第四章 总体均数的估计和假设检验
4 第四章 均数的抽样误差与t分布
统计推断包括两个方面： 统计推断包括两个方面： 参数估计（ 1、参数估计（总体均数的可信区 间估计） 间估计） 假设检验（均数的假设检验） 2、假设检验（均数的假设检验） 两样本均数必较（ 检验、 ⑴、两样本均数必较（u检验、 检验） t检验） 多样本均数必较（ 检验） ⑵、多样本均数必较（F检验）
t分布
（t - distribution） distribution）
从正态总体中随机抽取含量为n 从正态总体中随机抽取含量为n的若 干样本，由样本算得样本均数x 干样本，由样本算得样本均数x，x服从 正态分布， 则称为正态变量。若已知µ 正态分布，x则称为正态变量。若已知µ， 但未知σ 为了应用方便，可用s代替σ 但未知σ，为了应用方便，可用s代替σ， 求得σ 的估计值S 正态变量x 求得σx的估计值Sx，正态变量x可作变量 变换：t=(x变量变成t变量。 变换：t=(x-µ)/Sx, x变量变成t变量。每 个样本x可算得一个t变量， 个样本x可算得一个t变量，所有可能含量 的样本的t值构成t变量总体， 分布。 为n的样本的t值构成t变量总体，即t分布。
可信区间的两个要素
1.准确度 反映在可信度1 1.准确度：反映在可信度1–α的大 准确度： 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 概率越大越准确。 概率越大越准确。 2.精度 反映在可信区间的长度上。 2.精度：反映在可信区间的长度上。 精度： 长度越小越精密。 长度越小越精密。 在 n 确定的情况下，二者是矛盾的。 确定的情况下，二者是矛盾的。 (α ↓, tα.ν ↑) 如提高可信度 ，则区间变 在可信度确定的情况下， 长。在可信度确定的情况下，增加样本 减小区间长度， 例数 (SX ↓, tα，减小区间长度，提高 ↓) .ν 精度。 精度。
总体均数的估计和假设检验PPT课件
5、t’检验
当方差不齐时，两小样本均数的比较用t’
检验。 检验统计量：t'
x1 x2 s12 s22 n1 n2
临界值：
t'
s2 x1
t ,v1
s2
s2 x2
s2
t ,v2
x1
x2
如果t’ ＞t’α，则P＜α，则拒绝原假设。
6、z检验
当样本含量较大时，可用z检验来进行
两样本均数的比较。它是用于两大样本均 数的比较，目的是推断两总体均数是否相 同。所用公式：
4、成组t检验
(3) 资料要求：两样本来自正态或近似正态 分布，并且两组总体方差相等。
(4) 对数正态分布的资料，在进行t检验时，
要先把数据进行对数转换，用对数值作为
新变量进行成组t检验。
4、成组t检验
(4) 公式： H0： μ1＝ μ2 H1：μ1 ≠ μ2
t x1 x2 s
x1 x2
(1) 小样本资料的估计(未知)
P(t ,＜t＜t , ) 1
由1-αx时 t，,计( 算sn )总＜体＜均x数的t,可( 信sn区)可间得的到通当式可为信：度
即：x
t
,
s x
例2：试求例1中该地1岁婴儿血红蛋白平 均值的95%的可信区间。
s
由ν于 ＝nn＝ －215＝，24s=，11α.取9g双/L尾, 0s.x 05，n查t2界.3值8 g表/ L得：
准差s2＝1.626 mg/dl，配对t检验结果，t ＝－
3.098，P<0.05，故认为脑病病人尿中类固醇排出 量高于正常人。
表3 正常人和脑病病人尿中类固醇排出量 （mg/dl）
正常人
2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78脑ຫໍສະໝຸດ 病人差别是由抽样误差引起的。
总体均数的假设检验
$number {01}
目 录
• 引言 • 假设检验的基本原理 • 总体均数的假设检验方法 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
目的和背景
确定样本数据是否与假设的总体均数 存在显著差异，从而对总体均数进行 假设检验。
在科学实验、统计学、医学研究等领 域广泛应用，用于评估样本数据是否 支持或拒绝关于总体均数的假设。
配对样本均数假设检验实例
总结词
配对样本均数假设检验用于比较同一组研究对象在不同条件下的均数是否存在统计学显 著性差异。
详细描述
