中学数学建模教学初探结题报告

第二阶段（高二实施）：安排与教材内容有关的典型案例，落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法。
到了高二，学生所学知识逐渐增多，教师应结合教材内容精心挑选典型案例，有计划地让学生参与建模过程，初步掌握理论分析法、类比联想分析法、数据分析法、模拟方法和人工假设法等中学阶段适宜介绍的数学建模方法，激发学生进一步学好数学的热情，拓宽学生视野，接触更多的社会知识和科学知识。
具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题
↑ ↓
检验 ← 实际解 ← 源自文库译 ← 数学解
由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
③注意与其它相关学科的关系。
此阶段主要落实典型案例教学目标。为此，应在教师指导下，改变传统教学方式，学生自己独立完成，然后由学生汇报并写报告，使他们能对经过提炼加工、忽略了次要因素保留下来的诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，构建其数学模型。
第三阶段（高三实施）：落实综合建模教学目标，以建模为核心，小组为单位开展建模活动，通过建模训练，培养学生科学的思维方法，提高创新能力。
20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。
3.2、建立或化归为方程或不等式模型
现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解。
3.3、建立或化归为数列模型
现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息（单利、复利）、分期付款、现值、终值的计算及应用，投资收益，折旧，库存等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。
⑥通过数学建模手段，培养学生的自我评价能力。许多数学模型的建立往往只有较好，没有最好，甚至同一个问题可能有多个相互独立的数学模型，这就给评价带来了很大的困难，但同时也是挑战。在这样一种条件下可以更好地培养学生的自我评价能力，学生正是在这种不断修改不断完善的过程中，来反省自己，充实自己，从而形成独立思考的习惯和良好的自我评价能力。
具体地说，通过建模教学：1.培养学生简化、概括实际问题的能力。2.对于实际问题抽象得到的数学模型学生应灵活运用所学到的知识以及有关数学思想和方法进一步寻求一般地或最优的方法，有利于更好地培养学生的运算、推理以及灵活运用现代计算工具的能力。3.培养学生对解出的结果是否符合实际、是否需要调整或修改原来的模型的评价意识。4.建模活动倡导团对合作精神，而良好的协作精神可以使学生取长补短，充分发挥每个人的特长，所以培养学生的交流合作能力以及动手实践能力也是建模教学追求的目标。
②在教学中通过引入贴近现实生活、生产和其他学科为实际背景的开放性或探索性例题，使学生明确了数学是怎样应用于解决这些实际问题上去的，并能利用有关方法进行数学建模，从而解决这些实际问题的，从而体现数学的实际应用价值和数学的社会功能。
③以数学建模为手段，激发了学生学习数学的积极性，学会了团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。
④以数学建模为核心，培养了学生的动手能力和创新精神．通过建模过程中的思维方向的多向性以及一题多模的探讨，丰富了学生的思维，激发学生的创新，从而为学生将来成为具有创造性思维的人才奠定了基础。
⑤以数学建模的教学目标为导向，促进了数学建模理论的系统训练，有效地改变了过去只进行应用题的解题训练，避免陷入应用题的“题海”，减轻了学生的负担，切实推进了数学素质教育的发展。
②数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
数学应用题的数量和分值在会考和高考中将逐步增加，中、低档题目将逐渐齐全，并将在命题中转变传统的学科体系观念，结合生活实际和社会实践，突出理论与知识结合，理论与实践结合，引导学生关心社会、关心未来，实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合，成为推动素质教育发展的重要内容。
三、课题研究内容：
我们认为，在学完有关数学知识单元后，应安排该单元知识的应用专题，重点是渗透数学建模思想，提高学生创新意识和化归等能力。根据大纲要求和现行教材内容，主要有：集合交、并、补的应用，不等式的应用，函数的应用，指数函数和对数函数的应用，三角函数的应用，向量的应用，复数的应用，线性规划的应用，圆锥曲线的应用，等差数列和等比数列的应用，较复杂的计数问题举例，立体几何的应用等。此外，结合时代发展的特点，涉及现代生活的经济统计图表（识别、分析、绘制），数据拟合（最小二乘法），动态规划（货郎担问题，生产计划问题等），网络规划（绘制、计算、优化），矩阵对策，股票、彩票发行模型，风险决策，市场预测，存贮原理，供求模型，蛛网模型，法律与犯罪问题，就业与失业，广告与税款等等，亦可以专题讲座等形式向学生作介绍，还可介绍有关跨学科的生态平衡、环境保护、人口生命等方面的问题，以适应时代要求。
3.４、建立或化归为几何应用模型
现实世界中涉及一定图形属性的应用问题，如航行、建筑、测量、工厂选址、展开、折叠、视图、容器设计、空间量的计算、人造卫星运行轨道等，常需建立相应的几何模型，应用几何知识，转化为用方程或不等式，或三角知识求解。
3.5、建立或化归为概率统计模型：
现实世界中涉及彩票与摸奖，市场统计，评估预测，风险决策等常需建立或化归为概率统计模型求解。
在此基础上，应对上述内容，对其建模的主要类型进行化归，以适应中学水平，减轻学生负担。
3.1、建立或化归为函数模型
如现实生活中普遍存在着数据的利用、分析与预测，线性回归、曲线拟合、最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。
建模能力是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。为此，在高三阶段，师生应组成“共同体”，在老师的点拨指导下，以小组为单位开展建模活动，同时提高学生独立工作和相互合作的能力，小组成员最好是优、良、中、差均衡搭配，并轮流做组长负责召集、记录和写报告，然后师生共同讨论评定并总结，教师重点在科学的思维方法上给予点拨和总结。此时，有关课题可由教师提供，亦可由学生提供，并可让学生去实践，增强应用意识和经济观念，增长生活、生产知识，提高学生的应用能力和创新能力。
同时，考虑到高考的趋势，在复习时应对教学大纲、考纲所涉及的、与中学水平相适应的现实生产和生活中的应用问题进行详尽的分类，通过剖析典型例题，讲述数学建模的科学的思维方法，对现实问题进行良好的迁移，使学生形成良好的数学认知结构，切实掌握常见应用问题的解答思路、技巧和方法，进而有效地提高数学建模和应用技能，特别是高考和各类考试中的应变能力。
“中学数学建模教学初探”结题报告
镇江市实验高级中学《中学数学建模教学初探》课题组(主持人：杨勇)
一、课题的提出：
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面。
应注意的是，在第三阶段有的课题花时较多，教学控制有一定难度，应予以注意，如果有条件的地方，应鼓励使用计算机。
五、课题研究的成果：
5.1、课题研究和实践的初步成果
①做到了将培养应用数学的意识贯彻在“从实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，构建数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题”的全过程之中。
3.6、建立或化归为边缘学科模型：
现实世界中来自理、化、生、地、医等方面的问题。
四、实验步骤：
本课题研究与实践的实施方案
第一阶段（高一实施）：结合教材，以应用题为突破口，培养学生运用数学建模方法的意识，以简单建模为主要目标。
这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会到数学的价值，享受到数学学习的乐趣，增强学好数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的思想方法，所以选取的例子要贴近教材内容，贴近学生认知水平，贴近学生生活实际，涉及的专业知识不能太多，且要易于理解。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学生的阅读理解能力和数学语言的转换能力。同时，此阶段师生共同讨论，分析寻找等量关系或函数关系，将实际问题数学化，本阶段主要是落实简单建模的教学目标。
重视和加强“中学数学建模教学初探”课题的研究和实践，是数学教学为实现上述设想的突破口和出发点。
二、课题研究的目标：
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
5．2构建数学建模意识的基本途径
①为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。