三角形的边 () 公开课一等奖课件
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如果告诉你： 三角形两边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 大于这两边的差，小于这两边的和。
练习2
2. 张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。
一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 不在同一条直线上 首尾顺次相接 首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.
二、三角形的要素—边
A
c
B
b a
C
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是 BC、AC、AB __________________
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
两点之间的所有连线中，线段最短
动手试一试
请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm 的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三 角形? 从4根中取出3根有以下几种情况： （1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm （3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm 通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。 通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么 规律？
∠A、∠B、∠C
三角形的对边与对角
A
B ∠C 在∆ABC中，AB边所对的角是：
C
∠A所对的边是： BC
再说几个对边与对角的关系试试。
三角形的表示法
A
我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C” C 三角形符号“△”，
B
记法
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等） 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通 常按逆时针来排列.
11.1.1 三角形的边
一、学习目标
1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基 本要素； 2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 3、掌握三角形三边之间的关系；
二、重点和难点
重点：了解三角形定义,三边之间关系. 难点：理解“首尾相连”等关键语句.
生活常识
生活常识
生活常识
想一想
在我们的生活中几乎随处可见三角形。 它简单，有趣，也十分有用。三角形可 以帮助我们更好认识周围世界，解决很 多的实际问题。那什么样的图形是三角 形呢？
第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm， 16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm
练习3
3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。 第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
三角形三边的关系
两点之间的所有连线中，线段最短
●
C
A
AC + CB ＞AB CB + AB ＞AC AB + AC ＞CB
●
●
B
AB - CB ＜AC AC - AB ＜CB CB - AC ＜AB
三角形任何两边之和大于第三边
三角形三边的关系
三角形任意两边 的和大于第三边
A
c B a
b+c>a a+c>b a+b>c a-b<c b-c<a c-a<b
C
观察
角的分类
三角形按角 可分为： 直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
再观 察
腰与底边不相等 腰与底边相等 的等腰三角形 的等腰三角形
三角形按边 可分为： 三边各不相等
的三角形
等腰三角形
谈谈你的想法！
C B
A
在A点的小狗，为了尽快吃到B点 的香肠，它选择A B路线，而不选 择A C B路线，难道小狗也懂 数学？
三、三角形的要素—顶点
A
B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 如图，三角形ABC有几个顶点？
点A、B、C 它们分别是_________________
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
四、三角形的要素—内角
A
B
C
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简 称三角形的角。 如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?
练习一
1.图中共有 5 个三角形，它们分别 △__________________________ ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE 是： D A
E
B
C
小结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的 三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.
练习二 A 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE B E
构成三角形的条件 只要满足较小的两条线段之和大于第三条 线段，便可构成三角形;若不满足，则不能 构成三角形.
结论:
较小两边之和大于第三边,才能构成三角形
练习1 1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两 根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的 长度X的取值范围是多少？
10㎝＜x＜28㎝
三角形三边的关系
b C
三角形任意两边 的差小于第三边
巩固新知 拓展应用
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线 段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不 能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形. (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这 三条线段能组成一个三角形.
D
C
3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
练习三
A D E
5.△BCD的三边分别是: BC,CD,DB ___________________ B 三个角分别是： ∠ DBC、 ∠BCD、 ∠CDB ______________________ 三个顶点分别是： ________________ 点D、B、C DB 其中顶点C的对边是：_________ ∠D是由_____ DB 和______ DC 两边组成的内角 ∠BEC是△BCD的内角吗？ 不是
已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 大于这两边的差，小于这两边的和。
练习2
2. 张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。
一、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 不在同一条直线上 首尾顺次相接 首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.
二、三角形的要素—边
A
c
B
b a
C
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是 BC、AC、AB __________________
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
两点之间的所有连线中，线段最短
动手试一试
请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm 的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三 角形? 从4根中取出3根有以下几种情况： （1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm （3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm 通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。 通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么 规律？
∠A、∠B、∠C
三角形的对边与对角
A
B ∠C 在∆ABC中，AB边所对的角是：
C
∠A所对的边是： BC
再说几个对边与对角的关系试试。
三角形的表示法
A
我的姓是“△” 我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C” C 三角形符号“△”，
B
记法
如：上图的三角形记作：△ABC （或△BCA或 △CBA 等） 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通 常按逆时针来排列.
11.1.1 三角形的边
一、学习目标
1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基 本要素； 2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 3、掌握三角形三边之间的关系；
二、重点和难点
重点：了解三角形定义,三边之间关系. 难点：理解“首尾相连”等关键语句.
生活常识
生活常识
生活常识
想一想
在我们的生活中几乎随处可见三角形。 它简单，有趣，也十分有用。三角形可 以帮助我们更好认识周围世界，解决很 多的实际问题。那什么样的图形是三角 形呢？
第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm， 16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm
练习3
3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根 长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三 根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第 三根的长度可以是多少？
有8种选法。 第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm
三角形三边的关系
两点之间的所有连线中，线段最短
●
C
A
AC + CB ＞AB CB + AB ＞AC AB + AC ＞CB
●
●
B
AB - CB ＜AC AC - AB ＜CB CB - AC ＜AB
三角形任何两边之和大于第三边
三角形三边的关系
三角形任意两边 的和大于第三边
A
c B a
b+c>a a+c>b a+b>c a-b<c b-c<a c-a<b
C
观察
角的分类
三角形按角 可分为： 直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
再观 察
腰与底边不相等 腰与底边相等 的等腰三角形 的等腰三角形
三角形按边 可分为： 三边各不相等
的三角形
等腰三角形
谈谈你的想法！
C B
A
在A点的小狗，为了尽快吃到B点 的香肠，它选择A B路线，而不选 择A C B路线，难道小狗也懂 数学？
三、三角形的要素—顶点
A
B
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。 如图，三角形ABC有几个顶点？
点A、B、C 它们分别是_________________
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
四、三角形的要素—内角
A
B
C
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简 称三角形的角。 如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?
练习一
1.图中共有 5 个三角形，它们分别 △__________________________ ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE 是： D A
E
B
C
小结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的 三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.
练习二 A 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE B E
构成三角形的条件 只要满足较小的两条线段之和大于第三条 线段，便可构成三角形;若不满足，则不能 构成三角形.
结论:
较小两边之和大于第三边,才能构成三角形
练习1 1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两 根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的 长度X的取值范围是多少？
10㎝＜x＜28㎝
三角形三边的关系
b C
三角形任意两边 的差小于第三边
巩固新知 拓展应用
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线 段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不 能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形. (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这 三条线段能组成一个三角形.
D
C
3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC
练习三
A D E
5.△BCD的三边分别是: BC,CD,DB ___________________ B 三个角分别是： ∠ DBC、 ∠BCD、 ∠CDB ______________________ 三个顶点分别是： ________________ 点D、B、C DB 其中顶点C的对边是：_________ ∠D是由_____ DB 和______ DC 两边组成的内角 ∠BEC是△BCD的内角吗？ 不是