最小路法

1.研究目的
在我国，配电网主要指110 kV 及以下系统。

配电网承担着给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源的任务，它直接和用户相连，因此对供电可靠性影响最大。

根据电力公司的统计，用户停电故障的80%以上是由电力系统中的配电环节引起的。

因而，对配电系统进行可靠性评估，提高配电系统的可靠性水平有着十分重要的意义。

进行可靠性评估的方法很多，有模拟法和解析法等，这里主要介绍解析法中的最小路法，基于最小路的配电系统可靠性评估算法考虑了分支线保护、隔离开关、分段断路器的影响，能够处理有无备用电源和有无备用变压器的情况，可以为不同接线方式的配电系统提供可靠性计算方法。

2.配电网主要可靠性指标
配电系统基本的功能就是将电能从变电站传输给单个的用户负荷。

因此供电的连续性是衡量配电系统的一个很重要的指标，供电的连续性可以由三个基本的负荷点指标和一系列的系统指标来体现。

反映各负荷点可靠性的指标有：负荷点故障停运率λ(次/a)；负荷点的年平均停运时间U(h/a);负荷点每次故障平均停运持续时间r(h/次)。

对N 个串联可修复元件，计算时采用以下公式： ()∑=+=
n 1i '''i i λλλ （1）
()()∑∑==++=n
i i i i i i r r 1'''n 1
i ''''''i r λλ
λλ （2） ∑=+=n
i i i i i r r U 1''''''λλ （3）
式中，λi ′为元件i 的故障停运率；λi "为元件i 的检修停运率；r i ′为元件i 的平均故障修复时间；r i " 为元件i 的平均检修持续时间。

对系统的可靠性评估指标采用IEEE 所提出的6个标准指标[4]：系统平均停电频率指标SAIFI 、系统平均停电持续时间SAIDI 、用户平均停电持续时间CAIDI 、平均供电可靠率ASAI 、平均供电不可靠率ASUI 、系统平均缺电指标AENS 。

3.最小路法[1,2]原理
最小路法基本思想是:对每一负荷点求取其最小路，根据网络实际情况将非最小路上的元件故障对负荷点可靠性的影响，折算到相应的最小路节点上;仅对其最小路上元件与节点进行计算即可得到负荷点相应的可靠性指标。

该算法考虑了分支线保护、隔离开关、分段断路器及计划检修的影响，并且能够处理有无备用电源和有无备用变压器的情况;可以结合系统的实际配置，并能指出系统的最薄弱环节，但是对于由主馈线和分支线组成的相对复杂的系统，其最小路的求解和简化分析工作非常复杂。

此外，它对系统不着重关心的负荷节点的指标也做了大量的计算，耗费了不必要的时间。

下面用一个简单的辐射型系统见(见图1)介绍基于最小路的可靠性评估算法原理。

先求取每个负荷点到电源点的最小路，这样整个系统的元件便可分为最小路上的元件和非最小路上的元件2类。

例如,图1中对于负荷点2，它到电源点的最小路由主馈线1、2和分支线b 组成，这些线路上的元件为最小路上的元件，其他元件为非最小路上的元件。

对于最小路上元件处理原则如下:
1）如果系统无备用电源，那么最小路上的每个元件发生故障或检修，均会引起负荷点的停运。

参与计算的是元件停运率()∑=+=n 1i '''i i λλ
λ和停运时间∑=+=n
i i i i i r r U 1''''''λλ。

如图1所示，负荷2最小路上的主馈线1、2和分支线b 上的元件停运都会引起负荷点2的停运。

2）如果系统有备用电源，而且主馈线上装有分段装置（隔离开关、负荷开关或分段断路器），那么分段装置前的元件发生故障引起后段负荷点停运时间仅为max{t F ，t B }
其中t F 为分段装置的操作时间，t B 为备用电源的倒闸操作时间; 而且认为前段元件的检修不会引起后段负荷点的停运。

以图1为例，主馈线1故障，负荷点2的停运时间仅为max{t F ，t B }，如果主馈线1检修，则负荷点2不受影响。

除此之外，最小路的元件停运，均会引起负荷点的停运。

对于非最小路上的元件, 先根椐系统的结构,将其对负荷点可靠性指标的影响折算到相应的最小路节点上,然后按上述方法处理即可。

如图1所示,对于负荷点2,分支线a 的影响可以折算到节点A 上,主馈线3、4和分支线c 、d 的影响折算到节点B 上,这样非最小路上元件的影响便转化为最小路上的节点A 、B 的等效可靠性指标, 此时按照上面所讲的原则对A 、B 进行处理即可。

