比拟正交异性板法(G—M法)

因此，板的挠度ω(x，y)可以写成如下的形式：
把上列的ω(x，y)引入微分方程式，注意除在y＝y1 有单位正弦荷载外，在其左边(-B＜ y ＜ y1)和右边 (y1 ＜y＜B)的板区①和②内荷载都等于零，因此， 得到这两个板区关于Y(y)的常微分方程如下
Ө参数表示桥的纵横方向抗弯刚度的比例。式
是Y(y)的四阶微分方程，利用板区①和②的边界条 件就可以确定板在跨中央沿板宽的挠曲线Y(y)。 从以上方程及其求解可见，Y(y)是利两个结构 参数α、Ө及荷载位置y，相关的。Y(y)已知后， 挠度ω(x，y)就可以得到，于是荷载横向分布问题 就可以迎刃而解。
2．用“G—M法”曲线图表计算荷载横向分布系数 在具体设计中如果直接利用弹性挠曲面方程求 解简支梁的各点内力值，将是繁复而费时的。居易 翁(Guyon)和麦桑纳特(Massonnet)已根据理论分析 编制了“G—M法“曲线图表。下面介绍应用“G—— M法” 计算图表的计算步骤。 ①求主梁、横隔梁的抗弯惯矩Ix、lTy及比拟单宽抗 弯惯矩Jx、JTy。
对于主梁的抗弯惯矩Ix就按翼板宽为b的T形截 面用一般方法计算。对于横隔梁的抗弯惯矩 Iy，由 于肋的间距较大，受弯时翼板宽度为a的T形梁不再 符合平截面假设，即翼板内的压应力沿宽度 a的分布 是很不均匀的、如图5—67所尔。为了较精确地考 虑这一因素，通常就引入所谓受压冀板有效宽度 的概念,每侧翼板有效宽度的使就相当于把实际应力 图形换算成以最大应力 为基谁的矩形图形的长 度λ。如图5—67所示。根据理论分析结果， λ值 可按c／L之比值由表5—5计算，其中L为横梁的长 度，可取两根边主式结 构，为了简化理论分析，可近似地忽略混凝土泊松 比ν的影响。这样使得到一块在x和y两个正交方向 截面单宽刚度为EJx、GJTx和EJy☆GJTY的比拟正交异 性板。比拟正交(构造)异性板的挠曲微分方程：
α称为扭弯参数，它表示比拟板两个方向的单 宽抗拉刚度代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值 之比。对于常用的T形梁或I形梁。 α一般在0一1之 间变化。上式是一个四阶非齐次的偏微分方程，解 得荷载作用下任意点的挠度值后，就可得到相应的 内力值。 为了求荷载横向分布，设一个代表多主梁梁桥 的两端简支、两边自由的正交异性板在y＝y1从处承 受一个单位正弦荷载 (图5—66)。在正弦荷载作用下，其沿桥跨方向的挠 曲线，和简支梁一样，也是正弦曲线 。 但在沿桥宽方向(y)的挠曲线则随板的结构特性和荷 载在桥宽上的位置而不同，设以丫(y)表示。
知道λ值后，就可按翼板宽度为(2 λ十δ)的 T形截面采计算Iy
②求主梁、横隔梁的抗扭惯矩 。 纵向和横向单宽惯矩JTX和JTY可分成梁肋和翼板两 部分来计算。 对于翼板部分．我们应分清图5—68所示的两种情况。
由此可见，连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独 立宽扁板者的一半。这一点可以这样来解释：独立 板沿短边的剪力 也参与抗扭作用，而连续板的单 宽部分则不出现此种剪应力(因5—68)。 为计算抗弯参数α 。所需的纵横向截面单宽抗 扭惯矩之和可由下式求得：
式中h为桥面板的厚度， 和内横梁助的截面抗扭惯矩。
分别表示主梁肋
(2)按下式计算
(3)计算各主梁横向影响线坐标 ①用已求得的6值从G—M法计算图表上查影响系数K1和 K0值； 在系数K1和K0值的图表中是将桥的全宽分为八等分 共九个点的位置来计算的，以桥宽中间点为0，向左 (或向右)依次为正的(或负的)
如果需求的主梁位置不是正好在这九个点上， 例如欲求图5—69中①号梁(梁位f＝ζB)处的K值时 则要根据相邻两点的KBI和 （由图表查得）进 行内插，最后求得的 如图虚线所示。
比拟正交异性板法(G—M法)
四、比拟正交异性板法(G—M法)
1．计算原理 对于由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成 的梁桥，当其宽度与其跨度之比值较大时．可将其 简化比拟为一块矩形的平板作为弹性薄板，按古典 弹性理论来进行分析，即所谓“比拟正交异性板法” 或称“G——M法”。 图5-65a表示具有多根纵向主梁和横向横隔梁的 梁桥，纵向主梁的中心距离为b，每片主梁的截面抗 弯惯矩和抗扔惯矩分别为Ix和ITx，横隔粱的中心距 离为a，其截面抗弯惯矩和抗扭惯矩为Iy和ITy。将其 比拟成如图5—65b所示的弹性薄板，比拟板在纵向和 横向每米宽度的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩为：