人教版四年级下册数学-鸡兔同笼课件.ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在 1500年前，《孙子
算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意 思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35个头；从下面 数，有 94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题 的吗？
砍足法：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只 用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头
数多 1 ．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有 100 只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有 100 ? 2 ? 50 (条)腿，比头数多 50 ? 45 ? 5 ，所 以有 5 只兔子，另外 40 只是鸡． 【答案】 鸡 40 只，兔 5 只
只脚相比多了184-128=56 只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果 把 1只鸡当成 1只兔，就要比实际多4-2=2 （只）脚，那么56 只脚是我 们把56÷2=28 只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28 ，兔的只数是4628=18 （只）．当然，这里我们也可以假设 46只全是鸡！(鼓励学生从 两个方面假设解题，更深一步理解假设法．)
1
2
二、解鸡兔同笼的基本步骤 ① “砍足法”
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只 鸡就变成了 “独脚鸡”，每只兔就变成了 “双脚兔” ．这样，鸡和兔 的脚的总数就由 94只变成了 47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的 总数就比头的总数多 1．因此，脚的总只数 47 与总头数35 的差，就 是兔子的只数，即 47-35=12 （只）．显然，鸡的只数就是 3512=23 （只）了．
5
? 模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题 【例 1】 鸡兔同笼，头共 46 ，足共 128，鸡兔各几只？
6
? 模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题 【例 1】鸡兔同笼，头共 46 ，足共 128，鸡兔各几只？ 【解析】 假设 46只都是兔，一共应有46×4=184 只脚，这和已知的128
11
当堂练： 3、动物园里有一群鸵鸟和大象 ,它们共有36 只眼睛和 52只脚，问：鸵 鸟和大象各有多少？
12
当堂练： 3、动物园里有一群鸵鸟和大象 ,它们共有36 只眼睛和 52只脚，问：鸵 鸟和大象各有多少？
【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为： 36 ? 2 ? 18 ，假设全是大象，则应 该有 (4 ? 18 ?)72 只脚，多了 (72 ? 52 ? )20 只脚，由假设引起的差值：4 ? 2 ? 2 ，则鸵鸟数为 20 ? 2 ? 10（只）， 大象数为18 ? 10 ? 8 （头）．
【答案】鸵鸟10 只，大象 8 头
13
? 模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例 【例 2】在一个停车场上，现有车辆 41辆，其中汽车有 4个轮子， 摩托车有3个轮子，这些车共有 127个轮子，那么三轮摩托车有 多少辆？
14
? 模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例 【例 2】在一个停车场上，现有车辆 41辆，其中汽车有 4个轮子， 摩托车有3个轮子，这些车共有 127个轮子，那么三轮摩托车有 多少辆？
【答案】鸡 23 只，兔12 只
9
当堂练： 2、鸡兔共有 45 只，关在同一个笼子中，笼中共有 100 条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
10
当堂练：
2、鸡兔共有 45 只，关在同一个笼子中，笼中共有 100 条腿．试计算，
笼中有鸡多少只？兔子多少只？
【解析】 假设法：若假设所有的 45 只动物都是兔子，那么一共应该有 4 ? 45 ? 180 (条)腿，比实际多算 180 ? 100 ? 80 (条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有 80 ? 2 ? 40 (只)鸡被当作了兔 子，所以共有 40 只鸡，有 45 ? 40 ? 5 (只)兔子．
【解析】 砍足法：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只 脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是 94 ? 2 ? 47 (只)．在 47 这个数中，鸡的头数算了一 次，兔子的头数相当于算了两次，因此从 47 减去总头数 35 ，剩下的就是兔子头数， 47 ? 35 ? 12 (只)，所以 有12 只兔子，有 35 ? 12 ? 23 (只)鸡． 假设法 1：假设 35 只都是兔子，那么就有 35 ? 4 ? 140 (只)脚，比 94 只脚多了 140 ? 94 ? 46 (只)．每只鸡比 兔子少 4 ? 2 ? 2 (只)脚，那么共有鸡 46 ? 2 ? 23 (只) 假设法 2：还可以假设 35 只都是鸡，那么共有脚 2 ? 35 ? 70 (只)，比 94 只脚少了 94 ? 70 ? 24 (只)脚，每只 鸡比兔子少 4 ? 2 ? 2 (只)脚，那么共有兔子 24 ? 2 ? 12 (只)．
3
二、解鸡兔同笼的基本步骤 ② “假设法”
解鸡兔同笼问题的基本关系式是： a. 如果假设全是兔 ，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数 -实际脚数）÷（每只兔子脚数 -每只 鸡的脚数） 兔数 =鸡兔总数 -鸡数
4
二、解鸡兔同笼的基本步骤 ② “假设法”
解鸡兔同笼问题的基本关系式是： b. 如果假设全是鸡 ，那么就有： 兔数=（实际脚数 -每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 -每只鸡 的脚数） 鸡数 =鸡兔总数 -兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的 2倍
【Leabharlann Baidu案】鸡 28 只，兔 18只
7
当堂练： 1、点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它 们共有35 个头， 94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？
8
当堂练：
1、点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它
们共有35 个头， 94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？
