巧用转换情境法解行程问题

巧用转换情境法解行程问题

在初中物理行程问题中，如果能够巧妙地选择参照物，一些行程问题会变得非常简单.但是，学生习惯于以地面为参照物解题，当选择地面以外的参照物、特别是选择学生没有生活体验过的参照物时，学习往往很难.此时，把学生难以理解的参照物情境转化为类似的、学生有生活体验的情境，对解决问题、协助学生理解有很大的作用.

例：一只小船运载木料逆水而行，经过某桥下时，一块木料不慎落入水中，经30分钟后才发觉，立即返回追赶，在桥下游5千米处赶上木料.设小船顺流和逆流时的划行速度相同，求：

（1）小船返回追赶所需的时间；

（2）水流速度.

分析与解：

1．本题若以河岸为参照物，则涉及三种速度：水流的速度v

水

，船在静水中

的速度v

船，船在流水中的速度v

船

’.船如果顺流而下，则v

船

’＝v

船

＋v

水

；船

如逆流而上，则v

船’＝v

船

－v

水

.因为学生习惯于这种思维，解题过程如下：

设船的划行速度为v

船，水流速度为v

水

，则木料落水后即以速度v

水

顺流而

下.设船向上游运动的时间（即题中的30分钟）为t

1

，船向下游运动的时间（即

船回程追赶的时间）为t

2，则在时间t

1

内小船向上游前进的路程

s 1＝（v

船

－v

水

）t

1

.

在时间t

1＋t

2

内木料向下游漂浮的路程

s 2＝v

水

（t

1

＋t

2

）.

在时间t

2

内小船向下游行驶的路程

s 3＝（v

船

＋v

水

）t

2

.

依题意有 s

3＝（s

1

+s

2

），即

（v

船＋v

水

）t

2

＝v

水

（t

1

＋t

2

）＋（v

船

－v

水

）t

1

＝v

水

t

2

＋v

船

t

1

，

v

船（t

1

－t

2

）＝0.

因为v

船≠0，所以t

1

＝t

2

＝30分钟＝0.5小时.

故水流速度为

v

水＝s

2

/(t

1

＋t

2

)＝5千米/时.

2．很明显，上述解题过程繁冗.若选择流水为参照物，则木料落水后相对于水流保持静止状态，而小船顺流和逆流时相对于水流的速度相等（都等于v

船

），所以小船返回追赶所需的时间与自木料落水中到发觉的时间相等，即等于0.5

小时.

从木料落入水中至小船追上木料共用的时间

t＝（0.5＋0.5）小时＝1小时.

在这段时间内木料顺水漂流了5千米，故水流速度即木料漂流的速度

v

＝s/t＝5千米/时.

水

3．以流水为参照物解题确实简单，但是一些学生很难理解以流水为参照物

时“木料落水后相对于水流保持静止状态，而小船顺流和逆流时相对于水流的速

度相等（都等于v

）”.如果不能理解这个点，本题就无法用流水为参照物.造船

成这个原因，就是因为学生对于以流水为参照物时的情境非常陌生，没有感性的

体验，对于初中学生来说当然也就很难去实行理性的思考了.

如果我们利用巧妙的相似情境去转换，理解这个问题就非常简单了：

我们把上述的问题情境转化为“一个人在匀速行驶的列车上匀速行走时”的

情境，则题目就能够改成：

一个人带在一个小包正在匀速行驶的列车上与列车行驶方向相反匀速走动，

当列车经过某站台时不慎将小包掉在列车上，经30分钟(这数据不是很科学，但

为了对比和转移情境考虑，姑且用此数据)后才发觉，立即返回追赶，在列车行

驶距某地5千米处捡到了小包，设人在列车上走动时的相对于列车的速度都是匀

速的，求：

(1)人返回追赶需要的时间；

(2)列车的速度.

很明显，人在列车上时(以列车为参照物)以相同的速度往返需要的时间当然

相同，而在30分钟内列车行驶了5千米，这列车的速度也是显而易见的.