例如，为了比较同一组患者在接受两种不同治疗措施前后的改善程度，研究者收集了患 者的基线数据和接受不同治疗措施后的数据，并计算出各自治疗组的平均改善程度。然 后，研究者使用配对样本均数假设检验来比较同一组患者在不同治疗措施下的平均改善
概念简介
假设检验是一种统计推断方法，通过 检验样本数据是否符合某个假设，从 而对总体参数进行推断。
它基于概率论原理，通过计算样本数 据与假设的总体参数之间的差异，评 估这种差异是否具有统计学上的显著 性。
02
假设检验的基本原理
假设检验的步骤
建立假设
根据研究目的，提出一个关于总 体参数的假设，通常包括零假设 和备择假设。
收集样本数据
从总体中随机抽取一定数量的样 本，并记录样本数据。
确定检验水准
选择合适的检验水准，如α和β， 以平衡第一类和第二类错误的概 率。
计算统计量
根据样本数据计算适当的统计量， 如t值、Z值或χ^2值。
假设检验的类型
1 2
3
单样本均数检验
比较一个样本均数与已知总体均数或正常值范围。
两样本均数比较
统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验
第四章 总体均数的估计和假设检验一、教学大纲要求（一） 掌握内容1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法；3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项。
（二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。
（三） 了解内容1． t 分布的图形与特征；2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。
二、教学内容精要（一） 基本概念 1． 抽样误差抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error ）。
统计上用标准误（standard error ，SE ）来衡量抽样误差的大小。
不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用X S 表示，率的标准误用S P 表示，回归系数的标准误用S b 表示等等。
均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别均数的标准误标准差意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法X σ（样本估计值X S ）σ（样本估计值S ）计算X σ=nσ X S =nSσ =nX 2)(∑-μS=1)(2--∑n X X控制方法增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。
2．可信区间（1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval ，CI ）。
它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1-α。
不能理解为CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。
当0.05α=时，称为95%可信区间，记作95%CI 。
当0.01α=时，称为99%可信区间，记作99%CI 。
（2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-α的大小）与区间的宽度两方面来衡量。
总体均数估计与假设检验
t 检验
t-test
三、t检验和Z检验（参数检验）
以t分布为基础的检验称为t检验。 t分布的发现使得小样本统计推断成为 可能。因而，它被认为是统计学发展历 史中的里程碑之一。
在医学统计学中，t检验是重要的 假设检验方法之一。常用于两个均数之 间差别的比较，并根据资料的分布情况 及设计类型，选择不同的t检验方法。
配对样本t检验
Paired design t-test
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
标准误用途
衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明 样本均数越可靠；
参数估计：估计总体均数的置信区间（区 域）；
假设检验：用于总体均数的假设检验（比 较）。
