〖汇总5套试卷〗浙江省名校2018年九年级上学期期末数学复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）

A．30米B．60米C．40米D．25米

【答案】C

【分析】根据三角形中位线定理可得DE=1

2

BC，代入数据可得答案．

【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，

∴DE=1

2 BC，

∵DE=20米，

∴BC=40米，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点P B．点D

C．点M D．点N

【答案】A

【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．

解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，

因为点P在直线MN上，

所以点P为位似中心．

故选A．

考点：位似变换．

3．如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转60︒后得到A B C '''∆，若25ACB ∠=︒，则'ACB ∠的度数为（ ）

A ．25︒

B ．35︒

C ．60︒

D ．85︒

【答案】D 【分析】由题意可知旋转角∠BCB ′=60°，则根据∠ACB ′=∠BCB ′+∠ACB 即可得出答案．

【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角∠BCB ′=60°，

∴∠ACB ′=∠BCB ′+∠ACB =60°+25°=85°．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．

4．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）

A ．23(1)2y x =++

B ．23(1)2y x =+-

C ．23(1)2y x =-+

D ．23(1)2=--y x

【答案】A

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．

【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()2

31y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．

故选：A ．

【点睛】

此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．

5．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x

=

(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为

A ．12

B ．20

C ．24

D ．32 【答案】D

【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，

∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.

∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.

∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴.

故选D.

6．如图，,,,A B C D 是⊙O 上的点，则图中与A ∠相等的角是（

）

A ．

B B ．

C ∠ C ．DEB ∠

D ．D ∠

【答案】D

【分析】直接利用圆周角定理进行判断．

【详解】解：∵A ∠与D ∠都是BC 所对的圆周角，

∴D A ∠=∠．

故选D ．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

7．如图，⊙O 的半径为5，将长为8的线段PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点P 从点A 出发按逆时针方向滑动一周回到点A ，在这个过程中，线段PQ 扫过区域的面积为( )

A ．9π

B ．16π

C ．25π

D ．64π

【答案】B 【分析】如图，线段PQ 扫过的面积是图中圆环面积．作OE ⊥PQ 于E ，连接OQ 求出OE 即可解决问题．

【详解】解：如图，线段PQ 扫过的面积是图中圆环面积，

作OE ⊥PQ 于E ，连接OQ ．

∵OE ⊥PQ ，

∴EQ ＝12

PQ ＝4， ∵OQ ＝5，

∴OE 2222543OC QE -=-=，

∴线段PQ 扫过区域的面积＝π•52﹣π•32＝16π，

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线. 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )

A ．6π

B ．3π

C ．2π-12

D ．12

【答案】A

【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．

【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴AB=2，

∴S 扇形ABD =()2

302=3606

ππ⨯，

又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，

∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，

∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =

6

π， 故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.

9．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案．

【详解】由图可得，如图所示的图案是由

绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的，

故选：D ．

【点睛】

此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计