对于非最小路上的元件，根据系统的结构可分为以下几种情况处理。

对于分支线，如果其首端装有熔断器等分支线保护，那么分支线上的元件发生故障，熔断器熔断，故障不影响其他支线。

如图1中分支线c 故障，不影响负荷2和其他负荷的运行。

如果没有熔断器等分支线保护，则先求每个非最小路元件到电源的最短通路，并且找到通路上从元件出发的第一个开关或分段断路器，再判断开关或分段断路器是否位于负荷节点的最小路上。

如果通路上第一个开关或分段断路器不在负荷点的最小路上，则非最小路元件发生故障所引起的负荷点停运时间为开关或分段断路器的操作时间，并且检修不会引起前段负荷点的停运。

以图1为例，如主馈线3、4上元件故障，由于其到电源通路上的第一个开关或断路器QF2不在负荷点2的最小路上，则它们引起负荷2的停运时间仅为分段断路器的操作时间，并且检修时负荷2不停运。

如果通路上第一个开关或分段断路器在负荷点的最小路上，则开关不起作用，元件发生故障所引起的负荷点停运时间为元件停电时间。

如图1中馈线a 发生故障，由于其到电源的通路上的第一个隔离器件为QF1，并且在负荷点2的最小路上，则QF1不起作用，馈线a 故障或检修引起
负荷2的停运时间就是馈线a的停运时间。

4.Dijkstra 算法
利用最小路算法来解决可靠性问题，就必须求取网络的最小路径,Dijkstra算法是求取最小路径的经典算法，该算法包含了一个有权重的有向图G，以及G中的一个来源顶点V0。

我们以V表示G中所有顶点的集合。

每一个图中的边，都是两个顶点所形成的有序元素对。

4.1 基本思想：
Dijkstra提出了按路径长度递增的顺序产生最短路径的方法,即:把图中所有顶点分成两组,第一组S 包括已经确定最短路径的顶点,初始时只含有源点;第二组V-S 中包括尚未包括最短路径的顶点,初始时含有图中除源点以外的所有其他顶点。

集合S每加入一个新的顶点i，都要修改顶点V0到集合V-S中剩余顶点的最短路径长度，按路径长度递增的顺序计算源点到各顶点的最短路径,逐个把第二组中的顶点加到第一组中去,直至S = V。

4.2 实现思路
有向网用邻接矩阵cost [ ] [ ]表示,其中规定: (1) 两个顶点之间无直接路径,即< Vi ,Vj> 弧不存在的,矩阵中对应权值为无穷大; (2) 两个顶点之间有直接路径< Vi ,Vj > 的,矩阵中的权值就
是< Vi ,Vj > 弧对应的公路长度; (3) < Vi ,Vi > 对应的值为0。

S 集合初始存放最短路径的源点,计算过程中将已经确定了最短路径的顶点加入到S 中去。

dist 数组最终存放源点到各顶点的最短路径结果。

Path 数组最终存放源点到各顶点的最短路径经过的顶点。

[3]
图2 有权重的有向图G
4.3 计算步骤
(1) dist 初始存放源点到各顶点的权值。

(2) {dist (i) | Vi ∈(V - S) }中最小值对应的顶点就是从源点Vi 到其他顶点的最短路径中最短的
一条所对应的顶点,
即dist (j) = min{dist (i) | Vi∈(V - S) } 。

(3) 对于所有顶点Vk (Vk ∈(V - S) ) ,修改dist (k) 的值:
dist (k) = min (dist [ k ] ,dist [ j ] + cost [ j ,k ])
再在修改后的dist [ k ]中进行第二步,求得第二个j ,顶点Vj 加入S 集合中,第二条最短路径产生。

重复(2) (3) 步,直至求得从源点Vi 到各顶点的最短路径为止。

如图2所示，设a点为源点，b、c、d、e、f点为各个顶点，顶点分为两组，S组开始只有a点，V-S组开始有b、c、d、e、f点。

要求a点到这些顶点的最小路径。

步骤如下：
(1)dist初始存放a点到其他顶点的权值（可理解为距离），如dist(b)=10km，dist(e)=5km,dist(c)=∞。

(2) {dist (i) | Vi ∈(V - S) }中最小值对应的顶点就是从源点a 到其他顶点的最短路径中最短的一条所对应的顶点,即dist (j) = min{dist (i) | Vi∈(V - S) } 。

