正弦函数的图像-PPT

正弦函数的图象
一、复习引入
❖ 从单位圆可以看出正弦 函数 y=sinx的那些性质？
❖ 我们可以怎样得到 函数的图像呢？
Y
P(a,b)
0
X
❖ 如何画出正弦函数y=sinx的图像？
1.用描点法作出函数 y sin x, x 0,2 的图象
(1) 列表
x 0
6
3
2 5 236
2 7 4 3 5 11
五、归纳总结
正弦曲线 的作法
1.代数描点法（误差大） 2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握）
其中五点法最常用，要牢记五个关 键点的坐标。
六、作业：
1. 画出下列函数的简图
(1) y=1-sinx x∈[0,2π] (2) y=-2sinx x∈[0,2π]
2.求出下列函数取得最大值、最小值的自变量的集 合，并分别写出最大值、最小值是什么？
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点
(
3 2
,1)
-1 -
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
小结：
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=sin x, x∈R
五点法
❖几何描点法作图精确，但过程比较 繁
请同学们观察下图。
问：我们在作正弦函数y=sinx， x∈[0,2 π]的图象时，
描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别
说出它们的坐标。
y
(五点作图法) 图象的最高点 ( ,1)
作正弦函数图象的简图的 方法是：
“五点法”
点不在多,五个就行!
三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简 图。(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0
3
2
2
2
y=sin x
0
1
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图象
y y=sin x x∈[0,2π]
2
36
6
3
2
3
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
2 5
7
4 3 5 11 2
632
36
6
3
23
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
作正弦函数的图象
y
1
x
o1
o
632
2 5 36
7 6
4 3 5 11 2
3
23
6
-1
y=sinx, x [ 0, 2 ]
(3) 连线 y
1
o
632
x
2 5 7 4 3 5 11 2
36
6
3
23
6
-1
二、新知探讨
❖ 怎样才能更精确地画出正弦 函数的图像呢？
正弦线
想一想?
sinα的几何意义.
y
1P
o M1
三角问题
称有向线段 MP为角α的
x 正弦线
把三角问题转化为几何 问题 ，初步建立数与形 的结合。
几何问题
问题讨论
几何描点法的步骤
❖ ①作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单 位圆。
❖ ②等分单位圆 ❖ ③找横坐标：把轴上从0到2π（2π=6.28）这一段
分成相应等份。 ❖ ④找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起
点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的 12个终点。 ❖ ⑤连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接 起来，即得y=sinx x∈[0,2π]的图象。
如何画出正弦函数y=sin x(x∈R) 的图象呢？
因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在 区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全 一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象向左, 右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示.
1
． ． ．π
0
2
-y1=-sin x x∈[0,2π]
． ． 3
2
2π
x
(2) 列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
Baidu Nhomakorabea
3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
0
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x x∈[0,2π] y
1
．．
0
2
-1
． ． ． π
3 2
2π
x
y=sin x x∈[0,2π]
四、练习
用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.
y y=2+sin x x∈[0,2π] 3
2
1
． ． ．π
0
2
-1y=sin x -1 x∈[0,2π]
． ． 3
2
2π
x
y=sin 3x x∈[0,2π]
思考(1)：
如何利用正弦线在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ? 33
Y
P
. C(π,sinπ) 33
π
3
O1 M O
π
3
2π
π
X
3
思考(2): 能否借助上面作点C的方 法，在直角坐
标系中作出正弦函数 y sin x, x 0, 2 的图象呢？
y
1
x
o1
o
2 5
7
4
3 5 11 2
6
3
6
3
2
3
6
y 1 0 0 1 2
3 2
1
3 2
1 2
1 2
3 2
3 2
1 2
0
(2) 描点
(3) 连线
1.用描点法作出函数 y sin x, x 0,2 的图象
(1) 列表
x0
6
3
2 5
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点
(1) y=-5sinx x∈R
(2)
y=1-
1 2
sinx
x∈R