《伽利略对落体运动的研究》教案

学案1 伽利略对落体运动的研究[学习目标定位] 1.学习伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的过程.2.知道物体做自由落体运动的条件，知道重力加速度的大小和方向.3.会探究自由落体运动的规律，会测定自由落体运动的加速度.4.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．

知识储备区

一、伽利略对落体运动的研究

1．亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快．

2．伽利略对落体运动的研究

(1)伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快．

(2)伽利略的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加，即v∝t.

(3)伽利略的数学推理结果：从静止开始做匀加速直线运动的物体通过的位移一定与运动时间的平方成正比，即s∝t2.

(4)伽利略的理想斜面实验：因为物体实际下落太快，伽利略设计了“冲淡重力”的斜面实验，这样就减缓了物体下落速度．如图1所示，让小球从斜面上不同位置滚下，观测到

小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间的平方的比值s

t2总是保持不变，即有

s1

t21＝

s2

t22＝

s3

t23＝…＝常数．

图1

如果不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角的斜面，上述比例关系仍然成立，只是常数随斜面倾角的增大而增大．伽利略合理外推至倾角为90°，即物体自由下落时，其比值也保持不变，即s∝t2.

(5)伽利略的结论：物体在做自由落体运动时，其速度随时间均匀增加，即v∝t.

3．伽利略的科学方法

(1)伽利略对落体运动的研究思路

问题―→猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论

(2)科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理结合起来．

二、自由落体运动的规律

1．自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．

2．自由落体运动的加速度：自由落体的加速度也叫重力加速度，用g表示，它的大小约

为9.8 m/s 2

，方向竖直向下．

3．自由落体运动的规律 (1)速度公式：v t ＝gt (2)位移公式：h ＝1

2gt 2 (3)速度与位移的关系v 2t ＝2gh

学习探究区

一、自由落体运动 [问题设计]

1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？

答案 石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．

2．钱毛管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？

答案 下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．

[要点提炼]

1．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v 0＝0.

2．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．

3．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．

二、自由落体速度 [问题设计]

伽利略的实验告诉我们，自由落体运动是匀加速直线运动，若已知自由落体的加速度为

g ，你能推导做自由落体运动的物体在任意时刻速度的表达式吗？

答案 根据加速度的定义式，a ＝v t －v 0

t 得v t ＝v 0＋at ，由于自由落体运动的初速度为0，

加速度为g ，所以有v t ＝gt .

[要点提炼]

1．自由落体运动的速度公式v t ＝gt .

2．自由落体运动的v －t 图像是一条过原点的倾斜直线，如图2所示，其斜率表示重力加速度．

图2

三、自由落体的位移 [问题设计]

1．匀速直线运动的位移与速度图像和坐标轴所包围的面积有什么关系？ 答案 相等．

2．自由落体运动v －t 图线下方三角形的面积与物体在时间t 内的位移有什么关系？运用了哪些思想方法？

答案 相等．

思想方法：(1)t 分割成许多很小的时间间隔Δt ——微元；(2)Δt 内是简单的匀速直线运动——简化；(3)所有Δt 内的位移之和即总位移——求和；(4)当时间间隔无限减小(Δt →0)时，平行于t 轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t 轴包围的面积为自由落体运动的位移——极限．

3．用“面积法”求出自由落体运动在t 时间内的位移． 答案 h ＝12v t t ＝1

2gt 2. [要点提炼]

1．自由落体运动在t 时间内的位移公式h ＝1

2gt 2.

2．v －t 图像与t 轴所包围的面积对应着物体在t 时间内的位移．这个结论不仅适用于匀速运动、自由落体运动，也适用于任何形式的运动．

[延伸思考]

根据自由落体运动的速度公式v t ＝gt 和位移公式h ＝12gt 2

，消去时间t ，得出什么关系？

答案 根据v t ＝gt 得：t ＝v t

g ，

代入h ＝12gt 2得：h ＝12g (v t g )2＝v 2

t 2g 即v 2

t ＝2gh .

四、实验探究：测定重力加速度的大小

[问题设计] 利用如图3所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．

如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？

图3

答案 可用下列两种方法求出重力加速度：

(1)由v n ＝s n ＋s n ＋12T 求出各点的瞬时速度(比如v 2＝s 2＋s 3

2T )，作出v －t 图像，v －t 图像是一

条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．

(2)由g ＝v n －v n －1

T 计算出多个g 值然后求平均得重力加速度的大小．

[要点提炼]

1．测定重力加速度的方法 (1)利用打点计时器．

图4

(2)利用频闪照相法．频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图4为一小球做自由落体运动的频闪照

片)．根据v n ＝s n ＋s n ＋1

2T 求出各点的瞬时速度，作出v －t 图像，图线的斜率表示加速度，由g ＝v t －v 0

t ，也可以求出重力加速度．

2．重力加速度

(1)大小：在同一地点，重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大．一般计算中，常取g ＝9.8 m/s 2或g ＝10 m/s 2.

(2)方向：竖直向下．