对于水流的速
度相等（都等于v
）”.如果不能理解这个点，本题就无法用流水为参照物.造船
成这个原因，就是因为学生对于以流水为参照物时的情境非常陌生，没有感性的
体验，对于初中学生来说当然也就很难去实行理性的思考了.
如果我们利用巧妙的相似情境去转换，理解这个问题就非常简单了：
我们把上述的问题情境转化为“一个人在匀速行驶的列车上匀速行走时”的
情境，则题目就能够改成：
一个人带在一个小包正在匀速行驶的列车上与列车行驶方向相反匀速走动，
当列车经过某站台时不慎将小包掉在列车上，经30分钟(这数据不是很科学，但
为了对比和转移情境考虑，姑且用此数据)后才发觉，立即返回追赶，在列车行
驶距某地5千米处捡到了小包，设人在列车上走动时的相对于列车的速度都是匀
速的，求：
(1)人返回追赶需要的时间；
(2)列车的速度.
很明显，人在列车上时(以列车为参照物)以相同的速度往返需要的时间当然
相同，而在30分钟内列车行驶了5千米，这列车的速度也是显而易见的.。