基本初等函数-指数函数解析

16的4次方根可作
n
0 0
指数与指数幂的运算
我们把式子 a叫做根式，其中n叫 做根指数，a叫做被开方数。
根指数 n
n
a 被开方数
根 式
那么a的n次方根用根式怎么分类表示？
指数与指数幂的运算
1.当n是奇数的时候，a的n次方根 n 为 a.
1 2
6000 5370
1 , 2
10000 5370
1 , 2
100000 5370
新课导入
问题3：经探测，得知一块鱼化石中碳14的 残留量约占原始含量的46.5%，据此考古学 家推断这群鱼是6300多年前死亡的。
你知道科学家是怎么得出这个结论的吗？
作业讲解
学习目标
1.理解分数指数幂和根式的概念。
2.掌握分数指数幂和根式之间的相互转化。 3.掌握分数指数幂的运算性质。
指数与指数幂的运算
整数指数幂的运算性质：
a m a n a mn (a ) a
m n n mn
(ab) a b
n n
(其中a 0, m、n均为整数)
指数与指数幂的运算
n次方根的定义：
如果x a, 那么x叫做a的n次方根，其中n 1, * 且n N
n
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数 的n次方根是一个负数。此时，a的n次方根用符号 n a 表示。
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数 互为相反数，即 n （ a a 0），负数没有偶次方根。
1.当n为奇数时，实数a的n次方根 存在吗？有几个？
当n为奇数时，正数的n次方根是一个 正数，负数的n次方根是一个负数。此 时，a的n次方根用符号n a 表示。
5
32 2, 32 2, a a
5 3 6
2
指数与指数幂的运算
2.当n为偶数时，实数a的n次方根 存在吗？有几个？
当n为偶数时，正数的n次方根有两个， n 这两个数互为相反数，即 （ a a 0）， 负数没有偶次方根。
2
指数与指数幂的运算
如果x a, 那么x叫做a的平方根； 3 如果x a, 那么x叫做a的立方根。
2
若x a, x a, 则参照以上说法， 这里的x分别叫做什么？ （类比思想）
4 5
指数与指数幂的运算
特殊 一般 a的n次方根的概念
如果x a, 那么x叫做a的n次方 * 根，其中n 1, 且n N
n n
指数与指数幂的运算
探究：a 表示a 的n次方根，等式 n n a a一定成立吗？如果不一定 n n 成立，那么 a 等于什么？
例如： （ - 2） 2
2
n
n
n
指数与指数幂的运算
结论：
当n为奇数时，a a；
n n
a, (a 0) 当n为偶数时，a a a, (a 0) n n ( a) a
1 2 1
x 5730
46.5%
x 6300
思考
什么是分数指数幂？
1 （ ） 这种指数形式是一种新的表示 2 形式，类比于整数指数幂，我们把它 称为分数指数幂.
6300 5730
思考
（1）4的平方根是什么？任何一个实 数都有平方根吗？一个数的平方根有 几个？
4的平方根是 2，当实数为非负 数时才有平方根，一个数若有平方 根，则有2个平方根。
第二章
基本初等函数
必修一（人教A版） 龙州高级中学——高依甜
2.1 指数函数
2.2 对数函数 2.3 幂函数
指数函数
指数与指数幂 的运算
指数函数及其 性质
学习目标
1.通过了解指数函数模型的实际背景，认 识学习指数函数的必要性.
2.理解n次方根与n次根式的概念。
3.理解分数指数幂的概念.掌握有理数指数 幂的运算性质.会计算、化简有理数指数 幂的式子．
思考
（2）-8的立方根是什么？任何一个 实数都有立方根吗？一个数的立方根 有几个？
- 8的立方根是 - 2，任何一个实数都 有立方根，且只有一个立方根。
思考
（3）一般地，实数a的平方根，立方 根是什么概念？
一般地，如果x a，那么x叫做a的 3 平方根；如果x a，那么x叫做a的 立方根。
2.当n是偶数的时，a的n次方根为 n a； 若a 0，则a的n次方根为0； 若a 0，则a的n次方根不存在.
指数与指数幂的运算
n次方根的意义和n次根式的性质 计算下列各式： 2 ( 5) 5 5 5 ( 3) 3 4 4 （ 7） 7 n n （ a） ?
结论： ( a) a (归纳思想)
n
指数与指数幂的运算
27的立方根？ 16的4次方根？ 32的5次方根？ 0的7次方根？
3
27 3
4 16 2
5
32 2
7
0 0
指数与指数幂的运算
1.当n为奇数时，实数a的n次方根 存在吗？有几个？ 2.当n为偶数时，实数a的n次方根 存在吗？有几个？
指数与指数幂的运算
新课导入
(1 7.3%)3 (1 7.3%)4
思考：正整数指数 幂1.073 的含义是什么？
x
新课导入
a a a
m n
mn
(a ) a
m n n
mn
(ab) a b
m n
n n mn
a a a (其中a 0, m、n均为整数)
新课导入
当生物死了6000年， 10000年， 100000年后，根据 以上式子，它体内的碳含量分别为多少？
3 3 4 4 3 3 3
2
3
6 3
（4） （a b）
4 4
a b(a b)或b a(a b)
指数与指数幂的运算
归纳小结：
一个观点：数学来源于生活, 应用于生活；
两个概念：n次方根与n次根式的概念；
三个方法：归纳、类比、分类讨论。
指数与指数幂的运算
作业：P59，A组第1题；B组第3题。
指数与指数幂的运算
n n
指数与指数幂的运算
求下列各式的值： 3 3 （ 1 ） (8) （2） (10)
4 2
8 10
（3） (3 )
4
3
a b
（4） （a b）(a b)
2
指数与指数幂的运算
课堂练习： （ 1 ）（ - 2） （2） 27 （3） （ - 8） （ 3 - 2）