算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意 思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35个头；从下面 数，有 94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题 的吗？
砍足法：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只 用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头
数多 1 ．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有 100 只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有 100 ? 2 ? 50 (条)腿，比头数多 50 ? 45 ? 5 ，所 以有 5 只兔子，另外 40 只是鸡． 【答案】 鸡 40 只，兔 5 只
只脚相比多了184-128=56 只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果 把 1只鸡当成 1只兔，就要比实际多4-2=2 （只）脚，那么56 只脚是我 们把56÷2=28 只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28 ，兔的只数是4628=18 （只）．当然，这里我们也可以假设 46只全是鸡！(鼓励学生从 两个方面假设解题，更深一步理解假设法．)
1
2
二、解鸡兔同笼的基本步骤 ① “砍足法”
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只 鸡就变成了 “独脚鸡”，每只兔就变成了 “双脚兔” ．这样，鸡和兔 的脚的总数就由 94只变成了 47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的 总数就比头的总数多 1．因此，脚的总只数 47 与总头数35 的差，就 是兔子的只数，即 47-35=12 （只）．显然，鸡的只数就是 3512=23 （只）了．
5
? 模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题 【例 1】 鸡兔同笼，头共 46 ，足共 128，鸡兔各几只？
6
? 模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题——鸡兔同笼问题 【例 1】鸡兔同笼，头共 46 ，足共 128，鸡兔各几只？ 【解析】 假设 46只都是兔，一共应有46×4=184 只脚，这和已知的128
11
当堂练： 3、动物园里有一群鸵鸟和大象 ,它们共有36 只眼睛和 52只脚，问：鸵 鸟和大象各有多少？
12
当堂练： 3、动物园里有一群鸵鸟和大象 ,它们共有36 只眼睛和 52只脚，问：鸵 鸟和大象各有多少？
【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为： 36 ? 2 ? 18 ，假设全是大象，则应 该有 (4 ? 18 ?)72 只脚，多了 (72 ? 52 ? )20 只脚，由假设引起的差值：4 ? 2 ? 2 ，则鸵鸟数为 20 ? 2 ? 10（只）， 大象数为18 ? 10 ? 8 （头）．
【答案】鸵鸟10 只，大象 8 头
13
? 模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例 【例 2】在一个停车场上，现有车辆 41辆，其中汽车有 4个轮子， 摩托车有3个轮子，这些车共有 127个轮子，那么三轮摩托车有 多少辆？
14
? 模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题——变例 【例 2】在一个停车场上，现有车辆 41辆，其中汽车有 4个轮子， 摩托车有3个轮子，这些车共有 127个轮子，那么三轮摩托车有 多少辆？
【答案】鸡 23 只，兔12 只
9
当堂练： 2、鸡兔共有 45 只，关在同一个笼子中，笼中共有 100 条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？
10
当堂练：
2、鸡兔共有 45 只，关在同一个笼子中，笼中共有 100 条腿．试计算，
笼中有鸡多少只？兔子多少只？
【解析】 假设法：若假设所有的 45 只动物都是兔子，那么一共应该有 4 ? 45 ? 180 (条)腿，比实际多算 180 ? 100 ? 80 (条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有 80 ? 2 ? 40 (只)鸡被当作了兔 子，所以共有 40 只鸡，有 45 ? 40 ? 5 (只)兔子．
【解析】 砍足法：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只 脚站着．现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是 94 ? 2 ? 47 (只)．在 47 这个数中，鸡的头数算了一 次，兔子的头数相当于算了两次，因此从 47 减去总头数 35 ，剩下的就是兔子头数， 47 ? 35 ? 12 (只)，所以 有12 只兔子，有 35 ? 12 ? 23 (只)鸡． 假设法 1：假设 35 只都是兔子，那么就有 35 ? 4 ? 140 (只)脚，比 94 只脚多了 140 ? 94 ? 46 (只)．每只鸡比 兔子少 4 ? 2 ? 2 (只)脚，那么共有鸡 46 ? 2 ? 23 (只) 假设法 2：还可以假设 35 只都是鸡，那么共有脚 2 ? 35 ? 70 (只)，比 94 只脚少了 94 ? 70 ? 24 (只)脚，每只 鸡比兔子少 4 ? 2 ? 2 (只)脚，那么共有兔子 24 ? 2 ? 12 (只)．
3
二、解鸡兔同笼的基本步骤 ② “假设法”
解鸡兔同笼问题的基本关系式是： a. 如果假设全是兔 ，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数 -实际脚数）÷（每只兔子脚数 -每只 鸡的脚数） 兔数 =鸡兔总数 -鸡数
4
二、解鸡兔同笼的基本步骤 ② “假设法”
解鸡兔同笼问题的基本关系式是： b. 如果假设全是鸡 ，那么就有： 兔数=（实际脚数 -每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 -每只鸡 的脚数） 鸡数 =鸡兔总数 -兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的 2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的 2倍
【Leabharlann Baidu案】鸡 28 只，兔 18只
7
当堂练： 1、点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它 们共有35 个头， 94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？
8
当堂练：
1、点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它
们共有35 个头， 94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？