相对论第2讲——狭义相对论时空观、狭义相对论动力学基础

t
t


u c2
x
x (x ut) ,
y y ,
z z ,
t
t

u c2
x
例1 一长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y' 平面内，
在 S' 系的观察者测得此棒与 O' x' 轴成 45角，试问从
S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角
是多少？设想 S'系相对 S 系的运动速度 u 3c 2 .
y y' v
解：在 S' 系 ' 45 , l' 1m
l
' y
'
o o'

'
l
' x
'
x'x
l'x' l'y' 2 / 2m 在 S 系 ly l'y' 2 / 2m
lx l'x' 1 u2 / c2
l
lx2

l
2 y

0.79m
2l' / 4 u 3c 2 arctan ly 63.43
lx
例2 设想有一光子火箭以 v 0.95c 速率相对
地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录他 观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此事 用去多少时间 ？
解: 设火箭为 S' 系、地球为 S 系
x x
l l 1u2 / c2
伽里略坐标变换：
x' x ut
正 变 换
y' y z' z
t' t
x x'ut
逆 变 换
y y' z z'
t t'
洛仑兹变换：
x (x ut) ,
y y ,
z z ,
当 u c , x c 时，x c 而不是 0 .
(4) 速度极限：在一个物体的参考系中观测另一个
物体的速率不可能大于光速 c ； 但在第三个
物体的参考系中观测这两个物体的相对速率 时，用矢量合成法则，结果可能为 2c .

321
c c

21231
c
c

以 ux 运动
Y
S A B
m0 m
O
X
Z
碰撞前
Y
S
ux
(m m0)
O
X
Z
碰撞后
则 (m m0)ux m
(2)
用到总质量守恒 (m m0) m m0、动量
守恒、并假定物体的质量仅是相对于参考系速率的函
数, 而与物体的运动方向无关。
(1)+(2)
B 球静止, 质量为 m0 ; 碰后粘连体质量为(m m0) ,
以 u x 运动
Y
S A B
m m0
O
X
Y

S
ux
(m m0)
O
X
Z 碰撞前
Z 碰撞后
则
(m m0) ux m (1)
S 系：碰前 A 球静止，质量为 m0 ; B 球以 沿 X
轴负向运动，质量为 m ; 碰撞后粘连体质量 (m m0) ,
m0

dt dt 12 / c2
注： 当 c 时,
F m0a
二 相对论动能
动能定理


d (mE)k

dr

F dr
0

d(m ) .
由
得
即
先击中车头
洛仑兹速度变换
x

dx , dt
y

dy dt
,
z

dz dt
,
x

dx , dt
y

dy , dt
z

dz dt
.
正变换：
x

x u
1

u c2

x
,
y

y 1 2
1

u c2

x
,
z
z 1 2
1

u c2

x
.
逆变换：
t ' 10 min
t t' 10 min 32.01min
1 2 1 0.952
运动的钟似乎走慢了.
例雷电二
雷电
“ 爱因斯坦列车 ”
车
车
尾
头
若 看到：雷电同时击中车头和车尾。
则 看到：雷电先击中
。
设：击中车头为事件1；击中车尾为事件2。 ：
：
同时击中 车头在前 正向行驶
解：（1）
x

1
x ux
u /
c
2
0.75c
（2）由相对性，
BA 0.4c
注：(1) 当 u c 时，给出伽利略速度变换。
(2) S 中光速 x c , 在 S 系中观察 x c ;
反之亦然。
(3) 当 u c , x c 时， x c 而不是 2c ;
ux ux
(3)
洛仑兹速度变换： ux

ux 1 ux / c2
(4)
(3)+(4)+(1)或(2)
m
m0
质速关系式
12 / c2
m
当 c 时， m m0
m0
o
Cv
相对论动量
P

m

m0 12 / c2
动力学方程：
F

dP

d


x

x
1

u c2
u
x
,
y

y 1 2
1

u c2

x
,
z

z 1 2
1

u c2

x
.
例3、飞船A中宇航员观测到飞船B正以0.4c速度尾 随而来。已知地面测得飞船A的速度为0.5c。求：(1) 地面测得飞船B的速度；(2)飞船B中测得飞船A的速 度。
分析：以地面和飞船A为约定系统，且地面为S系， 飞船A为S/系，飞船B为被观察对象。
2c
312
c
c
一 相对论质量
F

d (m)
当 F 恒定时，若Biblioteka Baidum 不变 ,
dt
则终究 c . impossible !
v
C
c
m 常量
相对论承认物质世界的基本规律：系统v0o的总质量t 、
动量、能量、角动量守恒定律等。
问题：S 系以 沿 X 轴正方向相对于 S 运动，
相相对对论论第2讲
——狭义相对论时空观、狭义相 对论动力学基础
主要内容
一、相对论质量 二、相对论动能
三、动量和能量的关系
复习
经典时空观
狭义相对论时空观
同时 t1 t2 t1 t2
时间
测量
t t
同时、同地
同时不同地
t1 t2 t1 t2
t t'
1 2
长度 测量
有静止质量同为 m0 的 A 球和 B 球 , S 系中的观
察者以 沿 X 正向抛出 A , S 系中的观察者以
沿 X 负向抛出 B , 两球发生完全非弹性碰撞 , S
系和 S 系观察粘连体的速率分别是 u x 和 ux .
分析：
S 系: 碰前 A 球以 沿 X 轴正向运动，质量为 m ,