2019届高三数学下学期周练二文
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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三文科数学周练
(二)
一.选择题:
1.设A ,B 是全集I={1,2,3,4}的子集,A={l ,2},则满足A ⊆B 的B 的个数是( ) A .5 B .4 C .3 D .2
2. 设1,x y R >-∈,,则“x+1>y”是“x+1>|y|”的( )
A 、弃要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既不充分也不必要条件 3. 复数
112i
i
--的虚部为( ) A .0.2 B .0.6 C .﹣0.2 D .﹣0.6
4. 已知()πα,0∈,2
2
)3cos(-
=+
π
α,则=α2tan
A .33
B .3-或33-
C .3
3- D .3-
5. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数,那么b a +的值是 ( )
A .31-
B .31
C .21
D .2
1- 6. .运行如图所示的程序框图,若输出的结果为1
63
,则判断框中应填入的条件是( )
A .i >4?
B .i <4?
C .i >5?
D .i <5?
7. 若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( )
A .24
B .40
C .36
D .48
8. 双曲线22
221x y a b
-=(a >0,b >0)的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ,两曲线的一个公共点
为P ,且|PF|=5,则此双曲线的离心率为( ) A .
5
2
B 5
C .2
D .
23
3
9. 己知直线ax+by ﹣6=0(a >0,b >0)被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为5ab 的最大值是( )A .9
B .4.5
C .4
D .2.5
10. T 为常数,定义f T (x )
=(),(),()f x f x T
T f x T ≥⎧⎨<⎩
,若f (x )=x ﹣lnx ,则f 3[f 2(e )]的值为.( ) A .e ﹣l B .e
C .3
D .e+l
11. 设向量a =(1,k ),b =(x ,y ),记a 与b 的夹角为θ.若对所有满足不等式|x ﹣2|≤y≤1的x ,y ,都有θ∈(0,
2
π),则实数k 的取值范围是( ) A .(﹣1,+∞) B .(﹣1,0)∪(0,+∞) C .(1,+∞) D .(﹣1,0)∪(1,+∞)
12. 已知函数()g x 的图象与函数()()ln 1f x x a =+-的图象关于原点对称,且两个图象恰好有三个不同的交点,则实数a 的值为( ) A .
1
e
B .1
C .e
D .2e
二.填空题:
13. 已知点F 为抛物线2
:4E y x =的焦点,点()2,A m 在抛物线E 上,则AF =___
14. 已知棱长均为a 的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为21
6
的球面上,则a 的值为 .
15. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆()()22
:434C x y -+-=,点A B 、在圆C 上,且
AB =,则OA OB +的最小值是___________.
16. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()3-=2f x f x ⎛⎫
⎪⎝⎭
,()-2=-3f ,数列{}n a 满足11a =-,且
21n n S a
n n
=⨯+.(其中n S 为的{}
n a 前n 项和),则
()()56f a f a += .
三.解答题: 17. 设
ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.平面向量
()()()cos ,cosC ,c,,2b,0,m A n a p ===且()
0m n p ⋅-=
(1)求角A 的大小;
(2)当x A ≤时,求函数()sin cos sin sin()6
f x x x x x π
=+-的值域.
18. 已知单调递增的等比数列{}n a ,满足2a +3a +4a =28.且3a +2是2a ,4a 的等差中项。 (I ) 求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设n b =n a n a 2log ,其前n 项和为n S ,若()2
1-n ≤m (n S -n-1)对于n ≥2恒成立,求
实数m 的取值范围。
19. 由矩形ABCD 与梯形AFEB 构成平面多边形(如图1),O 为AB 的中点,且AB//EF,AB=2EF,现将平面多边形沿AB 折起,使矩形ABCD 与梯形AFEB 所在平面所成的二面角为直二面角(如图2).(1)若点P 为CF 的中点,求证:OP//平面DAF;
(2)过点C,B,F 的平面将多面体EFADCB 分割成两部分,求两部分的体积的比值.
20. 在平面直角坐标系中,定点()()121010F F -,,,,动点P 与两定点12F F ,,距离的比是一个正数m.(1)求点P 的轨迹方程C ,并说明轨迹是什么图形;(2)若2
m =,过点()12A ,作倾斜角互补的两条直线,分别交曲线C 于P,Q,两点,求直线PQ 的斜率.
21. 已知函数()ln ()f x x a x a R =-+∈.
(1)求f(x)的单调区间; (2)设2
()22g x x x a =-+,若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在
2[0,1]x ∈,使得12()()f x g x <,求a 的取值范围.
四.选做题(从22,23中任选其中一个解答)