结构力学竞赛辅导——力法专题2017
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符号规定： 轴力以拉力为正 t 0 以升高为正
t
h
M d s
弯矩 M 和温差 t 引起的弯曲方向为同方向 时，其乘积为正
中南地区结构力学竞 赛辅导2017
专题: 力法
专题三：力法
往年竞赛试题分析 力法知识点复习
专项训练题
历年竞赛试题
2005年
2007年
2010年
2013年
2015年
力法知识点复习
一、超静定结构的组成
超静定结构与静定结构的区别：
几何特征: 超静定结构是有多余约束的几何不变体系 静定结构是无多余约束的几何不变体系 静力特征: 仅由静力平衡条件无法全部求解超静定结构 的内力和反力 静定结构的内力和反力可以全部求解 超静定结构的内力计算—— 不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑 变形协调条件
ij ——
i P
柔度系数，j方向的单位力引起的i方向的位移
ii 0
ij ji
—— 自由项， 荷载引起的i方向的位移。
M M1 X 1 M 2 X 2 M n X n M P
五、力法的难点与重点
支座移动时的力法运算 有弹性支座时的力法运算 含有抗弯刚度无穷大杆件的力法运算 对称性的利用 超静定结构的位移计算 温度作用下的力法运算
进行系数和自由项的计算时，刚度无穷大杆件不需要进行 运算。
对称性的利用
结构的对称性：
1. 结构的几何形式和支承情况对某轴对称 2. 杆件的截面和材料性质也对此轴对称（EI等）
荷载的对称性：正对称、反对称荷载及一般性荷载 选择对称的基本结构 1.对称荷载作用时，只需考虑对称性未知量； 2.反对称荷载作用时，只需考虑反对称性未知量；
（4）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。
三、力法的基本思路
过大
q
A B A
q
B
过小
X1
X1 FyB
F yB
基本体系转化为原来超静定结构的条件是： 基本体系沿多余未知力X1方向的位移与原结构相同
1 0
四、力法的典型方程
11 X 1 12 X 2 1n X n 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 n X n 2 P 0 n1 X 1 n 2 X 2 nn X n n P 0
超静定结构的位移计算
1.
一般方法：结构位移计算的一般公式，如荷载 作用下为
kFQ FQP FN FNP MM P ds ds ds EI EA GA
2.
简化计算的方法：利用力法的基本体系
只要多余约束力满足力法方程，则基本体系的受力与变形就与原结 构完全相同。
半边结构法
1.奇数跨对称结构
2.偶数跨对称结构
中心对称结构
指结构的一半绕对称中心旋转180度后与另一半完全 重合。 中心正对称荷载指绕对称中心旋转180度后与另一侧 荷载完全重合； 中心反对称荷载指旋转后与另一侧荷载大小相等、 位置重合，但方向相反。
中心对称结构在中心正对称荷载作用下： 弯矩图、剪力图、轴力图和变形图都为正 对称的——反对称性基本未知量为零 中心对称结构在中心反对称荷载作用下： 弯矩图、剪力图、轴力图和变形图都为反 对称的——正对称基本未知量为零
求原结构位移的问题就归结为求基本体系（静定结构）的位移问题 。
基本体系在荷载和多余约束力作用下的弯矩图与原结构相同，因此 ，只需将单位力加在基本结构作出单位弯矩图，再与原结构的弯矩图 图乘即可。
温度作用下的力法运算
计算思路与荷载作用下完全相同。只是自由项的计 算有所不同！
1t t0 FN ds
Байду номын сангаас
二、超静定次数
从几何构造看 超静定次数 = 多余约束的个数 从静力分析看
超静定次数 = 多余约束力的个数
= 未知力个数 – 平衡方程的个数 判断超静定次数时，应注意: （1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。 （2）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。
（3）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
支座移动时的力法运算
当选择不同的基本体系时，力法的基本方程不同。
支座移动时的力法运算，基本方程的右侧可不为零。
当撤除的多余约束有对应的支座移动时，相应的基 本方程等式右侧不为零。
有弹性支座时的力法运算