二、t分布：
标准正态分布
开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的 区间估计和t检验！
假设检验（Hypothesis test）
假设检验的推断原理 假设检验的基本步骤 t检验和Z检验 两样本总体方差齐性检验 正态性检验 假设检验的两类错误 注意事项
一、假设检验的推断原理
上面介绍过的区间估计方法是统计 推断的内容之一，假设检验是统计推 断的另一重要内容。正是应用统计推 断的理论和方法，人们才能顺利地通 过有限的样本信息去把握总体特征， 实现抽样研究的目的。
s / n 25.74 36
在H0成立的前提下，当前t值出现的概率有多 大？？？
如何给出这个量的界限？
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 ！
从附表2中查出在显著性水平 =0.05（双侧），自由度为35所 对应的t界值=2.318，即为拒绝 域与接受域的界限。如果计算
抽样误差与假设检验(ppt 43页)
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间 接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条
件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等 于预先规定的概率值α，就是小概率事件。根据小概率事件
的原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果 他发生了，则有理由怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立
判断观察对象的某
项指标正常与否
• 某地调查100人得收缩压均数为18.62kPa， 标准差为1.33kPa。试估计：
• 该地95％的人收缩压在什么范围？ • 该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？
假设检验的意义和步骤
(Hypothesis Test)
要求： 掌握：假设检验的基本思想和基本步
骤，样本均数与总体均数的比较，配对 资料的比较，两个样本均数的比较，假 设检验应注意的问题。
4 .7， 7 S0 .3， 8 n 140
下限： X － u /2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 7 ( 1 0 1 1 /L 2 0 ) 上限： X u / 2 . S X 4 . 7 1 . 9 7 0 . 3 6 /1 8 4 . 8 ( 1 0 3 1 / L 2 0 )
24
1.711 2.064 2.492 2.797
25
1.708 2.060 2.485 2.787
2①6 自由度1相.7同06时，2│.0t5│6值越2.4大79，概2率.77P9越小；
2②7 t值相同1.时70，3 t0.025/.20,2522= t02.0.2457,223=2.20.7747。1
总体均数的估计和假设检验
无统计学意义，按 0.05检验水
准，不拒绝H0，尚不能认为两种
方法的检查结果不同。
成组设计的两样本均数的检验
01
完全随机设计（又称成组设计）：将受试对象完全随机地分配到各个处理组中或分别从不同总体中随机抽样进行研究。
02
01
若n1 ，n2 较小，且σ12=σ22
02
两独立样本的t检验(例3.7）；
01
方差分析法。
02
单侧检验和双侧检验（根据 研究目的和专业知识选择）
假设检验（1）双侧检验：如要比较A、B两个药物的疗效，无效假设为两药疗效相同(H0：μA=μB)，备择假设是两药疗效不同(H1：μA≠μB)，可能是A药优于B药，也可能B药优于A药，这就是双侧检验。
01
02
单侧检验：若实际情况是A药的疗效不劣差于B药，则备择假设为A药优于B药(H1：μA>μB)，此时，备择假设成立时只有一种可能（另一种可能已事先被排除了），这就是单侧检验。
01
备注：单侧检验和双侧检验中计算统计量t的过程是一样的，但确定概率时的临界值是不同的。
01
统计推断应包括统计结论和专业结论两部分。统计结论只说明有统计学意义(statistical significance) 或无统计学意义，而不能说明专业上的差异大小。只有将统计结论和专业知识有机地相结合，才能得出恰如其分的专业结论。
