环境水力学反问题研究进展

环境水力学反问题研究进展刘晓东1,2,姚　琪1,2,薛红琴3,褚克坚1,2,胡　进2(11浅水湖泊综合治理与资源开发教育部重点实验室,江苏南京　210098;21河海大学环境科学与工程学院,江苏南京　210098;31南京林业大学土木学院,江苏南京　210037)摘要:反问题广泛存在于环境水力学的各个研究领域,通过环境水力学反问题研究可以实现对水流及伴随水流系统的污染物质迁移、输运过程的识别和控制,促进水资源的可持续利用。

近年来,环境水力学反问题研究内容逐渐丰富,其重要性日渐突出。

基于反问题理念阐述了环境水力学反问题的内涵,从不同的角度对环境水力学反问题进行了分类,强调了环境水力学反问题研究的重要意义。

从参数反问题、源项反问题、边界条件反问题、初始条件反问题和形状反问题5个方面分析评述了环境水力学反问题的研究现状和研究成果。

在此基础上,讨论了研究现状存在的问题并对该领域未来研究方向进行了展望。

关　键　词:环境水力学;水污染控制;反问题;参数估计;进展中图分类号:T V122;X 52;G 353111 文献标识码:A 文章编号:100126791(2009)0620885209收稿日期:2008212219基金项目:国家重点基础研究发展计划(973)资助项目(2008C B418202)作者简介:刘晓东(1972-),男,江苏姜堰人,博士研究生,讲师,主要从事环境水力学方面研究。

E 2mail :lxd654321@1631com自20世纪60年代以来,在地球物理、生命科学、材料科学、遥感技术、模式识别、信号(图像)处理、工业控制乃至经济决策等众多的科学领域中,都提出了各自领域的反问题。

近年来,环境水力学反问题作为一个交叉热点课题正逐渐受到国内外众多学者的关注,并取得了一些阶段性研究成果,但总体而言尚不够系统深入。

本文基于国内外的相关研究成果,对环境水力学反问题的内涵与分类进行了评述,综述了在参数、边界条件、源项、初始条件和形状等5方面的反问题研究进展,并对尚需研究的问题提出了看法。

1　环境水力学反问题的内涵和分类111　环境水力学反问题的内涵对于环境水力学反问题的概念至今尚未有明确统一的定义,其内涵与环境水力学和反问题的概念直接相关。

反问题是相对正问题而言的,通常把研究得相对比较充分或完备的问题称为正问题,与此相对应的另一个问题称为反问题[1]。

也有学者认为,由因求果,称为正问题;由果求因,则称为反问题[223]。

因此环境水力学反问题也是相对于其正问题而言的。

环境水力学是研究污染物质在水体中混合输移规律的科学,其正问题是指在确定的环境系统控制方程(模型结构及参数)、边界条件和初始条件下求解污染物在空间分布和随时间演化的规律。

与此相对应,环境水力学反问题可以定义为已知污染物时空分布的部分信息反求水环境系统控制方程(模型结构及参数)、边界条件、初始条件等部分信息。

112　环境水力学反问题的分类参照反问题的分类方法,按照不同的角度可以将环境水力学反问题分为不同类别。

环境水力学反问题按求解目的可以分为两大类:识别问题和控制问题。

根据环境系统控制方程又可将环境水力学反问题分为偏微分方第20卷第6期2009年11月 水科学进展ADVANCES I N W ATER SCIE NCE V ol 120,N o 16　N ov.,2009　程控制系统反问题、常微分方程控制系统反问题和代数方程控制系统反问题。

复杂的环境水力学反问题均属于偏微分方程控制系统反问题,可以用统一的数学语言来描述。

设有边界Γ围成的区域Ω,则水环境系统控制方程为L(Φ)=0 在Ω内B(Φ)=0　在Γ上I(Φ)=0 t=0时(1)式中　Φ为因变量(如浓度);t为时间;L、B、I分别为控制方程的微分算子、边界条件算子和初始条件算子。

按照式(1)中反问题求解内容的不同,又可细分为参数反问题、源项反问题、边界条件反问题、初始条件反问题和形状反问题。

环境水力学反问题分类体系见表1。

表1　环境水力学反问题分类T able1Sorts of inverse problems of environmental hydranlics 环境水力学反问题按求解目的分识别问题控制问题按控制方程分常微分方程控制系统反问题偏微分方程控制系统反问题代数方程控制系统反问题参数反问题源项反问题边界条件反问题初始条件反问题形状反问题2　环境水力学反问题研究现状根据环境水力学反问题的分类,本文从参数、边界条件、源项、初始条件和形状5个方面对反问题进行分类评述。

211　参数反问题(1)地下水水质模型参数估计　由于水质参数的客观性,参数反问题多数是识别问题,又称为参数估计或参数反演。

参数估计问题作为最经典的一类反问题,研究得相对比较充分。

环境模型参数识别早期研究以水文模型[4]、地下水模型[5]等研究为主,如地下水含水层渗透系数的确定。

最初通常采用试错法来确定,由于试错法经验性强、效率低,且精度不高,远远不能满足工程实践的需要。

从20世纪70年代起,人们利用一些常规的优化方法(如线性优化法、准线性优化法等)数值求解非均值渗透系数[6]。

这些方法的原理是将若干点处的水头值作为附加条件建立目标泛函,采用不同的优化方法不断修正渗透系数使得计算得到的水头值在测点处与量测值得到最佳拟合。

这类方法的缺点是:需要大量不同时刻、不同空间位置处的水头值作为附加信息;随着求解域尺度增大和维数的增高,难以搜索到全局最优解;非恒定问题计算量较大;如何保证求解的唯一性和稳定性,未能圆满解决。