解题技巧：选取弹簧为基本未知量时，基本方程等式右侧不为零，计 算相对简单！
含有抗弯刚度无穷大杆件的力法运算
t
h
M d s
弯矩 M 和温差 t 引起的弯曲方向为同方向 时，其乘积为正
中南地区结构力学竞 赛辅导2017
专题: 力法
专题三：力法
往年竞赛试题分析 力法知识点复习
专项训练题
历年竞赛试题
2005年
2007年
2010年
2013年
2015年
力法知识点复习
一、超静定结构的组成
超静定结构与静定结构的区别：
几何特征: 超静定结构是有多余约束的几何不变体系 静定结构是无多余约束的几何不变体系 静力特征: 仅由静力平衡条件无法全部求解超静定结构 的内力和反力 静定结构的内力和反力可以全部求解 超静定结构的内力计算—— 不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑 变形协调条件
ij ——
i P
柔度系数，j方向的单位力引起的i方向的位移
ii 0
ij ji
—— 自由项， 荷载引起的i方向的位移。
M M1 X 1 M 2 X 2 M n X n M P
五、力法的难点与重点
支座移动时的力法运算 有弹性支座时的力法运算 含有抗弯刚度无穷大杆件的力法运算 对称性的利用 超静定结构的位移计算 温度作用下的力法运算
进行系数和自由项的计算时，刚度无穷大杆件不需要进行 运算。
对称性的利用
结构的对称性：
1. 结构的几何形式和支承情况对某轴对称 2. 杆件的截面和材料性质也对此轴对称（EI等）
荷载的对称性：正对称、反对称荷载及一般性荷载 选择对称的基本结构 1.对称荷载作用时，只需考虑对称性未知量； 2.反对称荷载作用时，只需考虑反对称性未知量；
（4）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。
三、力法的基本思路
过大
q
A B A
q
B
过小
X1
X1 FyB
F yB
基本体系转化为原来超静定结构的条件是： 基本体系沿多余未知力X1方向的位移与原结构相同
1 0
四、力法的典型方程
11 X 1 12 X 2 1n X n 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 n X n 2 P 0 n1 X 1 n 2 X 2 nn X n n P 0
超静定结构的位移计算
1.
一般方法：结构位移计算的一般公式，如荷载 作用下为
kFQ FQP FN FNP MM P ds ds ds EI EA GA
2.
简化计算的方法：利用力法的基本体系
只要多余约束力满足力法方程，则基本体系的受力与变形就与原结 构完全相同。
半边结构法
1.奇数跨对称结构
2.偶数跨对称结构
中心对称结构
指结构的一半绕对称中心旋转180度后与另一半完全 重合。 中心正对称荷载指绕对称中心旋转180度后与另一侧 荷载完全重合； 中心反对称荷载指旋转后与另一侧荷载大小相等、 位置重合，但方向相反。
中心对称结构在中心正对称荷载作用下： 弯矩图、剪力图、轴力图和变形图都为正 对称的——反对称性基本未知量为零 中心对称结构在中心反对称荷载作用下： 弯矩图、剪力图、轴力图和变形图都为反 对称的——正对称基本未知量为零
求原结构位移的问题就归结为求基本体系（静定结构）的位移问题 。
基本体系在荷载和多余约束力作用下的弯矩图与原结构相同，因此 ，只需将单位力加在基本结构作出单位弯矩图，再与原结构的弯矩图 图乘即可。
温度作用下的力法运算
计算思路与荷载作用下完全相同。只是自由项的计 算有所不同！
1t t0 FN ds
Байду номын сангаас
二、超静定次数
从几何构造看 超静定次数 = 多余约束的个数 从静力分析看
超静定次数 = 多余约束力的个数
= 未知力个数 – 平衡方程的个数 判断超静定次数时，应注意: （1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。 （2）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。
（3）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。
支座移动时的力法运算
当选择不同的基本体系时，力法的基本方程不同。
支座移动时的力法运算，基本方程的右侧可不为零。
当撤除的多余约束有对应的支座移动时，相应的基 本方程等式右侧不为零。
有弹性支座时的力法运算
解题技巧：选取弹簧为基本未知量时，基本方程等式右侧不为零，计 算相对简单！
含有抗弯刚度无穷大杆件的力法运算