A，B处理。
2
0.05
H0：μd =0 H1：μd ≠0
其中
式中d为每对数据的差值， 为差值的样本均数， Sd为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误， n为对子数。
开机： 进入统计状态： 清除内存：
SHIFT
b. 近似t检验，即t＇检验（n1，n2 较小，且σ12≠σ22）
医学统计学总复习(刘桂芬主编-研究生使用) (1)
b. t 检验 c. 用 r 检验来代替。 ④ 作结论：如 P≤0.05, 说明方程成立，列出回归方程；如 P>0.05, 说明方程不成立，不列回归方程。 5. 直线相关的概念 6. 直线相关的主要用途：用于分析两变量是否有相关关系及其方 向
观察人数
期内死亡人数
- 14 -
x～
nx
Dx
0～
25
10
1～
22
20
2～
10
9
3～
11
7
4～
10
1
5～
8
4
6～
4
0
7～
4
1
8～
3
0
9～
3
0
10～
2
0
11～
1
0
第三部分 期末成绩评定
一、成绩评定方法 总评（100%）＝平时作业 10%＋基础理论知识考试（笔试）60%＋操作 技能考试（上机）30% 二、考试题型 （一）基础理论知识考试（笔试）（考试时间：100 分钟） 1、最佳选择题（单选）（30%，30 小题，每题 1 分） 2、辨析题（30%，10 小题，每题 3 分） 3、简答题（10%，2 小题，每题 5 分） 4、分析应用题（30%，5-6 题）
第十六章 生存分析
1.生存资料的特点 2.生存分析的几个基本概念（生存时间、死亡概率与生存概率、生存 率、中位生存期） 3.生存分析的用途 4.生存率计算方法：（1）K-M 法：例数少，且为未分组；（2）寿命表 法：例数多，且为频数表资料（注意：生存概率与生存率的结果） 5.生存率曲线比较：（1）log-rank test：两组或多组；（2）Gehan Score test：两组 6.Cox 模型（不要求） 第二十二章 医学论文统计结果报告
医学统计学总体均数的估计和假设检验
3.106
3.055
3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.750 2.704 2.678 2.626
2.58
3.497
3.428
3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 3.174 3.153 3.030 2.971 2.937 2.871 2.8070
t x
sX
统计量是t的分布就是t分布。
t分布的特征： ① 以0为中心，左右对称呈单峰分布； ② t分布是一簇曲线，分布参数为自由度υ。 ③ t分布的形状与样本例数n有关，高峰比正态分
布略低，两侧尾部翘得比正态分布略高。越大， 曲线越近正态分布，当ν=∞时，t分布即为z分布。 由于t分布是一簇曲线，为了便于应用，统计学 家编制了表4-4-1 t界值表。
3）与例数的关系不同：当样本含量足够大时，标准 差趋向稳定。而标准误随例数的增大而减小，甚至趋 向于0。若样本含量趋向于总例数，则标准误接近于0。
联系；二者均为变异指标，如果把总体中各样本均 数看成一个变量，则标准误可称为样本均数的标准差。 当样本含量不变时，均数的标准误与标准差成正比。 两者均可与均数结合运用，但描述的内容各不相同。
活量的95%的可信区间。
本例n=5， =4，t0.05，4=2.776
x t0.05sx =2.44±2.776×0.33/ 5 =2.03~2.85（L）
该地17岁女中学生肺活量均数的95%可信区间为2.03L~2.85L。
例4-4-3 由例4-2-1 101名30~49岁健康男子血清总 胆固醇 X 4.735mmol·L-1，S=0.88 mmol·L-1，求该 地健康男子血清总胆固醇值均数的95%可信区间。
03总体均数的估计及假设检验
●统计推断（statistical inference）：通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取有关总体信息的过程称为统计推断。
●抽样误差（sampling error）：由个体变异产生的，随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异，称为抽样误差。
