数字图像处理方法第五章图像复原和重建

大气
图像
流的
运动
扰动
造成
效应 的模 数字图像处理方法第五章图像复原和重
建
糊
背景知识
几何畸变
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
背景知识
运动模糊
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
背景知识
图像复原是试图利用退化过 程的先验知识去除已退化的 图像的退化因素，尽可能恢 复图像本来面目的技术。
g ex ,y fe(m ,n )h e(x m ,y n )ex ,y
m 0 n 0
向量矩阵形式为
gHfn
其中，H为MN×MN的矩阵。
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复 频域恢复 几何校正
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
图像退化/复原过程的模型
图像复原的关键在于建立图像退化模型, 反映图像退化原因 通常将成像系统作为线性位移不变系统，点扩散函数用h （x，y）表示，获取退化图像为g（x，y），建立系统退
化模型如下：
退化函数 H
复原滤波
F(u) f(x)ej2uxdx
退化
复原
λ为常数系数（拉格朗日系数），γ为1/ λ 指定不同Q，得到不同复原图像
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约束最小二乘复原
能量约束 Q=I
I表示单位矩阵
解得最佳复原解为
fˆ(H'HI)1H'g
物理意义为在约束条件下复原图像能量 | | fˆ | |2 最小
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约束最小二乘复原
平滑约束
Q描述图像平滑程度，对应一个二阶平
滑算子，如拉普拉斯算子，则
0 1 0
Q C 1
4
1
0 1 0
约束条件为应用各点二阶导数的平方
和最小， C fˆ 2 其值越小f越平滑。
最佳复原解为
fˆ(H 'HC'C )1H 'g
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约束最小二乘复原
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
逆滤波
原 始 图 像 的 傅 立 叶 变 换 估 计 F ˆ( u ,v ):
Fˆ(u,v)G(u,v)+N(u,v) H(u,v)
F(u,v) N(u,v) H(u,v)
做傅里叶反变换得复原图像
f ˆ ( x , y ) f ( x , y ) N ( u , v ) H 1 ( u , v ) e j 2 ( u x v y ) d u d v
思路：即找出退化的原因,分 析引起退化的环境因素,建立 相应的数学模型,并沿着使图 像降质的逆过程恢复图像。
过程: 找退化原因→建立退化模型 →反向推演→恢复图像。
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背景知识
与图像增强技术比较：
➢ 同：改善图像质量
➢ 异：图像增强技术不考虑图像退化原因，通 过基本探索性各种技术过程增强图像，一般
无噪声退化模型 g x ,y f( x ,y ) * h ( x ,y )
有噪声退化模型 g x ,y f ( x ,y ) * h ( x ,y ) n 重 建
离散图像退化模型
对图像和点扩散函数均匀采样，得到离散的退 化模型：
M 1 N 1
均方误差最小约束（维纳滤波） 将f和n视为随机变量，令
QRf 1/2Rn1/2
Rf，Rn分别为信号和噪声的协方差矩阵。
使Q fˆ 最小，解得最佳复原为
fˆ (H 'H R f-1 R n) 1H 'g
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主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复 频域恢复 几何校正
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
逆滤波
对于线性位移不变系统，进行傅里叶变换后表 现为频率域图像
G ( u ,v ) F ( u ,v ) H ( u ,v ) N ( u ,v )
无噪声理想情况下
G(u,v)F(u,v)H(u,v) 则F(u,v)G(u,v)/H(u,v)
1/H(u，v)称为逆滤波器
第五章 图像复原与重建
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复(选) 频域恢复(选) 几何校正
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背景知识
光学 系统 的像 差
摄影 胶片 的非 线性
传感 器非 线性 畸变
产生原因
光学 系统 中的 衍射
几何 畸变
➢ 定义准则函数为关于f的估计最小的问题
J(fˆ)||gHfˆ||2
➢ 求极f 值ˆ 可( 得H 'H ) 1 H 'g H 1 H ' 1 H 'g H 1 g
频率域则表现为两者乘积。 频率域去卷积公式 Fˆ(u,v) G(u,v)
H(u,v)
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约束最小二乘复原
退化图像中噪声问题：在H(u,v)为零或很小，N(u,v)/H(u,v) 会变得很大，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，使 估计图像与原图像差别很大
粗放型 要借助人的视觉系统的特性，以取得看起来 好的视觉结果；
图像复原则认为图像是在某种情况下退化
严谨型
或恶化，需要根据相应的退化模型和知识重 建，恢复原始的图像。通常会涉及到设立一
个最佳的准则,它将会产生期望的最佳估计。
退化图像处理：先复原再增强
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复 频域恢复 几何校正
图像复原过程
图像复原过程相当于设计一个滤波器，使 其能从退化图像中复原出真实图像的估值 ，这种估值根据预定的最佳准则，具有最 优的性质。
代数恢复法讨论均方误差最小意义下，图 像的最佳估计
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
无约束复原
准则函数
➢ 退化模型的噪声项为 ngHf
➢ 使噪声范数尽可能小，即使||n||2||gHfˆ||2最小
当H为奇异的，会导致无约束复原问题的病态
性，因此需要在恢复过程中施加某种约束，即
约束复原。
约束最小二乘复原问题是使形式为
Q
fˆ
2
的函数
，在约束条件|| gHfˆ ||2 = n2 时最小
准则函数 J (f ˆ) ||Q f ˆ||2 ||g H f ˆ||2 ||n ||2
求极小值得 fˆ(H 'H Q 'Q ) 1H 'g