圆的基本性质复习课2011.11
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A.1cm B.2cm C. 2 cm D. 3 cm
C
E
O
A
A
D
B
C
F E B
O
D
5.如图,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于 D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径为( B )
A.4cm B.5cm C6cm D8cm
6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 2 3 .
B B
▲▲AABB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三角角形形
➢圆的确定：不在同一直线上
的三点确定一个圆。
过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有___无__数___个 2.过两点的圆有____无_数____个，这些圆的圆心的都 在_连__结__着__两__点_的__线__段的垂直平分线 上.
3.过三点的圆有___0_或_1____个
E
D
F
A ～～～～～～C～～～～～～～B ～～～～～～～
O
例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦 AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.
B
O
53
A
E
4
2
D2
C
5
知识要点4
圆的旋转不变性
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。
∵
，
∴ AB = A`B`
浙教版九年数学上册
圆的基本性质复习课
知识要点1
点和圆的位置关系：
d<r
r
O
d
●
P
点P在圆内
r O d ●P
d=r
点P在圆上 d>r
r
d
●
P
Байду номын сангаас
点P在圆外
1：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ 是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿r<＿O＿P<＿R ＿.
OP
2 、 ⊙ O 的 半 径 为 13cm ， 圆 心 O 到 直 线 的 距 离 OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 圆上 ，点Q 在 圆内 ，点R在 圆外 .
B A
⑵ 当∠C= 90°时，A、O、B三点在同一直线上。
C
➢推论：半圆（或直径）
所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对弦是 直径。
A
OB
练一练：
如图,已知∠ACD＝30°， BD是直径,则 ∠AOB=_1_2_0_°
C
O
B
D
A
如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_1_2_5_°_
O
B
A
C
AB的长为( B )
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
A
O
E
C
D
B
3.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一 定正确的是( C )
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC
4.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( A )
3 、一个点 到圆的 最小 距离为 4cm ，最大距 离为 10cm，则该圆的半径是 3或7cm 。
4、已知Rt⊿ABC，∠ACB=90°AC=3，BC=4，M是
AB的中点，以C为圆心，以2.5为半径作圆，则点A，B， C，M与圆的位置关系
知识要点2 圆的确定
●
A O
●B
A AA
●C
CCC
B
OOO
（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）A
在同圆或等圆中：
如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。
C O
B
A' C' B'
知识要点5 ⑴圆周角 与圆心角 C
如图：
⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 50。°
O
➢圆周角定理 一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一 半。
⑵圆周角与弧
C E
D
如图，比较∠C、同∠弧D所、∠对E的的大圆小
O
E
周角相等
A
B
A O
B C
F 如等图弧，所如果对弧的A圆B＝周弧角C相D，等那；么
∠在E和同∠圆F是中什，么相关等系？的反圆过周来角呢？
D
AE C
CE=DE
垂径定理：AB是直径
AB CD于E
AC=AD
B 逆定理:
CB=DB
C
（1）平分弦（不是直径） 的直径
垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
；
（2）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
仔细辩一辩 D
AE
B
• 判断：
C
C
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（ ）
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（√ ）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） • (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
1如图,已知⊙O的半径OA长为 5,弦AB的长8,OCA⊥CA=BB于C C,则 OC的长为 __3_____.
O
半径
弦心 距
A
C 半弦长 B
• 2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝ AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需 要过圆心作弦心距，这
B
MA
P
是一条非常重要的辅助 线。
O
弦心距、半径、半弦长
构成直角三角形，便将
问题转化为直角三角形
的问题。
O
A
C
B
1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点, 组成一个四边形,则这个四边形一定是( D )
A.菱形
B.等腰梯形
C.正方形
D.矩形
2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦
7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知
AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为 2 15 .
C
D
B
O
O
F
A
E
C
A
B
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径D,D是AC中点,AE与CDE交于F,
OF=3,则BE= 6 .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= 9 ,OC= 4 .
10.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 2cm或14.cm
11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F
DE=1cm,EF=3cm,则AB=_5_c_m
DE
FC
A
B
O
例1.一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥， 请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说 明理由．
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形 的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离 相等）
5、三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内部,
●O
B
C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外部.