●标准误（standard error of mean，SEM ）及X s ：通常将样本统计量的标准差称为标准误。
许多样本均数的标准差X s称为均数的标准误，它反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数的差异，说明均数抽样误差的大小。
可通过增加样本含量，设计减少标准差来降低标准误。
●可信区间（confidence interval，CI）：按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间。
它的确切含义是：可信区间包含总体参数的可能性是1- a ，而不是总体参数落在该范围的可能性为1-a 。
●参数估计：指用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。
参数估计有两种方法：点估计和区间估计。
●假设检验中P 的含义：指从H0 规定的总体随机抽得等于及大于（或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。
●I 型和II 型错误：I 型错误（type I error ），指拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为I 型错误，其概率大小用a 表示；II 型错误（type II error），指接受了实际上不成立的H0，这类“存伪”的误称为II 型错误，其概率大小用b 表示。
●检验效能：1- b 称为检验效能（power of test），它是指当两总体确有差别，按规定的检验水准a 所能发现该差异的能力。
●检验水准：是预先规定的，当假设检验结果拒绝H0，接受H1，下“有差别”的结论时犯错误的概率称为检验水准（level ofa test），记为a 。
●抽样误差：由个体变异和抽样造成的样本统计量与总体参数的差异为★标准差与标准误的区别标准差与标准误的意义、作用和使用范围均不同。
总体均数估计和假设检验
THANKS
感谢观看
检验的步骤与逻辑
步骤
提出假设、选择合适的统计量、计算P值、根据P值做出决策。
逻辑
基于样本信息推断总体特征，利用统计量进行假设检验，并根据P值判断假设是否成立。
03
常见假设检验方法
t检验
t检验是一种常用的参数检验方法，用 于比较两组数据的均值是否存在显著 差异。
t检验基于假设和样本数据计算t统计 量，并根据临界值判断假设是否成立。 通常用于小样本数据或已知总体分布 的情况。
当实际无差异时，由于误差率较高或检验效能不足，错误地判断 出差异，导致得出阳性结论。
多重比较与校正
多重比较问题
在多个样本或组别的比较中，如果没有采取适当的校正措施，会导致假阳性结论增多。
校正方法
为控制多重比较导致的假阳性风险，可以采用Bonferroni校正、Holm-Bonferroni校 正等校正方法，对显著性水平进行调整。
卡方检验
卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观测频数 与期望频数之间的差异。
卡方检验基于卡方统计量，通过比较实际观测频数与期望 频数，评估分类变量之间是否存在显著关联。
04
假设检验中的问题与注意 事项
样本选择与偏差
样本选择偏差
在选择样本时，如果未能遵循随机抽 样的原则，或者存在选择偏见，会导 致样本不能代表总体，从而影响估计 的准确性。
Z检验
Z检验是用来检验比例或比率是否显 著不同于预期值。
Z检验基于正态分布理论，通过计算Z 统计量来评估样本比例或比率与预期 值之间的差异程度。
方差分析
方差分析（ANOVA）用于比较两个或多个组间的均值是否存 在显著差异。
方差分析通过比较组间和组内方差，评估各组均值是否存在 显著差异，适用于多组数据的比较。
卫生统计学题库
