解析几何备考复习策略

３ π π 又 Ａ＝ ， 即 Ｂ＋ Ｃ＝ ， 得 ４ ４ － ｃ ｏ ｓ ２ Ｂ＝－ ｃ ｏ ｓ ２ 从而 于是
２
(
３ π Ｃ ＝ － ｓ ｉ ｎ ２ Ｃ＝ ２ ｓ ｉ ｎＣ ｃ ｏ ｓ Ｃ ， ４
)
ｓ ｉ ｎＣ＝ ２ ｓ ｉ ｎＣ ｃ ｏ ｓ Ｃ ， ｔ ａ ｎＣ＝ ２ ．
２ ） 由ｔ ａ ｎＣ＝ ２ ，其中 Ｃ ０ ， ） ， 得 ∈（ π·４ ６ ·中学教 Nhomakorabea（ 数学）
２ ０ １ ８年第 ３期
解
析
几
何
备
考
复
习
策
略

黄岩中学， 浙江 台州㊀３ １ ８ ０ ２ ０ ） ●冯海容㊀杨生金㊀㊀ （
㊀㊀摘㊀要：解析几何是高考重要内容之一． 复习策略首先要全面， 不能仅停留在韦达定理层面， 而是要从内容、 方法、 思
想作深层次复习； 其次注重深层次的数形结合， 利用代数、 几何相互诠释， 从而揭露其本质； 最后从运动变化及逻辑推理等 角度理解其特征， 减少运算量． 关键词：复习策略； 数形结合； 深层次复习 中图分类号： Ｏ １ ２ ３ ． １ ㊀㊀㊀㊀文献标识码： Ａ ㊀㊀㊀㊀文章编号： １ ０ ０ ３－ ６ ４ ０ ７ （ ２ ０ １ ８ ） ０ ３ ０ ０ ４ ６ ０ ５
１ ㊀知识内容 １ ． １ ㊀在高考中的地位 由于高考最后一题的难度高， 考生不好把握， 因此常作为倒数第二题的解析几何题成了高考成 功的关键， 有“ 解几成， 则高考成” “ 解几败， 则高考 败” 之说． 同时解析几何是典型的运用代数（ 坐标、 方程） 解决几何问题的方法， 是数形结合的好材 料， 在高考中精彩不断， 推陈出新． １ ． ２ ㊀考查内容 复习策略首先要全面， 不能仅停留在韦达定理 层面， 而是要从内容、 方法、 思想作深层次复习． 从知识上看， 解析几何内容包括： 直线和直线 方程、 圆与圆方程、 圆锥曲线． 但仅从知识上我们看 （ 上接第 ４ ５页） １ π ｘ ＋ ∈ － １ ， ， ｃ ｏ ｓ２ ３ ２
(
) [
]
２５ ５ 槡 ｓ ｉ ｎＣ＝ 槡 ， ㊀ｃ ｏ ｓ Ｃ＝ ． ５ ５ 因为 ｓ ｉ ｎＢ＝ ｓ ｉ ｎ （ Ａ＋ Ｃ ）＝ ｓ ｉ ｎ ＋ Ｃ 所以 (π )， ４
于是
ｇ （ ｘ ） １ ， ２ ]． ∈[ －
１２ ２ ２ ８ ． 解㊀１ ） 由ｂ － ａ ＝ ｃ 及正弦定理， 得 ２ １ １ ２ ２ ｓ ｉ ｎ Ｂ－ ＝ ｓ ， ｉ ｎＣ ２ ２ 于是
４ ４ 解得 ｍ＝－ 或 ｍ＝ １ ， 经检验 ｍ＝－ 符合条件． ３ ３ 评注㊀满足特殊要求和位置的存在性问题， 是 解析几何基本题型之一， 是常考常新的类型． 求解 的一般思路是： 先假设存在， 综合运用韦达定理、 点 差法及几何推理论证， 求出目标， 或推出矛盾说明 不存在． ２ ． ２ ㊀注重数形结合， 从运动、 函数等角度提升本质 的理解 解析几何的核心思想是运用坐标、 方程等思想 解决几何问题； 反过来， 考虑几何体运动变化时的 特征有助于问题的解决， 可避免大量的代数运算． 例２ ㊀设椭圆