知识要点3圆的轴对称性
C
E
O
A
A
D
B
C
F E B
O
D
5.如图,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于 D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径为( B )
A.4cm B.5cm C6cm D8cm
6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 2 3 .
B B
▲▲AABB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三角角形形
➢圆的确定：不在同一直线上
的三点确定一个圆。
过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有___无__数___个 2.过两点的圆有____无_数____个，这些圆的圆心的都 在_连__结__着__两__点_的__线__段的垂直平分线 上.
3.过三点的圆有___0_或_1____个
E
D
F
A ～～～～～～C～～～～～～～B ～～～～～～～
O
例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦 AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.
B
O
53
A
E
4
2
D2
C
5
知识要点4
圆的旋转不变性
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。
∵
，
∴ AB = A`B`
浙教版九年数学上册
圆的基本性质复习课
知识要点1
点和圆的位置关系：
d<r
r
O
d
●
P
点P在圆内
r O d ●P
d=r
点P在圆上 d>r
r
d
●
P
Байду номын сангаас
点P在圆外
1：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r，Ｐ 是圆环内一点，则ＯＰ的取值 范围是＿r<＿O＿P<＿R ＿.
OP
2 、 ⊙ O 的 半 径 为 13cm ， 圆 心 O 到 直 线 的 距 离 OD=5cm．在直线上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在 圆上 ，点Q 在 圆内 ，点R在 圆外 .
B A
⑵ 当∠C= 90°时，A、O、B三点在同一直线上。
C
➢推论：半圆（或直径）
所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对弦是 直径。
A
OB
练一练：
如图,已知∠ACD＝30°， BD是直径,则 ∠AOB=_1_2_0_°
C
O
B
D
A
如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_1_2_5_°_
O
B
A
C
AB的长为( B )
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
A
O
E
C
D
B
3.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一 定正确的是( C )
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC
4.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( A )
3 、一个点 到圆的 最小 距离为 4cm ，最大距 离为 10cm，则该圆的半径是 3或7cm 。
4、已知Rt⊿ABC，∠ACB=90°AC=3，BC=4，M是
AB的中点，以C为圆心，以2.5为半径作圆，则点A，B， C，M与圆的位置关系
知识要点2 圆的确定
●
A O
●B
A AA
●C
CCC
B
OOO
（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）A
在同圆或等圆中：
如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。
C O
B
A' C' B'
知识要点5 ⑴圆周角 与圆心角 C
如图：
⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 50。°
O
➢圆周角定理 一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一 半。
⑵圆周角与弧
C E
D
如图，比较∠C、同∠弧D所、∠对E的的大圆小
O
E
周角相等
A
B
A O
B C
F 如等图弧，所如果对弧的A圆B＝周弧角C相D，等那；么
∠在E和同∠圆F是中什，么相关等系？的反圆过周来角呢？
D
AE C
CE=DE
垂径定理：AB是直径
AB CD于E
AC=AD
B 逆定理:
CB=DB
C
（1）平分弦（不是直径） 的直径
垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
；
（2）平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
仔细辩一辩 D
AE
B
• 判断：
C
C
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（ ）
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（√ ）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） • (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
1如图,已知⊙O的半径OA长为 5,弦AB的长8,OCA⊥CA=BB于C C,则 OC的长为 __3_____.
O
半径
弦心 距
A
C 半弦长 B
• 2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝ AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需 要过圆心作弦心距，这
B
MA
P
是一条非常重要的辅助 线。
O
弦心距、半径、半弦长
构成直角三角形，便将
问题转化为直角三角形
的问题。
O
A
C
B
1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点, 组成一个四边形,则这个四边形一定是( D )
A.菱形
B.等腰梯形
C.正方形
D.矩形
2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦
7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知
AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为 2 15 .
C
D
B
O
O
F
A
E
C
A
B
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径D,D是AC中点,AE与CDE交于F,
OF=3,则BE= 6 .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= 9 ,OC= 4 .
10.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 2cm或14.cm
11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F
DE=1cm,EF=3cm,则AB=_5_c_m
DE
FC
A
B
O
例1.一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥， 请问一顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说 明理由．
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形 的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离 相等）
5、三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内部,
●O
B
C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外部.
知识要点3圆的轴对称性