空间向量性质及其运算

a xi =即向量的大小，记作：a ，读作a 的模。

2a x y =+2a x y =+零向量：a ；单位向量：1a =。y y =(,a x λλ=(a λλ=

cos b a b a b =⋅⋅12a b x x ⋅=+2

AB AD CC ++

课后练习

一、基础夯实

1.在下列条件中,使M 与A 、B 、C 一定共面的是( )

A.OC OB OA OM --=2

B. OC OB OA OM 2

13

15

1++=

C.0=++MC MB MA

D.0=+++OC OB OA OM 2.与向量a =(12,5)平行的单位向量是( )

A.⎪⎭

⎫ ⎝⎛135,1312 B.⎪⎭

⎫ ⎝⎛--135,1312 C.⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛135,13

12135,1312或 D.⎪⎭

⎫ ⎝⎛±±135,13

12 3.若向量｛a ， b ，c ｝是空间的一个基底，向量m ＝a +b ，n ＝a -b ，那么可以与m 、n 构成空间另一个

基底的向量是( )

A.a

B.b

C. c

D.2a 4. a 、b 是非零向量，则〈a ，b 〉的范围是 ( ) A.(0，2

π) B.［0，2

π

C.(0，π)

D.［0，π

5.若a 与b 是垂直的，则a ·b 的值是( ) A.大于0 B. C.小于0 D.不能确定

6.向量a ＝(1，2，-2)，b ＝(-2，-4，4)，则a 与b ( ) A.相交 B. C.平行 D.以上都不对

7. A (1，1，-2)、B (1，1，1)，则线段AB 的长度是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

8. m ＝｛8，3，a ｝，n ＝｛2b ,6,5｝，若m ∥n ，则a +b 的值为( ) A.0

B.2

5 C.2

21 D.8

9. a ＝｛1,5,-2｝，b ＝｛m ,2,m +2｝，若a ⊥b ，则m 的值为( ) A.0 B.6 C.-6 D.±6

10. A (2，-4，-1)，B (-1，5，1)，C (3，-4，1)，令a ＝CA ，b ＝CB ，则a +b 对应的点为( ) A.(5，-9，2) B.(-5，9，-2) C.(5，9，-2) D.(5，-9，2) 11. a ＝(2，-2，-3)，b ＝(2,0,4)，则a 与b 的夹角为( ) A.arc cos 85

85

4 B.85

69

arcsin C.85

854arccos -π D.90°

12.若非零向量a ＝｛x 1，y 1，z 1｝，b ＝｛x 2，y ２，z 2｝,则

2

12121z z

y y x x ==是a 与b 同向或反向的( ) A.充分不必要条件 B.

C.充要条件

D.不充分不必要条件

二、思维激活

13.已知向量a , b , c 满足a +b +c =0,|a |=3,| b |=1,| c |=4.则ab +bc +ca = . 14.已知|a |＝22，|b |＝2

2，ab ＝-2，则a 、b 所夹的角为 .

第20题