2019五年级牛吃草问题例题题型汇总

有一片牧场，如果饲养20头牛，6天可以把草吃完．如果饲养16头牛，则这些牛9天可以把草吃完，如果饲养32头牛，多少天可以把草吃完？

【解】

设1头牛1天的吃草量为“1”，20头牛6天吃完的吃草量为1×20×6＝120．

16头牛9天的吃草量为1×16×9＝144．

该牧场每天的新生草量为(144－120)÷(9－6)＝8．

牧场原有草量为120－6×8＝72．

饲养32头牛，牧场每天实际减少的草量为1×32－8＝24．

32头牛72÷24－3(天)可天把草吃完，所以如果饲养32头牛，则3天把草吃完．

【习题2】

一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20头牛5天可以将草吃完，如果用14头牛则10天就可以把草吃完，那么要想用4天的时间把草吃完，需要多少头牛？

【解】

设1头牛1天的吃草量为“1”，则

1×20×5＝100,1×14×10＝140.

每天新生的草量为

(140－100)÷(10－5)＝8.

草地原有草量为

20×5－8×5＝60.

需要(60＋4×8)÷(4×1)＝23(头)

牛4天把草吃完，

【习题3】

有一块牧场上长满了草，每天草匀速生长，这块牧场上的草可供17头牛吃25天，也可供15头牛吃30天．开始有一些牛在牧场上吃草，8天后，有5头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完．求开始有多少头牛在吃草．

【解】

设每头牛每天的吃草量为“1”．

这个牧场每天草的生长量为

[(1×15×30)－(1×17×25)]÷(30－25)＝5．

牧场原有的草量为

1×15×30－5×30＝300．

假设5头牛没有被卖掉，则全部的牛10天所吃草量将比现在吃草的总量多5头牛吃2天的草量，所以全部牛10天的吃草总量为

300＋5×10＋1×5×2＝360．

360÷(1×10)＝36(头)．

开始时有36头牛吃草，8天后卖掉了5头牛，余下36－5＝31(头)牛2天吃完牧草的草．

有一块牧场上长满了草，每天生长的速度相同．已知这块牧场上的草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以几天吃完？

思维点拨本题我们可以统一以牛的吃草量为标准，那么“60只羊吃24天”就转换成“15头牛吃24天”，条件“12头牛和88只羊一起吃”也相应转换成“12＋22＝34(头)牛一起吃”，然后根据“牛吃草问题”的解题思路来解．

【解】

设每头牛每天的吃草量为“1”，每天新生的草量为

(60÷4×24－20×12)÷(24－12)＝10,

牧场原有草量为

20×12－10×12＝120.

12头牛与88只羊(相当于88÷4头牛)可以吃

120÷(12＋88÷4－10)＝5(天),

所以12头牛与88只羊一起可吃5天.

【习题5】

12头牛28天能吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天能吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有草量相等，每公顷牧场上每天草生长量相同，那么，多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？

【答案】

设每头牛每天的吃草量为“1”，12头牛28天吃完10公顷牧草，1公顷牧场的草可供1×12×28÷10＝33.6 (头)牛吃1天(或1头牛吃33.6天)．21头牛63天吃完30公顷牧草，1公顷牧场的草可供1×21×63÷30＝44.1(头)牛吃1天．

1公顷牧场1天新生的草量相当于可供(44.1－33.6)÷(63－28)＝0.3 (头)牛吃1天．

1公顷牧场原有的草量相当于

33.6－0.3×28＝25.2(头)牛吃1天．

(25.2×72＋0.3×72×126)÷126＝4536÷126＝36(头)，

即36头牛126天可吃完72公顷牧草．

【习题6】

某火车站在检票前若干分钟就开始让旅客排队接受检票，假如每分钟来的旅客人数同样多，如果同时开放3个检票口，则40分检票完毕，若同时开放4个检票口，则25分检票完毕，那么，如果同时开放8个检票口，多少分检票完毕？

【习题7】

一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片草地可供21头牛吃几天？

【解】

(23×9－27×6)÷(9－6)＝15,

27×6－15×6＝72．

72÷(21－15)＝12(天)．

这片草地可供21头牛吃12天．

【习题8】

一片草地，每天牧草都匀速生长，这片草地可供15头牛吃10天，或可供10头牛吃20天，那么，这片草地5天能养活多少头牛？

【解】

(10×20－15×10)÷(20－10)＝5,

15×10－5×10＝100．

(100＋5×5)÷(1×5)＝25(头)．

这片草地5天能养活25头牛．

【习题9】

有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则要24天把草吃完．现有若干头牛吃草，吃了6天后卖了4头，余下的牛再吃2天把草吃完，求原有牛多少头．(草每日匀速生长)

【解】

(1×17×30－1×19×24)÷(30－24)＝9，

17×30－9×30＝240，

240＋9×8＋1×2×4＝320，

320÷8＝40(头)．

牛的头数为40头．

【习题】

有一块青草地，每天生长的速度相同，这块草地可供10头牛吃20天，也可供60只羊吃10天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量的4倍，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃几天？

【解】

(10×20－60÷4×10)÷(20－10)＝5，

20×10－5×20＝100．

100÷(10＋60~4－5)＝5(天).

可以吃5天．