卫⽣统计学题库《卫⽣统计学》考试题库第⼀章绪论第⼀章⽦量资料的统计扌⽥述第三章⽌态分布第四章总体均数的估计和假设检验第五章⽅差分析第六章分类资料的统计描述第七章⼆项分布与Poisson分布及其应⽤第⼋章X检验第九章秩和检验第⼗章回归与相关第⼗章常⽤统计图表第⼗⼆章实验设计第⼗三章调查设计第⼗四章医学⼈⼝统计与疾病统计常⽤指标第⼗五章寿命表第⼗⼋早随访资料的⽣存分析附录：单项选择题参考答案第⼀章绪论⼀、名词解释1.参数(parameter) 4.样本(sample) 7.概率(probability) ⼆、单选题 1 ?在实际⼯作中，同质是指： A.被研究指标的影响因素相同2. 5. 8. 统计量(statistic)3. 同质(homogeneity) 6.抽样误差总体(populati on) 变异(variatio n)B. (sampli ngerror)研究对象的有关情况⼀样 C.被研究指标的主要影响因素相同 D.研究对象的个体差异很⼩E. 以上都对2.变异是指: A.各观察单位之间的差异 B.C.各观察单位某测定值差异较⼤E.以上都对3?统计中所说的总体是指 A. C. 根据研究⽬的⽽确定的同质的个体之全部根据时间划分的研究对象的全体D. E. 根据⼈群划分的研究对象的全体 4.统计中所说的样本是指 A.从总体中随意抽取⼀部分B. C.依照研究者的要求选取有意义的⼀部分D. B. 根据地区划分的研究对象的全体随意想象的研究对象的全体有意识地选择总体中的典型部分从总体中随机抽取有代表性的⼀部分E.以上都不是 5.按随机⽅法抽取的样本特点是 A.能消除系统误差 B. 能消除随机测量误差C. 能消除抽样误差D.能减少样本偏性E. 以上都对 6?统计学上的系统误差、测量误差、抽样误差在实际⼯作中 A.均不可避免 B. 系统误差和测量误差不可避免 C.测量误差和抽样误差不可避免D. 系统误差和抽样误差不可避免E.只有抽样误差不可避免 7 ?统计⼯作的基本步骤是: A.设计、调查、审核、整理资料 B.收集、 C.设计、搜集、整理、分析资料 D.调查、 E.以上都不对审核、整理、分析资料审核、整理、分析资料&统计⼯作的关键步骤是A.调查或实验设计B.整理分组C.收集资料D.审核资料E.分析资料，临床观察300名病⼈的⾎压情况，确切地说，研究总体是：A. 这300名⾼⾎压患者B. 这300名⾼⾎压患者的⾎压值 9 ?欲研究某种药物对⾼⾎压病的疗效C.所有的⾼⾎压患者D. 所有的⾼⾎压患者的⾎压值E.这种药物10?抽样误差是由：A.计算引起B. 测量引起C. 抽样引起D.⽶样结果不准引起E. 试剂、仪器未经校正引起是：A.个体值和总体参数值之差 B. 个体值和样本统计量值之差C.样本统计量值和总体参数值之差D. 不同的总体参数之差E.以上都不是12.习惯上，下列属于⼩概率事件的为A. P=0.09B. P=0. 10C. P=0.15D. P=0.03E. 以上都不是13?治疗效果判定资料属于A.计量资料B. 计数资料C.等级资料D. ⽆序分类资料E. 以上都不是14.概率P的范围:A. - 1w P w 1B. 0C. P > 1D. -1 w P< 0E. 0 w P< 1三、简答题统计学的基本步骤有哪些?1、2、总体与样本的区别与关系?3、抽样误差产⽣的原因有哪些？可以避免抽样误差吗?4、何为概率及⼩概率事件?第⼆章定量资料的统计描述第三章正态分布1.3. 、名词解释分位数间距(quartile in terval)2.4.中位数(median)⽅差(varia nee)5.6.7.8. 正偏态分布(positively skewed distribution) 负偏态分布(negatively skewed distribution) 对数正态分布(logarithmic no rmal distributi on ) 医学参考值范围(medical refere nee ran ge)⼀、单选题1.⼙确定后，S越⼤，则正态曲线：A. 越陡峭B. 形状不变C. 越平缓D. 向左移动E. 向右移动2.平均数可⽤于分析下列哪种资料A. 统计资料B.等级资料C. 计数资料D. 计量资料E. 调查资料3.常⽤的平均数指标有A. 样本均数、总体均数、中位数总体均数、⼏何均数C. 算术均数、⼏何均数、中位数B. 算术均数、D. 中位数、样本均数、⼏何均数E. 以上都不对4.描述⼀组正态或近似正态分布资料的平均⽔平⽤: A.算术均数B.⼏何均数C. 中位数以上均是5.⽤⼯⼆⼑A /n 公式计算均数的⽅法称为：则应：8.⽤频数表法计算均数时，组中值应为： A.（本组段下限值+本组段上限值）/2 B.（ C.（本组下限值+下组上限值）/2 D.E. 本组段的下限值A. 忑不变、CV 变D. 亍变、CV 不变E. -、CV 均改变 10.对于对称分布的资料来说 A. 均数⽐中位数⼤ B. 均数⽐中位数⼩C. 均数等于中位数13. 对于同⼀份正偏态的资料A. ⼏何均数⼤于算术均数 ,求得的⼏何均数与算术均数B.⼏何均数⼩于算术均数E. 以上说法都不对15.表⽰变量值变异情况的指标最常⽤的是: A.四分位数间距B. 全距C. 标准差D. 变异系数E. ⽅差16. ⼀组计量资料中，每个变量值与均数之差的平⽅和、除以变量值的个数7. A.减⼀个组距 D.加半个组距B. E.对于⼀组呈负偏态分布的资料A.⼏何均数B. 中位数加⼀个组距以上均不对C.减半个组距,反映其平均⽔平应⽤哪个指标：C. 平均数E.算术均数D. 均数与中位数⽆法确定孰⼤孰⼩E.以上说法均不准确11.⾎清学滴度资料最常计算以表⽰其平均⽔平。
