短期成本函数和长期成本函数的例子

2. 短期成本函数和长期成本函数的例子： 已知C-D 生产函数为Q=1/21/2K

L ，资本和劳动力的价格分别为w 和r ，

求短期和长期成本函数。

短期， 1/21/2

1/21/2

2121 L into the cost function (in short run, K is fixed )Q K L so

L QK L Q K

substitute C wL rK

C wQ K rK ---====+=+

长期，

1/21/2

1/21/21/21/21/21/21/2

1/2

12

12

minimize the cost, it demands

is

this relation into the production function, we get ()()()L K k L Q K L MP K L MP K L to MP MP w r

that L K =r w

K L r w

substitute K r K Q w

so

r K Q w

r K Q w

a ----====⇒====1/2

1/21/2

1/2

() the LTC is

()()2()nd r L Q w

and r r C(Q,r,w)=rQ wQ w w

C(Q,r,w)=Q rw -=+⇒

以上求解的是规模报酬不变的LTC=1/22()Q rw ，

因此，LAC=1/22()rw 是一条水平线。

若规模报酬递增呢？

1

1 (1? <1? =1?) minimize the cost, it demands

is

this relation into the production functio L K k L Q K L MP K L MP K L to MP MP w r

that L

K =r w

rK L w

substitute αβαβαβ

αββααββα--=+>===⇒=11111111n, we get

()()() the LTC is

()()()()

LT LAC=1(rK K Q w

so

w K Q

r and

w L Q r

and w w C(Q,r,w)=rQ wQ r r

w w C(Q,r,w)=Q

r w r r so C Q

Q dLAC dQ βαβαβαβααβαββααβαβαβαββααβαβαβαβαβ

βααβαβααββααββλλ++-++-++++-++++-+===+⎡⎤⇒+⎢⎥⎢⎥⎣⎦==121),

1,1,1,Q LAC LAC LAC αβλαβ

αβαβαβ-+-++>+<+=显然时成本曲线为Q 的单调减函数,时成本曲线为Q 的单调增函数,时成本曲线为常数.

上面三段,构成了LAC 的三段\总体呈U 形的情况.