不出解析几何有什么关键的地方， 应思考解析几何 核心的内容与方法． １ ） 从相关条件（ 代数关系和几何关系） 求方程 ． （ 或轨迹） ２ ） 利用坐标方程或几何条件求解相关的几何 量和几何关系． 包括： 利用坐标方程或几何条件求 几何特征量， 如斜率、 截距、 离心率、 椭圆的长轴和 短轴、 双曲线的实轴和虚轴等； 利用坐标方程或几 何条件求线段长、 距离、 曲线的位置关系、 定点、 定 值、 几何量的范围； 根据两曲线方程的关系判断两 曲线的关系； 根据方程参数的变化推断曲线的运动 变化等．
２ ２ ｘ ｙ １ （ 其中 ２＋ ２＝ ａ ｂ
（ ｘ １ ）＋ （ ｘ ｍ ） （ ｘ ｍ－ １ ）＝ ０ ， 即㊀㊀ｘ １ ２－ ２＋ １＋
２ ｘ ｘ （ ｘ ｘ ） （ ｍ－ １ ）＋ ｍ － ｍ＝ ０ ， 亦即㊀㊀２ １ ２＋ １＋ ２ ２ ２ ｍ － ２ ４ ｍ ２ · ｍ－ １ ）＋ ｍ － ｍ＝ ０ ， 从而㊀㊀２ － （ ３ ３
２ － ｃ ｏ ｓ ２ Ｂ＝ ｓ ｉ ｎ Ｃ ．
３ １ ０ ｓ ｉ ｎＢ＝ 槡 ． １ ０ ２２ π １ 由正弦定理得 ｃ ＝ 槡ｂ ， 又 Ａ＝ ， ｂ ｃ ·ｓ ｉ ｎＡ＝ ３ ， ３ ４ ２ 从而 ｂ ｃ ＝ ６２ 于是 ｂ ＝ ３ ． 槡， 参㊀考㊀文㊀献 ［ １ ］ ㊀中华人民共和国教育部． 普通高中数学课程 标准（ 实验） ［ Ｍ］ ． 北京： 人 民 教 育 出 版 社， ２ ０ ０ ３ ．
２ ０ １ ８ ０ １ ０ ２ ； 修订日期： ２ ０ １ ８ ０ １ ３ ０ 收文日期：
作者简介： 冯海容（ １ ９ ７ ４－ ） ， 男， 浙江黄岩人， 中学高级教师． 研究方向： 数学教育．
２ ０ １ ８年第 ３期
中学教研（ 数学）
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㊀㊀３ ） 利用几何关系求解代数关系． 包括： 根据曲 线的几何特征判断曲线方程的特征； 根据两曲线的 关系判断两曲线方程的关系； 根据几何运动变化推 断曲线方程的变化等． １ ． ３ ㊀常用题型与方法 常用题型有： 求几何特征量、 方程、 特殊位置或 关系、 定点或定值、 几何量的范围． 求（ 轨迹） 方程的方法有： 定义法、 直接法、 待 定系数法、 参数法、 几何法、 交轨法． 求几何关系的方法有： 几何法、 判别式法及韦 达定理、 点差法． 从以上可以看出解决解析几何问题， 最重要的 策略是： 注重深层次的数形结合， 利用代数、 几何相 互诠释， 从而揭露其本质． 为了快速解决问题或减少运算量， 解析几何应 从运动变化、 逻辑推理等角度理解其特征， 从而快 减少解析几何运算的方法有： 极限思 速得到解决． 想、 逻辑推理、 先猜后证、 特殊到一般、 数形结合等． ２ ㊀典题剖析 ２ ． １ ㊀综合运用韦达定理和点差法解决存在性问题 例１ ㊀已知椭圆长轴端点为 Ａ ， Ｂ ， 椭圆中心为 → → ， Ｆ为椭圆的右焦点， 且Ａ Ｆ ·Ｆ Ｂ＝１ ， 坐标原点 Ｏ → ｜ Ｏ Ｆ ｜ ＝ １ ． １ ） 求椭圆的标准方程． ２ ） 记椭圆的上顶点为 Ｍ， 直线 ｌ 交椭圆于点 Ｐ ， Ｑ ， 问： 是否存在直线 ｌ ， 使点 Ｆ恰为 △Ｐ Ｑ Ｍ 的垂 的方程； 若不存在， 请说明 心？若存在， 求出直线 ｌ 理由． 分析㊀１ ） 运用方程思想求出几何特征量， 进 设椭圆方程为 而求出椭圆方程．