第四章 假设检验
大，就越容易将试验的真实差异错判为试验误差。
显著性检验的两类错误归纳如下：
表4-1 显著性检验的两类错误
客观实际
H0 成立 H0 不成立
检验结果
否定 H0 Ⅰ型错误（ ）
接受 H0 推断正确（1- ）
推断正确（1- ） Ⅱ型错误（ ）
与0 有差异而因为试验误差大被掩盖了。
为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适当的显
著水平 和增加试验重复次数 n 来考虑。因为选取数 值小的显著水平 值可以降低犯Ⅰ类型错误的概率，
但与此同时也增大了犯Ⅱ型错误的概率，所以显著水
平 值的选用要同时考虑到犯两类错误的概率的大小。
对于田间试验，由于试验条件不容易控制
y1 510
y2 500
我们能否根据 y1 y2 10 就判定这两
个水稻品种平均产量不同？结论是，不一定。
因为两个水稻品种平均产量 y1 、y2 都 是从试验种植的10个小区获得，仅是两个品种
有关总体平均数 1, 2 的估计值。由于存在
试验误差 ，样本平均数并不等于总体平均数 ， 样本平均数包含总体平均数与试验误差二部分， 即
∣u∣≥2.526的两尾概率，所以称为 u 检验.
三、显著水平与两种类型的错误
(一)显著水平
用来否定或接受无效假设的概率标准叫显著水
平，记作 。 在生物学研究中常取 =0.05，称为 5% 显著水平； 或 =0.01，称为1% 显著水平或极显著水平。
对于上述例子 u的检验来说，若∣u∣＜1.96 ，
则说明试验的表面差异属于试验误差的概率p＞0.05，
即表面差异属于试验误差的可能性大，不能否
研究生统计学讲义第3讲总体均数估计和假设检验
所谓小概率原理，就是“在一次试验中，概率很小 (接近于零)的事件认为是实际上不可能发生的事件” 。例如，假设在1000支复方大青叶注射液针剂中只有 一支是失效的，现在从中随机抽取一支，则取得“失 效的那支”概率为1/1000，这个概率是很小的，因此 ，可以认为在一次抽取中是不会发生的，若从中任取 一支恰好为“失效的那支”，我们就有理由怀疑“失 效概率为1/1000”的假设不成立，而认为失效率不是 1/1000，从而否定假设。否定假设的依据就是小概率 原例理4.3。已知正常成年男子脉博平均为72次/分，现随 机检查20名慢性胃炎所致脾虚男病人，其脉博均数 为75次/分，标准差为6.4次/分，能否认为此类脾虚 男病人的脉博快于健康成年男子的脉博？
13
4.单个总体均数的估计 样本均数是总体均数μ的一个 点估计。σ已知时，按（式4-3）计算的统计量服从标 准正态分布，根据标准正态分布的规律
P（-uα/2< u <uα/2） =1-α ，有
σ已知时，正态总体均数μ的双侧（1－α）可信 区间计算公式为（4-7）
而σ往往未知
σ未知时，按（式4-4）计算的统计量服从 t 分布，由t 分布的规律 P（-tα/2<t<tα/2） =1-α
14
有了抽样分布，对任何样本，在预先不知道总体特性
的任何知识时，利用抽样分布可以产生总体均数的置
信区间 ．
C
t
0
X
s/ n
t0
1
t0=tα/2
解这个不等式，把关心的参数μ从中间分离出来，就
得到置信度为1－α的总体均数的置信区间为：
X t0 s X t0 s （4-8）
n
n
S
注意－t 0和t 0由自由度n－1和置信水平确定，X 和 n
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章总体均数的估计和假设检验
（一）单项选择题
1．标准误的英文缩写为：
A．S B．SE C．X S D．SD
2．通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：
A．减小样本标准差B．减小样本含量
C．扩大样本含量D．以上都不对
3．配对设计的目的：
A．提高测量精度B．操作方便
