人教版数学六年级下册鸽巢问题

鸽巢问题

学习目标

1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，并能运用抽屉原

理的知识解决简单的实际问题;

2、在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想；

3、通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的，但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆用思维可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

重点难点：

重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理；

难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

教具学具：

扑克牌、课件，铅笔，文具盒。

教学过程：

一、引入新课

同学们，今天老师给你们表演一个魔术，这个魔术需要一名学生来配合，谁愿意？这是一副扑克牌，取出大、小王，还剩多少张？请学生任意抽取5张牌，好，见证奇迹的时刻到了，你手里的5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（请学生打开牌让大家看）

二、探究新知

这是怎么回事呢？通过今天的学习你们就会明白其中的道理。

1、提出问题

通过学习，你想解决哪些问题？通过同学们的回答发现大家最想知道的是：

（1）“鸽巢问题”是怎样的？

（2）、这里的“鸽巢”是指什么？

（3）、运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？

（4）、怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

2、学生活动

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：

（1）、把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

1号文具盒放4枝铅笔，2号、 3号文具盒均放0枝铅笔。

不妨将这种放法记为（4,0,0）。

四支铅笔放进三个盒子

除了这种放法，还有其他的方法吗？

我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。

还有不同的放法吗?

通过刚才的操作，你能发现什么?

不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

“总有”是什么意思?

一定有

“至少”有2枝什么意思?

就是不能少于2枝。

（2）、把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？说一说，并且说一说为什么？

3、分析归纳

把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

哪一组同学能把你们的想法汇报一下?

我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

你能结合操作给大家演示一遍吗?

同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

这种分法,实际是先怎么分的? （平均分）。

为什么要先平均分? 要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢? 哪位同学能把你的想法汇报一下？5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

5枝笔放进4个盒子

把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?

6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把7枝笔放进6个盒子里呢? 把8枝笔放进7个盒子里呢? 把9枝笔放进8个盒子里呢?……

三、课堂小结：

要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c且c