基本初等函数-指数函数解析

作业讲解
学习目标
1.理解分数指数幂和根式的概念。
2.掌握分数指数幂和根式之间的相互转化。 3.掌握分数指数幂的运算性质。
指数与指数幂的运算
整数指数幂的运算性质：
a m a n a mn (a ) a
m n n mn
(ab) a b
n n
(其中a 0, m、n均为整数)
指数与指数幂的运算
n次方根的定义：
如果x a, 那么x叫做a的n次方根，其中n 1, * 且n N
n
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数 的n次方根是一个负数。此时，a的n次方根用符号 n a 表示。
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数 互为相反数，即 n （ a a 0），负数没有偶次方根。
2
指数与指数幂的运算
如果x a, 那么x叫做a的平方根； 3 如果x a, 那么x叫做a的立方根。
2
若x a, x a, 则参照以上说法， 这里的x分别叫做什么？ （类比思想）
4 5
指数与指数幂的运算
特殊 一般 a的n次方根的概念
如果x a, 那么x叫做a的n次方 * 根，其中n 1, 且n N
n n
指数与指数幂的运算
探究：a 表示a 的n次方根，等式 n n a a一定成立吗？如果不一定 n n 成立，那么 a 等于什么？
例如： （ - 2） 2
2
n
n
n
指数与指数幂的运算
结论：
当n为奇数时，a a；
n n
a, (a 0) 当n为偶数时，a a a, (a 0) n n ( a) a
16的4次方根可以表示为 16 2
4
注：0的任何次方根都是0，记作
n
0 0
指数与指数幂的运算
我们把式子 a叫做根式，其中n叫 做根指数，a叫做被开方数。
根指数 n
n
a 被开方数
根wk.baidu.com式
那么a的n次方根用根式怎么分类表示？
指数与指数幂的运算
1.当n是奇数的时候，a的n次方根 n 为 a.
第二章
基本初等函数
必修一（人教A版） 龙州高级中学——高依甜
2.1 指数函数
2.2 对数函数 2.3 幂函数
指数函数
指数与指数幂 的运算
指数函数及其 性质
学习目标
1.通过了解指数函数模型的实际背景，认 识学习指数函数的必要性.
2.理解n次方根与n次根式的概念。
3.理解分数指数幂的概念.掌握有理数指数 幂的运算性质.会计算、化简有理数指数 幂的式子．
2.当n是偶数的时，a的n次方根为 n a； 若a 0，则a的n次方根为0； 若a 0，则a的n次方根不存在.
指数与指数幂的运算
n次方根的意义和n次根式的性质 计算下列各式： 2 ( 5) 5 5 5 ( 3) 3 4 4 （ 7） 7 n n （ a） ?
结论： ( a) a (归纳思想)
1 2
6000 5370
1 , 2
10000 5370
1 , 2
100000 5370
新课导入
问题3：经探测，得知一块鱼化石中碳14的 残留量约占原始含量的46.5%，据此考古学 家推断这群鱼是6300多年前死亡的。
你知道科学家是怎么得出这个结论的吗？
n
指数与指数幂的运算
27的立方根？ 16的4次方根？ 32的5次方根？ 0的7次方根？
3
27 3
4 16 2
5
32 2
7
0 0
指数与指数幂的运算
1.当n为奇数时，实数a的n次方根 存在吗？有几个？ 2.当n为偶数时，实数a的n次方根 存在吗？有几个？
指数与指数幂的运算
1.当n为奇数时，实数a的n次方根 存在吗？有几个？
当n为奇数时，正数的n次方根是一个 正数，负数的n次方根是一个负数。此 时，a的n次方根用符号n a 表示。
5
32 2, 32 2, a a
5 3 6
2
指数与指数幂的运算
2.当n为偶数时，实数a的n次方根 存在吗？有几个？
当n为偶数时，正数的n次方根有两个， n 这两个数互为相反数，即 （ a a 0）， 负数没有偶次方根。
1 2 1
x 5730
46.5%
x 6300
思考
什么是分数指数幂？
1 （ ） 这种指数形式是一种新的表示 2 形式，类比于整数指数幂，我们把它 称为分数指数幂.
6300 5730
思考
（1）4的平方根是什么？任何一个实 数都有平方根吗？一个数的平方根有 几个？
4的平方根是 2，当实数为非负 数时才有平方根，一个数若有平方 根，则有2个平方根。
指数与指数幂的运算
新课导入
(1 7.3%)3 (1 7.3%)4
思考：正整数指数 幂1.073 的含义是什么？
x
新课导入
a a a
m n
mn
(a ) a
m n n
mn
(ab) a b
m n
n n mn
a a a (其中a 0, m、n均为整数)
新课导入
当生物死了6000年， 10000年， 100000年后，根据 以上式子，它体内的碳含量分别为多少？
思考
（2）-8的立方根是什么？任何一个 实数都有立方根吗？一个数的立方根 有几个？
- 8的立方根是 - 2，任何一个实数都 有立方根，且只有一个立方根。
思考
（3）一般地，实数a的平方根，立方 根是什么概念？
一般地，如果x a，那么x叫做a的 3 平方根；如果x a，那么x叫做a的 立方根。
3 3 4 4 3 3 3
2
3
6 3
（4） （a b）
4 4
a b(a b)或b a(a b)
指数与指数幂的运算
归纳小结：
一个观点：数学来源于生活, 应用于生活；
两个概念：n次方根与n次根式的概念；
三个方法：归纳、类比、分类讨论。
指数与指数幂的运算
作业：P59，A组第1题；B组第3题。
n n
指数与指数幂的运算
求下列各式的值： 3 3 （ 1 ） (8) （2） (10)
4 2
8 10
（3） (3 )
4
3
a b
（4） （a b）(a b)
2
指数与指数幂的运算
课堂练习： （ 1 ）（ - 2） （2） 27 （3） （ - 8） （ 3 - 2）