由图可知min{dist (i) | Vi∈(V - S) }=5km，这里j=e，即最短路径的顶点为e，
此时就把e点加入到集合S中。

(3)对V-S的所有顶点(现在包含b、c、d、f点)修改dist(k)的值：
dist (k) = min (dist [ k ] ,dist [ j ] + cost [ j ,k ])
如dist(b)= min (dist [ b ] ,dist [ b ] + cost [ e,b ])
=min(10km, 10km+∞)=10km
dist(c)= min (dist [ c ] ,dist [ c ] + cost [ e,c ])
= min (∞, ∞+∞)= ∞
dist(d)= min (dist [ d ] ,dist [ e ] + cost [ e,d ])
=min (8km,5km+2km)=7km
dist(f)= min (dist [ f ] ,dist [ e ] + cost [ e,f ])
= min (∞,5km+4km)=9km
在修改后的dist(k)中进行第二步，可以得到第二个j即d点，把d放入集合S中，即第二条最短路径产生，接着修改V-S中的dist（k），然后用第二个j进行(2)步，如此不断重复(2) (3) 步,直至求得从源点a 到各顶点的最短路径为止。

5.算例
以某市输电系统下母线2的配电网为例，应用所提出等值法与最小路法相结合的方法对其进行可靠性评估计算。

该输电系统有43条35 kV线路，33个母线节点，5台发电机，总负荷220 MW。

取其母线2作为本文的算例。

母线2有1座35 kV变电所，4条出线，36条馈线，22个负荷点，12个断路器，2个联络开关，1 908户用户，总平均负荷12.291 MW。

配电系统各参数如表1、表2所示。

本文用Dijkstra 算法编程来求系统的最小路，为了适应不同的配电系统，以便使程序有更好的通用性，程序中定义了多种不同情况下的电网接线方式[4]。

接线方式1：主馈线上装有隔离开关，有分支线保护，有备用电源，无备用变压器；
接线方式2：主馈线上装无隔离开关，无分支线保护，无备用电源，无备用变压器；
接线方式3：主馈线上装无隔离开关，有分支线保护，无备用电源，无备用变压器；
接线方式4：主馈线上装有隔离开关，无分支线保护，有备用电源，无备用变压器；
接线方式5：主馈线上装有隔离开关，有分支线保护，有备用电源，有备用变压器；
接线方式6：主馈线上装有隔离开关，无分支线保护，无备用电源，无备用变压器。

利用图3所示的实际配电系统，可得各馈线可靠性指标以及馈线系统的可靠性指标
可靠性评估结果分析：
表3接线方式2，由于系统没有加装任何保护装置和备用元件，使得系统和用户的平均停电持续时间以及供电可靠性都是最差的。

接线方式6与接线方式2相比较，由于接线方式6在线路上增加了隔离开关，使系统可以通过切除故障元件来保障其它用户的供电，因此系统和用户的平均停电时间SAIDI大大减少，系统的供电可靠率也得以提高。

接线方式3与接线方式2比较，增加了分支保护。

分支线路上加装熔断器后。

若故障发生在分支线上，通过熔断器的作用可以将故障控制在分支线上，从而对馈线上其他支路不产生影响，大大降低了系统平均停电频率SAIFI及系统的平均停电持续时间，同时大大提高了可靠性。

接线方式4在接线方式6的基础上增加了备用电源。

备用电源可以为系统提供新的电能输入，当馈线中某处发生故障后，可以通过操作隔离开关将故障元件切除，同时投入备用电源，从而恢复对系统的供电：这对系统和用户的平均停电持续时间起到了很大的作用，接线方式1在接线方式4的基础上增加了分支保护，通过对故障分支的隔离，使系统平均停电频率指标显著下降，其他可靠性指标也相应地提高。

接线方式5在接线方式1的基础上又增加了变压器的备用，系统的停电持续时间SAIDI大大降低。

这主要是因为变压器的维修时间长，备用变压器的投入可以有效降低因变压器故障造成的停电。

从表3的计算结果可以看出，对于同一网络，不同的接线方式，其可靠性指标也大不相同。

表3 系统可靠性指标
参考文献
[1]别朝红，王锡凡.配电系统的可靠性分析[J].中国电力，1997，30(5):10一13
[2]张焰，陈章潮.35/110kV配电网规划中的可靠性定量评估IJ].上海交通大学学报，1995，29(5):198一201.
[3] 冯桂莲.基于Dijkstra 算法的最短路径的实现.青海大学学报,2007.
[4] 张小娟，李泽荣基于最小路法的配电网可靠性评估电网与清洁能源2010。