宿迁市中考数学试卷及答案

宿迁市2010年初中毕业暨升学考试试卷
数 学
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出
的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3
)2(-等于
A ．－6
B ．6
C ．－8
D ．8 2．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．5cm
3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值
A ．大于0
B ．小于0
C ．小于a
D ．大于b 4．下列运算中，正确的是
A ．325=-m m
B ．2
2
2
)(n m n m +=+
C ．n m n
m =22 D ．222)(mn n m =⋅
5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的
A ．众数
B ．中位数
C ．平均数
D ．极差 6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了
A ．5200m
B ．500m
C ．3500m
D ．1000m 7．如图，∆ABC 是一个圆锥的左视图，其中AB =AC =5，BC =8，则这个圆
(第3题)
锥的侧面积是
A π12
B ．π16
C ．π20
D ．π36
8．如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．因式分解：12-a = ▲ ．
10．已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 ▲ ． 11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐
赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 ▲ 元． 12．若22=-b a ，则b a 486-+= ▲ ．
13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，
则α∠等于 ▲ °.
14．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，
B
A
C
(第7题)
M
Q D
C
P
N
A
(第8题) A
D
C
B
(第13题)
α
2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为 ▲ ．
15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,
经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.
16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③
④四个三角形的周长之和为 ▲ ．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，
5
3
sin =
∠CAM ，则B ∠tan 的值为 ▲ ． 18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN (如图)，让同学们
在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 ▲ 个．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：
01)2(3)3
1
(5---+--π．
20．（本题满分8分）解方程：
03
22=--x
x ． 21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．
求证：∠EBF =∠FDE ．
22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位
A
C B
M (第17题)
B
D C
B
A
C ′
F E ③ ② ①
④ (第16题)
• A
l
N
(第18题)
考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．
23．（本题满分10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数x
y 3
=
的图象交于A 、B 两点．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是 ▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）
24．（本题满分10分）为了解学生课余
活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
组别
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格
的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A 、B 两点，且OA = OB
（1）写出A 、B 两点的坐标； （2）画出线段AB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．
26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径， P 为AB 延长线上任意一
点，C 为半圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ． 求证：（1）PD =PE ；
（2）PB PA PE ⋅=2
．
27．（本题满分12分）某花农培育甲种
•
P
B
A
E
O
C
D
花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
28．（本题满分12分）已知抛物线2
y x bx c =++交x 轴于A (1,0)、B (3,0)两点，交y 轴于点C ，其顶点为D ． （1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC ，过点O 作直线OE ⊥BC 交抛物线的对称轴于点E ．
求证：四边形ODBE 是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面
积的3
1
？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案
及评分建议
说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不
同,请参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9．(a+1)(a-1) 10．4 11．9
10044.7 12．14 13．72 14．(1，-1) 15．16073 16．32 17．3
2 18．
3 三、解答题(本大题共10小题,共96分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分
=4 ……………………………………… 8分 20．解：去分母，得
2x-3(x-2)=0 ……………………………………
… 3分
解这个方程，得 x
=6 ………………………………… 6分
检验：把=6代入x （x-2）=24≠
0 ………………………………………7分
所以x =6为这个方程的
解. …………………………………… 8分 21、证明：连接BD 交AC 于O 点 ……………………………………… 1分
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴OA=OC ，OB=OD ………………3分
又∵AE=CF ∴OE=OF
∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分
∴∠EBF=∠EDF …………… 8分
22、解：树状图为：
A B C D E
B C D E A C D
E A B D E A B C E A B C D
………………
……5分
从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.
所以，P(这位考生合格)= 7
10
． 答
：
这
位
考
生
合
格
的
概
率
是
7
10
……………………8分 23
、
解
：
（
1
）
由
题
意
得
：
⎪⎩
⎪
⎨
⎧=-=x y x y 32 ………………………………………2分 解
之
得
：
⎩⎨
⎧==1
3
11y x 或
⎩⎨
⎧-=-=3
1
22y x ………………………………………4分 ∴A 、B
两点坐标分别为
A
()
1,3、
B ()3,1-- ……………………6分 （
2）x 的取值范围
是
：
1
-<x 或
30<<x ……………………………10分 24、解：（1）200%4590=÷………2分
（2）画图（如下） …………4分
书法部分的圆心角为:
οο36360200
20
=⨯………6分
（3）绘画需辅导教师235.2220%451000≈=÷⨯（名）…………………………7分
书法需辅导教师520%101000=÷⨯（名）……………………………………8分
舞蹈需辅导教师85.720%151000≈=÷⨯（名） ……………………………9分
乐器需辅导教师1520%301000=÷⨯（名）…………………………………10分
25、解：（1）A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1
或A ()3,1、B ()1,3……………4分 （2）画图(如图)， ……7分 由题意得:大圆半径10=OA ,
小圆半径22=OC
∴πππ222102
2=-=）（）（圆环S
…………………………10分
26、证明：(1)连接OC 、OD ………………1分
∴OD ⊥PD ，OC ⊥AB ∴∠PDE=ο
90—∠ODE ， ∠PED=∠CEO=ο
90—∠C 又∵∠C=∠ODE
•
P
B
A
E
O
C
D
C
O
B
∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分
∴
PE=PD …………………………………………5分 (2) 连接AD 、BD ………………………………………6分
∴∠ADB=ο
90
∵∠BDP=ο
90—∠ODB ，∠A=ο
90—∠OBD 又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A ∴
∆
PDB
∽
∆PAD …………………………………………………8分
∴ PD
PA PB PD =
∴PB PA PD ⋅=2
∴
PB PA PE ⋅=2 …………………………………………………
10分 27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元． ………1分
由题意得：
⎩⎨
⎧=+=+1500
31700
32y x y x …………………………………………3分 解得：⎩
⎨
⎧==300400y x …………………………………………5分
（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分 则有：
⎩⎨
⎧
≥+-+-≤++21600
)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a ………………8分 解得：
13
270
9160≤
≤a ……………………………………
10分
由于a 为整数，∴a 可取18或19或20， ………………………………11分
所以有三种具体方案：
①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分
28、（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分
(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1）
设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE
∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2），
∴∠BOE= ∠OBD=ο45 ∴OE ∥BD
∴四边形ODBE
是梯形 ………………5分
在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中， OD=
5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF ∴OD= BE
∴四边形ODBE 是等腰梯形 ………………7分
(3) 存在， ………………8分
由题意得：2
9332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分 设点Q 坐标为（x ，y ）， 由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=
三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形
∴1±=y 当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，
∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) ………………11分
当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2，
∴Q 点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1）
使得OBQ S 三角形=
ODBE S 四边形3
1． ………………12分
E F Q 1 Q 3 Q 2。