1.2-2集合之间的关系(教案)

课题：§1.2 集合之间的关系(2)

教学目标

知识技能目标：

（1）.理解真子集概念，能识别给定集合的真子集,

（2）在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn 图表达集合的关系

（3）理解“⊂≠

”、“⊆”的含义； 过程与方法目标：

初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力

情感态度与价值观目标：

（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

（2）探索利用直观图示（Venn 图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。

教学重点：真子集概念

教学难点：如何确定集合之间的关系

教学方法：讲、议结合法

教学过程：

1、复习回顾

问题1：子集的定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作A ⊆B （或B ⊇A ）,即若任意x ∈A,有x ∈B ，则A ⊆B （或B ⊇A ）。

这时我们也说集合A 是集合B 的子集（subset ）。

问题2：集合相等的条件是什么？对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都

是集合B 的元素（即A ⊆B ），同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素（即B ⊆A ），则称集合A 等于集合B ，记作A=B

2、讲授新课

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)A ⊆A (任何集合都是其自身的子集)；

(2)若A ⊆B ，而且A ≠B （即B 中至少有一个元素不在A 中），则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ⊂≠

B 。（空集是任何非空集合的真子集） 3、例题讲解：

例1：已知集合{}=≤≤=B x x A ,21}{

1,1≥≤≤a a x x

（1）若A

B ，求实数a 的取值范围； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.

解（1）若A

B 则a>2 (2) 若B A ⊆，则实数a ≥2.

反思：B A ⊆中包含两层含义：（1）A 、B 两个集合相等 （2）A 是B 的一部分

A B 这A 一定是B 的一部分

例2：已知{}9

5,4,2,,2+-=∈x x A R x a ， {}a ax x B ++=2,3，{+=2x C }1,3)1(-+x a .

求: (1).使,2B ∈B A 的x a ,的值

（2）使的值的x a C B ,=

解：（1）因为,2B ∈

B A ，所以⎩⎨⎧=+-=++395222x x a ax x ⎪⎩

⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒347或232x a x a （2）B=C ，所以⎩⎨⎧

=-=⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-++=++32

或1633)1(1

22x a x a x a x a ax x

4、课堂练习：

学案第7页拓展练习7,8,9,10

5、课堂小结：

（1）真子集的概念

（2）真子集、子集和集合相等之间的关系

6、作业：

（1）练习部分习题1.2AB 组

（2）学案第7,8页

7、教学反思：