针对常规优化类解法存在的问题,相关系数优化法[7]及遗传算法[8]等一些现代智能优化算法也逐渐被应用于地下水模型参数估计中。

(2)一维河流水质模型参数估计　一维河流水质模型中纵向离散系数的确定是典型的参数反演问题。

目前,天然河流纵向离散系数的确定方法主要有理论公式法、经验公式法和示踪试验法。

前两种方法属于正问题的求解方法,而示踪试验法根据示踪试验的实测数据利用一维纵向离散方程在瞬时源条件下的解析解反推离散系数,属于反问题求解方法,先后发展了矩量法、拟合法、演算法、优化法等方法。

E instein首先提出了矩量法,该方法中用到的空间浓度过程线不易测量,因此T aylor和Fischer等利用“冻结云团假设”得出基于时间浓度过程线的矩量法[9]。

矩量法通过计算时间浓度分布的方差计算离散系数,然而天然河道示踪试验得到的浓度分布往往有一个“长尾巴”,所以很难得到一个有意义的方差,这使得矩量法的误差较大。

为此,众多学者通过对解析解的分析,提出了各种拟合逼近方法[10214]。

如直线图解法[10]、相关系688水科学进展第20卷数极值法[11]、抛物方程近似拟和法[12]、非线性逼近法[13]、非线性最小二乘法[14]等。

拟合方法可以较好地克服矩量法需要求方差的缺点,但仍然基于理论上不严密的“冻结云团假设”,且不能克服初始段的影响。

为了克服初始段的影响,Fischer 等[9]把上游断面的浓度过程线视作下游断面的连续源投放过程,用试算的方法求出最适当的纵向离散系数,这种方法因类似于洪水演进算法,被称为演算法。

该方法不要计算浓度过程线的方差,消除了矩量法的缺点。

周克钊等[13]通过严格的公式推导,发现演算法中将上游断面浓度视作源是有问题的,提出了改进演算法。

顾莉等[15]将演算法与优化法相结合提出了演算优化法,摈弃了“冻结云团假设”,较传统演算法更快捷、更可靠。

Deng [16]等人提出分数阶离散方程,该方程离散项的阶数F 不同于传统FICK 模型等于2,F 是分数阶离散方程的控制性变量,变化范围在114～210之间。

由于反问题原则上可以转化为系统优化问题,因而优化算法成为环境模型参数识别的主流算法,其成果在文献[17]中进行了较详细的综述。

传统优化方法具有搜索快、计算量相对较小等优点,但存在对函数要求高、初值依赖性强、常收敛于局部最优解的缺点,近年来,针对传统优化法的缺点,模拟退火算法[18]、遗传算法[19220]和禁忌搜索算法[21]等一些现代智能优化算法也逐渐被应用到水环境模型参数反演中来。

优化算法不仅可以进行纵向离散系数反演,而且也适用于河流水质耦合模型的多参数联合反演[22]。

这些现代优化算法具有较好的全局搜索性能,普适性强,但往往收敛速度较慢,在解决大型实际问题时存在困难。

针对一个具体问题,能否利用这些算法求解,关键问题在于算法的设计和参数的选取。

鉴于现代优化算法和传统优化方法具有不同的优缺点,混合算法已发展成为提高算法搜索性能的有效途径,目前国内外理论研究较多,但在环境水力学领域应用尚未成熟,在水文模型、地下水模型和大气模型中已有一些应用[23226]。

近10余年来,脉冲谱法、正则化法等典型数学物理反问题求解方法开始应用到环境水力学领域,取得了初步成果。

脉冲谱法是由Chen [27]于20世纪70年代在解决流体力学理想速度反问题时引入的,其基本思想是:输入信息在时间域中给出,而未知量确定在复频域中进行。

李兰[28229]利用脉冲谱法提出一维水质模型参数反问题的时域算法和频域算法,并给出应用计算实例。

脉冲谱法是一种理论比较严密的半解析方法,其优点主要有:可以克服参数反问题的不唯一性缺憾、需要的附加信息较少、求解效率高,但其在求解积分方程过程中需要求解G reen 函数,对于一般的微分算子和一般的边界条件,往往得不到G reen 函数的解析解,而数值求解需要相当大的工作量,因而目前尚不能成功地应用于复杂的工程实践当中,在环境水力学反问题领域应用研究尚有待进一步深入。

正则化方法是目前求解数学物理反问题最具普适性、在理论上最完备而且行之有效的方法,由T ikhonov 于20世纪60年代初以第一类算子方程为基本数学框架创造性地提出[30],后来又得到深入发展[1,31]。

正则化方法研究成果主要集中在数学物理反问题领域[32233],应用到水环境模型参数估计已有一些初步研究成果。

闵涛等[34]把T ikhonov 正则化方法应用于河流水质纵向弥散系数的反演中。

栗苏文等[35]提出基于D obbins BOD 2DO 耦合模型的导数2正则化参数辩识方法。

正则化方法为水环境模型参数估计提供了新的方法和思路,目前研究尚处于探索阶段,已有成果多基于简单水质模型,且优化参数较少。

近年来,针对水环境系统中含有许多不确定性因素,一些学者发展了基于随机理论的统计反演方法,主要有Bayesian 方法[36237]、RS A 法[38239]和G LUE 法[40]。

统计反演方法考虑了环境水力学反问题求解中的不确定性问题,在一定程度上避免了由于“最优”参数失真而带来的决策风险。

但是,由于参数的产生是随机的,当参数较多时,计算量随参数的增多呈指数增长,在实际中很难推广应用,这些统计方法只适合参数个数较少的情况。