结构计算--有限元法概念入门

有限元分析概念
有限元分析最初的思想
• 有限元法最初的思想是把一个大的结构划 分为有限个称为单元的小区域，在每一个 小区域里，假定结构的变形和应力都是简 单的，小区域内的变形和应力都容易通过 计算机求解出来，进而可以获得整个结构 的变形和应力。
有限元分析概念
• 事实上，当划分的区域足够小，每个区域 内的变形和应力总是趋于简单，计算的结 果也就越接近真实情况。理论上可以证明， 当单元数目足够多时，有限单元解将收敛 于问题的精确解，但是计算量相应增大。 为此，实际工作中总是要在计算量和计算 精度之间找到一个平衡点。
• 1.模型提炼 • 2.几何建模 • 3.画网格—离散模型 • 4.施加约束 • 5.施加载荷 • 6.单元选择 • 7.物理材料属性
处理
• 1.求解器 • 2.矩阵求解方法
后处理
• 1.单元求解结果 • 2.节点求解结果 • 3.结果列表 • 4.结果图形显示 • 5.结果动画显示
• 有限元法本质上是一种微分方程的数值求 解方法，认识到这一点以后，从70年代开 始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学 领域扩展到其它需要求解微分方程的领域， 如流体力学、传热学、电磁学、声学等。
有限元分析意义
• 有限元法在工程中最主要的应用形式是结 构的优化（如结构形状的最优化），结构 强度的分析，振动的分析等等。有限元法 在超过五十年的发展历史中，解决了大量 的工程实际问题，创造了巨大的经济效益。 有限元法的出现，使得传统的基于经验的 结构设计趋于理性，设计出的产品越来越 精细，尤为突出的一点是，产品设计过程 的样机试制次数大为减少，产品的可靠性 大为提高。
有限元分析概念—插值函数
• 有限元法中的相邻的小区域通过边界上的 节点联接起来，可以用一个简单的插值函 数描述每个小区域内的变形和应力，求解 过程只需要计算出节点处的应力或者变形， 非节点处的应力或者变形是通过函数插值 获得的，换句话说，有限元法并不求解区 域内任意一点的变形或者应力。
有限元分析本质
结构计算--有限元法概念入门
• 引言 • 有限元分析概念
引言
• 工程计算中经常遇到复杂的结构计算问题， 绝大多数问题都需要通过软件计算。我们 通过简单的例子了解结构计算问题 ：
例一 ：悬臂梁
• 悬臂梁是一个典型的材料力学问题，当知 道梁的几何截面形状、可以计算出梁的横 截面积 A、惯性矩I、截面最大高度h，当知 道载荷情况以后就可以计算每一处截面的 应力，剪应力以及梁的挠度。
例二：异型截面悬臂梁（截面不均 匀分布 ）
例三：钢架
有限元分析概念—由来
• 有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用 于航空器的结构强度计算，并由于其方便 性、实用性和有效性而引起从事力学研究 的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的 努力，随着计算机技术的快速发展和普及， 有限元方法迅速从结构工程强度分析计算 扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一 种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数 值分析方法。
有限元法在工程中典型的应用
• 1、压力容器的结构应力分析和形状优化 • 2、机床切削过程中的振动分析及减振 • 3、汽车试制过程中的碰撞模拟 • 4、发动机设计过程中的减振降噪分析 • 5、武器设计过程中爆轰过程的模拟 • 6、弹头形状的优化
有限元分析过程
• 前处理 • 处理 •，Finite Element Analysis）的 基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求 解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的 互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简 单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条 件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这 个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被 较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以 得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能 适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分 析手段。