数字信号处理实验

数字信号处理实验

电信1班 3120503005 詹筱珊

1-11给出如下差分方程：

n n x n n y n y ∀=-+--);()2(9.0)1()(

（1）计算并画出单位脉冲响应12020);(，， -=n n h 。 （2）由此)(n h 规定的系统是否稳定？

解：MATLAB 实现程序： a=[1,-1,0.9]；b=[1]；

x=impseq(0,-20,120)； %输入x 为单位脉冲序列 n=[-20:120]；

h=filter(b,a,x)； %系统输出为单位脉冲响应 stem(n,h,'.')；axis （[-20,120,-1.1,1.1]）

title('脉冲响应')；text(125,-1.1,'n')；ylabel('h(n)')

sum(abs(h)) %对单位脉冲响应的模值求和

程序运行结果：

ans =

14.8785

系统是稳定的。

1-12 已知某模拟信号t

a e

t x 1000)(-=，将它分别用不同的采样频率进行采样得到离散时间

信号，试分析在以下两种采样情况下对信号频率的影响。 （1） 采样频率Hz f s 5000=； （2） 采样频率Hz f s 1000=

解：

（1）MATLAB 实现程序： dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t));

fs=5000,Ts=1/fs;n=-25:1:25; x=exp(-1000*abs(n*Ts)); N=500;k=0:1:N;w=pi*k/N; X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);

W=[-fliplr(w),w(2:N+1)];X=[fliplr(X),X(2:N+1)];

subplot(2,1,1)；plot(t*1000,xa)；xlabel('时间：ms');ylabel('x1(n)') title('离散信号')；hold on stem(n*Ts*1000,x);hold off subplot(2,1,2)；plot(w/pi,X);xlabel('以pi 为单位的频率')；ylabel('X1(w)');title('离散信号傅里叶变换')

运行结果：

（2）MATLAB 实现程序： dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t));

fs=1000,Ts=1/fs;n=-25:1:25; x=exp(-1000*abs(n*Ts)); N=500;k=0:1:N;w=pi*k/N; X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);

W=[-fliplr(w),w(2:N+1)];X=[fliplr(X),X(2:N+1)];

subplot(2,1,1)；plot(t*1000,xa)；xlabel('时间：ms');ylabel('x1(n)') title('离散信号')；hold on stem(n*Ts*1000,x);hold off subplot(2,1,2)；plot(w/pi,X);xlabel('以pi 为单位的频率')；ylabel('X1(w)');title('离散信号傅里叶变换')

运行结果：

2-25 已知某系统的系统函数为

4

3214

3213.08.05.12.112.01.03.01.03.0)(--------+-+-++++=z z z z z z z z z H

求其零、极点并绘出零、极点图。 解：

MATLAB 实现程序：

b=[0.3 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1 -1.2 1.5 -0.8 0.3]; r1=roots(a)

r2=roots(b) zplane(b,a)

运行结果： r1 =

0.1976 + 0.8796i 0.1976 - 0.8796i 0.4024 + 0.4552i 0.4024 - 0.4552i r2 =

0.3236 + 0.8660i 0.3236 - 0.8660i -0.4903 + 0.7345i -0.4903 - 0.7345i

2-26 已知因果系统)()1(9.0)(n x n y n y +-=，绘出)(ω

j e H 的幅频和相频特性曲线。

解：

MATLAB 实现程序： b=[1,0];a=[1,-0.9]

[H,w]=freqz(b,a,100,'whole');magH=abs(H);phaH=angle(H); subplot(2,1,1),plot(w/pi,magH);grid xlabel('');ylabel('幅度');title('幅频响应') subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);grid

xlabel('频率( 单位：pi)');ylabel('相位（单位:pi ）');title('相频响应')

运行结果：

2-27 一个线性时不变系统，描绘它的差分方程为

)2()1(2)()2(25.0)1(5.0)(-+-+=-+--n x n x n x n y n y n y

（1）在1000≤≤n 之间求得并画出系统的脉冲响应，从脉冲响应确定系统的稳定性； （2）画出该系统的幅频、相频特性；

（3）如果此系统的输入为)()]3.0sin(4)2.0cos(35[)(1n u n n n x ππ++=，在2000≤≤n 间求系统的输出)(n y ；

（4）讨论当输入改为)()]8.0sin(4)2.0cos(35[)(2n u n n n x ππ++=时，输出波形如何变化？为什么？试根据系统的幅频特性解释。 解：

MATLAB 实现程序： b=[1,2,1];a=[1,-0.5,0.25]; x=impseq(0,0,100);n=0:100;