(二元一次方程组的图像解法A)教师版

年 级：初二 科 目：数学 课时数：3

课 题 二元一次方程组的图像解法

教学目的 1．使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2．能画出二元一次方程的图象

3．会判断点的坐标是否为某二元一次方程的解。

教学内容

【知识梳理】

知识点1：一次函数与二元一次方程的关系

一般地，一次函数y kx b =+图象上任意一点的坐标都是二元一次方程0kx y b -+=的一个解；以二元一次方程0kx y b -+=的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上． 知识点2：利用一次函数图象求二元一次方程组的解

设直线11y k x b =+和22y k x b =+的交点坐标为(),a b ，则,a b 适合这两个函数关系式，所以直线11y k x b =+，与22y k x b =+的交点坐标就是方程组11220

k x y b k x y b -+=⎧⎨-+=⎩的解

【提示】

对于两个一次函数11y k x b =+和22y k x b =+，如果12k k ≠，那么这两个一次函数的图象有一个公共点，这个公共点的坐标就是这两个一次函数关系式组成的方程组的解．如果1212,k k b b =≠，那么两直线平行，无交点，则相对应的方程组无解．如果1212,k k b b ==，那么两直线重合，有无数个交点，此时方程组有无数个解． 【典型例题分析】

题型1 判断所给二元一次方程的解的情况以及与一次函数的关系

【例1】二元一次方程2x+y=4有 个解，以它的解为坐标的点都在函数 的图象上． 【巩固练习】

1．二元一次方程3x －4y=5的解有（ ）

A 、 1组

B 、2组

C 、3组

D 、无数组

2．把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝ ；把一次函数62y x =-写成二元一次方程为 。

3．在平面直角坐标系中，以方程5x－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（）

A、（0，4）

B、（0，2）

C、（0，－2）

D、（0，－4）

题型2 运用图像法求二元一次方程组的近似解

【例2】运用图象法求二元一次方程组

31

238

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

的解

【巩固练习】

1．在一次函数y=3x－5的图象上任意取一点的坐标都满足方程

2．点（1，）在函数y=5x－4的图象上，所以x=1，y= 是方程5x－y=4的解。题型3 探究创新

【例3】已知方程组

35

21

ax y

x by

-=

⎧

⎨

+=

⎩

，所对应的一次函数图象如图，求a-b的值，

【巩固练习】

[能力提升] 一、综合渗透

1、如图5.5-3，12,l l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000小时，照明效果一样。 （1）根据图象分别求出12,l l 的函数关系式； （2）当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

二、应用创新

1、A 、B 两地相距50km ，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发去B 地，乙

也于同日下午骑摩托车从A 地去B 地。图5.5-4中折线PQR 和线段MN 分别代表甲和乙所行驶的里程s 与该日下午时间t 之间的关系。（1）甲出发多少小时，乙才开始出发？（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B 地还有多远？

图5.5-4

7、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月费用是Y 1元，应付给出租公司的月费用是Y 2元，Y 1、Y 2分别与x 之间的函数

图5.5-3

N

M

R

Q

P

(A)

(B)

s/km

t/h

5

4

3

21

05040302010

C 、⎩⎨⎧x ＝－3y ＝3

D 、⎩⎨⎧x ＝－3

y ＝4

2、在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃

烧时间x （小时）之间的关系如图5.5-7所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡

烛低？

图5.5-6

图5.5-7