表示一组数据波动程度的量
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平方的平均数叫做这n个数的方差，记作s 2
s2
1 n [(x1
x)2
(源自文库2
x)2
(xn
x)2 ]
s 标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作
s
1 n
[(
x1
x)
2
(x2
x)2
(xn
x)2
说明 (1)方差的单位为数据平方单位，标准差的单位 与数据单位相同。
(2)方差、标准差都反映一组数据波动大小。
表示一组数据波动程度的量
问题:
某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100 克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水 线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的 重量（克）分别是： 甲：100，101，99，101，99； 乙：102，98，101，98，101。 (1)甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平 均数分别是多少克？
方差（或标准差）能反映一 组数据的波动的程度，方差（或标 准差）越小，则这组数据的波动就 越小，平均数的代表性就越大。
巩固练习
1.甲乙两人在射击比赛中，打靶的次数
相同，且所得环数的平均数 x甲 = x乙 ，
如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差
的大小关系是 S 2甲 _______ S 2乙 。
2.数据90、91、92、93的标准差是（ ）
引入问题时的数据：
甲：100，101，99，101，99；
乙：102，98，101，98，101。
可计算出它们的各自方差：
S
2 甲
0.8
S
2 乙
2.8
S甲 0.8 0.894 S乙 2.8 1.67
因为 S甲 S乙，所以甲流水线生产的5 袋食品重量波动较小。
例1
某区要从甲乙两名射击运动员中挑选 一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行 了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10， 9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为 0.032。
(2)哪一条流水线生产的5袋食品的 重量波动较小？
将甲、乙两条流水线各5袋食品的重量 画图如下：
从图中可以看出：两组数据都在100附近， 但甲的波动程度较小，乙的波动程度较大。
那么数据的波动大小如何用数量表达呢？
方的差平：均如数果为一x组，数那据么x这1,nx个2 ,数与, x平n均数，差它的们
(1)甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
(2)据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为
了夺得金牌，应选谁参加比赛？
例2 100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋 白质的含量如图所示：
（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分 的蛋白质含量的平均数各是多少克？ （2）100克的鱼和家禽的蛋白质的平均含量中，哪 一个更具有代表性(更加稳定)？请说说判断的理由。
今天我们学习了哪 些内容？从这节课 中你有何收获？
（A） 2 ；
（B） 5 ； 4
（C） 5 ；
4
（D）
5 2
。
3.甲乙两组数据如下：甲：2，4，6，8， 10；乙：1，3，5，7，9，用和分别表
示这两组数据的方差，那么（ ）
（A） S 2甲 > S 2乙 ；（B） S 2甲 < S 2乙；
（C） S 2甲 =
S
2 乙
；（D）大小不定。
课堂小结
s2
1 n [(x1
x)2
(源自文库2
x)2
(xn
x)2 ]
s 标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作
s
1 n
[(
x1
x)
2
(x2
x)2
(xn
x)2
说明 (1)方差的单位为数据平方单位，标准差的单位 与数据单位相同。
(2)方差、标准差都反映一组数据波动大小。
表示一组数据波动程度的量
问题:
某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100 克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水 线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的 重量（克）分别是： 甲：100，101，99，101，99； 乙：102，98，101，98，101。 (1)甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平 均数分别是多少克？
方差（或标准差）能反映一 组数据的波动的程度，方差（或标 准差）越小，则这组数据的波动就 越小，平均数的代表性就越大。
巩固练习
1.甲乙两人在射击比赛中，打靶的次数
相同，且所得环数的平均数 x甲 = x乙 ，
如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差
的大小关系是 S 2甲 _______ S 2乙 。
2.数据90、91、92、93的标准差是（ ）
引入问题时的数据：
甲：100，101，99，101，99；
乙：102，98，101，98，101。
可计算出它们的各自方差：
S
2 甲
0.8
S
2 乙
2.8
S甲 0.8 0.894 S乙 2.8 1.67
因为 S甲 S乙，所以甲流水线生产的5 袋食品重量波动较小。
例1
某区要从甲乙两名射击运动员中挑选 一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行 了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10， 9.6，9.8，9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为 0.032。
(2)哪一条流水线生产的5袋食品的 重量波动较小？
将甲、乙两条流水线各5袋食品的重量 画图如下：
从图中可以看出：两组数据都在100附近， 但甲的波动程度较小，乙的波动程度较大。
那么数据的波动大小如何用数量表达呢？
方的差平：均如数果为一x组，数那据么x这1,nx个2 ,数与, x平n均数，差它的们
(1)甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
(2)据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为
了夺得金牌，应选谁参加比赛？
例2 100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋 白质的含量如图所示：
（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分 的蛋白质含量的平均数各是多少克？ （2）100克的鱼和家禽的蛋白质的平均含量中，哪 一个更具有代表性(更加稳定)？请说说判断的理由。
今天我们学习了哪 些内容？从这节课 中你有何收获？
（A） 2 ；
（B） 5 ； 4
（C） 5 ；
4
（D）
5 2
。
3.甲乙两组数据如下：甲：2，4，6，8， 10；乙：1，3，5，7，9，用和分别表
示这两组数据的方差，那么（ ）
（A） S 2甲 > S 2乙 ；（B） S 2甲 < S 2乙；
（C） S 2甲 =
S
2 乙
；（D）大小不定。
课堂小结