弹塑性力学试卷2000

土建学院2000级研究生

《弹塑性力学》期末试卷

1．已知物体内一点的应力张量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10005002000500100，试求该点的主应力及主方向。若过该点的一

个微分面的外法向方向余弦为31

===n m l ，则该微分面上的正应力和剪应力为多大？（15%）

2．一薄壁钢管，壁厚为20cm ，钢管外径为2m 。当它受到KN 51017.3⨯的轴向压力作用时，钢管发

生屈服。若钢管同时受到压、弯、扭作用，而且在受力过程保持1=θ

τσz z 不变，试求扭矩达到多大时，钢管开始屈服（材料服从Mises 屈服条件）。（10%）

3．处于平衡状态无体力的某弹性平面问题，由猜解法得到一个满足边界条件的应力场，其函数形式如下：

)]([222y x y A x -+=νσ

)])(1([222y x x B y -++=νσ

Cxy xy -=τ

式中，ν为材料的泊松比（5.00<<ν），A 、B 和C 4等，试分别求出其抗扭刚度，并就10=δa

行比较。（15%） 5．如右图所示混凝土薄板，其OA 边和OB

处作用有竖向集中力P 。试证明其挠度函数可取为Axy w =的形式，A 为常数，并求出其最大挠度。若给该薄板配置受力钢筋，讨论受力钢

筋合理的布置形式。（15%）

6．如下图所示两跨等截面连续梁，受均布荷载m KN q /2=作用，梁截面尺寸为60cm

s M 7EI 为常数，试用Litz 8p 作用。若忽略水压力随时和完全进入塑性状态时水压力的大小。已知在弹性阶段，水池壁内的径向应力分布和切向应力分布为如下的Lame 解：（15%）

)1(22222

r b a

b a p r --=σ )1(2

2

222

r b a b a p +-=θσ