江苏大学数值分析期末试题教学提纲
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江苏大学数值分析期末试题
江苏大学试题（A）
（2012-2013 学年第 1 学期）
课程名称数值分析开课学院理学院
使用班级数学、数师12级考试日期
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
核查人签名
得分
阅卷教师
一、填空题：（每空2分，共30分）
1、已知 的近似值 的相对误差不大于0.01%，则 至少具有有效数字。
2、已知 ，则 ______， _______。
30
50
80
100
求运动方程的S=at+b的 的最小二乘解：，
平方误差 =。
7、为求积公式： 具有最高的代数精确度，确定公式中的待定参数：。
8、用二分法求方程 在区间 内的根（要求精确到小数点后两位），则方程的根 ≈。
9、求方程 在x=1.5附近的根（要求精度 =0.0005）， ≈。
10、用弦截法求 在 =2附近的根，取初值 =2， =1.9（要求计算结果精确到四位有效数字ຫໍສະໝຸດ ， ≈。江苏大学试题第1页
二、（12分）已知方阵 ，
(1)证明：A存在唯一的分解，并给出A的Doolittle分解；
(2)用上述分解求解方程组 ，其中 。
三、（10分）设线性方程组 ，
用高斯—赛德尔迭代法解次方程组，要求当 时终止迭代。
四、（10分）给定数据表：
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0000
1.2214
（1）推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；
（2）指明求积公式具有的代数精度，并判断是否为Guass积分；
（3）用所求公式计算 。
八、（8分）对于方程 应用Newton迭代法，导出求 的迭代公式。
江 苏 大 学 试 题第 2 页
1.4918
1.8221
2.2255
构造差商表，并分别用三次及四次Newton插值公式求 的近似值。
五、（10分）求函数 在区间[1,2]上二次最佳平方逼近多项式 并求 。
（注：可用数据： ）
六、（8分）设 为n次切比雪夫多项式，且 ，
（1）求
（2）证明 是 上带权 的正交多项式。
七、（12分）已知
3、求解线性方程组 的高斯—赛德尔迭代格式为；该迭代格式迭代矩阵的谱半径 __________；此方法敛散性。
4、设 ，则 =。（k≧8）
5、构造次数不超过4的多项式 ，使满足插值条件： ，
则 =。
6、以下数据是观测物体的直线运动得到的：
时间t(s)
0
0.9
1.9
3.0
3.9
5.0
距离s(m)
0
10
江苏大学试题（A）
（2012-2013 学年第 1 学期）
课程名称数值分析开课学院理学院
使用班级数学、数师12级考试日期
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
核查人签名
得分
阅卷教师
一、填空题：（每空2分，共30分）
1、已知 的近似值 的相对误差不大于0.01%，则 至少具有有效数字。
2、已知 ，则 ______， _______。
30
50
80
100
求运动方程的S=at+b的 的最小二乘解：，
平方误差 =。
7、为求积公式： 具有最高的代数精确度，确定公式中的待定参数：。
8、用二分法求方程 在区间 内的根（要求精确到小数点后两位），则方程的根 ≈。
9、求方程 在x=1.5附近的根（要求精度 =0.0005）， ≈。
10、用弦截法求 在 =2附近的根，取初值 =2， =1.9（要求计算结果精确到四位有效数字ຫໍສະໝຸດ ， ≈。江苏大学试题第1页
二、（12分）已知方阵 ，
(1)证明：A存在唯一的分解，并给出A的Doolittle分解；
(2)用上述分解求解方程组 ，其中 。
三、（10分）设线性方程组 ，
用高斯—赛德尔迭代法解次方程组，要求当 时终止迭代。
四、（10分）给定数据表：
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0000
1.2214
（1）推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；
（2）指明求积公式具有的代数精度，并判断是否为Guass积分；
（3）用所求公式计算 。
八、（8分）对于方程 应用Newton迭代法，导出求 的迭代公式。
江 苏 大 学 试 题第 2 页
1.4918
1.8221
2.2255
构造差商表，并分别用三次及四次Newton插值公式求 的近似值。
五、（10分）求函数 在区间[1,2]上二次最佳平方逼近多项式 并求 。
（注：可用数据： ）
六、（8分）设 为n次切比雪夫多项式，且 ，
（1）求
（2）证明 是 上带权 的正交多项式。
七、（12分）已知
3、求解线性方程组 的高斯—赛德尔迭代格式为；该迭代格式迭代矩阵的谱半径 __________；此方法敛散性。
4、设 ，则 =。（k≧8）
5、构造次数不超过4的多项式 ，使满足插值条件： ，
则 =。
6、以下数据是观测物体的直线运动得到的：
时间t(s)
0
0.9
1.9
3.0
3.9
5.0
距离s(m)
0
10