C．为了可以使用t检验D．提高组间可比性
4．以下关于参数估计的说法正确的是：
A．区间估计优于点估计
B．样本含量越大，参数估计准确的可能性越大
C．样本含量越大，参数估计越精确
D．对于一个参数只能有一个估计值
5．关于假设检验，下列那一项说法是正确的
A．单侧检验优于双侧检验
B．采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的
C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小
D．用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性
6.两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小
A．α=0.05 B．α=0.01 C．α=0.10 D．α=0.20
7.统计推断的内容是
A．用样本指标推断总体指标B．检验统计上的“假设”
C．A、B均不是D．A、B均是
8．当两总体方差不齐时，以下哪种方法不适用于两样本总体均数比较
A．t检验B．t’检验
C．u 检验（假设是大样本时）D．F检验
9．甲、乙两人分别从随机数字表抽得30个（各取两位数字）随机数字作为两个样本，X，22S，则理论上
求得1X，21S，2
A．1X=2X，21S=22S
B．作两样本t检验，必然得出无差别的结论
C．作两方差齐性的F检验，必然方差齐
D．分别由甲、乙两样本求出的总体均数的95%可信区间，很可能有重叠10．以下关于参数点估计的说法正确的是
A．CV越小，表示用该样本估计总体均数越可靠
σ越小，表示用该样本估计总体均数越准确
B．X
σ越大，表示用该样本估计总体均数的可靠性越差
C．X
D．S越小，表示用该样本估计总体均数越可靠
（二）名词解释
1．统计推断
2．抽样误差
3．标准误及σ
4．可信区间
5．参数估计
6．假设检验中P的含义
7．I型和II型错误
8．检验效能
9．检验水准
（三）是非题
1．若两样本均数比较的假设检验结果P值远远小于0.01，则说明差异非常大。
2．对同一参数的估计，99%可信区间比90%可信区间好。
3．均数的标准误越小，则对总体均数的估计越准确。
（四）简答题
1．假设检验时，当P≤0.05，则拒绝H0，理论依据是什么？
2．假设检验中α与P的区别何在？
（五）计算题
1.治疗10名高血压病人，对每一种病人治疗前、后的舒张压（mmHg）进行了测量，结果见（表4-6），问治疗前后有无差异？
表4-6 10名高血压病人治疗前后的舒张压（mmHg）病例编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前117 127 141 107 110 114 115 138 127 122 123 108 120 107 100 98 102 152 104 107
2．某医院病理科研究人体两肾的重量，20例男性尸解时的左、右肾的称重记录见表4-7，问左、右肾重量有无不同？
表4-7 20例男性尸解时左、右肾的称重记录
编号左肾（克）右肾（克）
1 170 150
2 155 145
3 140 105
4 11
5 100
5 235 222
6 125 115
7 130 120
8 145 105
9 105 125
10 145 135
11 155 150
12 110 125
13 140 150
14 145 140
15 120 90
16 130 120
17 105 100
18 95 100
19 100 90
20 105 125
3．有13例健康人，11例克山病人的血磷测定值（mg%）如表4-8所示，问克山病人的血磷是否高于健康人？
表4-8 健康人与克山病人的血磷测定值（mg%）
健康人170 155 140 115 235 125 130 145 105 145 患者150 125 150 140 90 120 100 100 90 125
1．某生化实验室测定了几组人的血清甘油三酯含量（mg%）见表4-9，试分析比较工人与干部，男与女的该项血酯水平。
表4-9 正常成人按不同职业、性别分类的的血清甘油三酯含量（mg%）
人数平均数标准差
工人112 106.49 29.09
干部106 95.93 26.63
男116 103.91 27.96
女102 97.93 28.71。