五年级数学长方体与正方体表面积

长方体与正方体表面积

知识框架

一、基础知识

本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究。我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法。同学们要记住知识是有限的，但想象力是无限的。

①长方体表面积：

若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：

长方体的表面积：=2)

（；

s ab bc ac

++

长方体

如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），

八个顶点，十二条棱。

在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。

（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．

两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．

②正方体的表面积：

我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，

它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：

；

正方体的表面积：2

=6

s a

正方体

如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，

八个顶点，十二条棱．

二、立体图形的表面积计算常用公式：

重难点

重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用 难点：三视图法求表面积

例题精讲

【例1】 如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘

米.

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆

【题型】填空

【解析】原来表面积2×2×6=24，后来体积24+192=216平方厘米，216=6×6×6，边长增加6-2=4厘米. 【答案】27

【巩固】 一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为1米的立方体，则需要______

小桶同样油漆.

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆

【题型】填空

【解析】0.5×0.5×6=1.5平方米，1×1×6=6平方米，6÷1.5=4 所以要4小桶 【答案】4

【例2】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几

何体的表面积是多少？

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．

【答案】600

【巩固】一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．

【答案】15000

【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．

【答案】12

【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】原来正方体的表面积为10 ×10×6=600，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×5)×2=30，30÷600=0.05=5％．即表面积减少了百分之五．

【答案】百分之五

【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：55250

⨯⨯=(平方分米)；侧面：554100

⨯⨯=(平方分米)，⨯⨯=(平方分米)．这个立体图形的表面积为：5010064214

++=(平方分米)．44464

【答案】214

【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：882128

⨯⨯=(平方分米)，

⨯⨯=(平方分米)；侧面：884256

++=(平方分米)．⨯⨯=(平方分米)．这个立体图形的表面积为：128256100484

554100

【答案】484

【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】解答

【解析】该图形从前、后、左、右四面观察到的面积都是222

++=平方米，从上面观察到的面积是

12421

2

⨯+=平方米．416

=平方米，由于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面积是21416100

【答案】100

【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.