〖汇总5套试卷〗浙江省名校2018年九年级上学期期末数学复习能力测试试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）
A．30米B．60米C．40米D．25米
【答案】C
【分析】根据三角形中位线定理可得DE=1
2
BC，代入数据可得答案．
【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，
∴DE=1
2 BC，
∵DE=20米，
∴BC=40米，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）
A．点P B．点D
C．点M D．点N
【答案】A
【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似中心．
故选A．
考点：位似变换．
3．如图，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转60︒后得到A B C '''∆，若25ACB ∠=︒，则'ACB ∠的度数为（ ）
A ．25︒
B ．35︒
C ．60︒
D ．85︒
【答案】D 【分析】由题意可知旋转角∠BCB ′=60°，则根据∠ACB ′=∠BCB ′+∠ACB 即可得出答案．
【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角∠BCB ′=60°，
∴∠ACB ′=∠BCB ′+∠ACB =60°+25°=85°．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量．
4．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）
A ．23(1)2y x =++
B ．23(1)2y x =+-
C ．23(1)2y x =-+
D ．23(1)2=--y x
【答案】A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()2
31y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
5．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x
=
(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为
A ．12
B ．20
C ．24
D ．32 【答案】D
【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，
∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.
∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上， ∴.
故选D.
6．如图，,,,A B C D 是⊙O 上的点，则图中与A ∠相等的角是（
）
A ．
B B ．
C ∠ C ．DEB ∠
D ．D ∠
【答案】D
【分析】直接利用圆周角定理进行判断．
【详解】解：∵A ∠与D ∠都是BC 所对的圆周角，
∴D A ∠=∠．
故选D ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．如图，⊙O 的半径为5，将长为8的线段PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点P 从点A 出发按逆时针方向滑动一周回到点A ，在这个过程中，线段PQ 扫过区域的面积为( )
A ．9π
B ．16π
C ．25π
D ．64π
【答案】B 【分析】如图，线段PQ 扫过的面积是图中圆环面积．作OE ⊥PQ 于E ，连接OQ 求出OE 即可解决问题．
【详解】解：如图，线段PQ 扫过的面积是图中圆环面积，
作OE ⊥PQ 于E ，连接OQ ．
∵OE ⊥PQ ，
∴EQ ＝12
PQ ＝4， ∵OQ ＝5，
∴OE 2222543OC QE -=-=，
∴线段PQ 扫过区域的面积＝π•52﹣π•32＝16π，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线. 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．6π
B ．3π
C ．2π-12
D ．12
【答案】A
【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．
【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=2，
∴S 扇形ABD =()2
302=3606
ππ⨯，
又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，
∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，
∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =
6
π， 故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
9．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案．
【详解】由图可得，如图所示的图案是由
绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的，
故选：D ．
【点睛】
此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计
图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．10．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
11．如图所示，∠APB＝30°，O为PA上一点，且PO＝6，以点O为圆心，半径为33的圆与PB的位置关系是（）
A．相离B．相切
C．相交D．相切、相离或相交
【答案】C
【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．
【详解】解：过O作OC⊥PB于C，
∵∠APB＝30°，OP＝6，
∴OC＝1
2
OP＝3＜3
∴半径为3的圆与PB的位置关系是相交，故选：C．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.
12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
【答案】B 【解析】∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转100°得到的，
∴∠BAD=100°，AD=AB ，
∵点D 在BC 的延长线上，
∴∠B=∠ADB=
180100402.
故选B.
点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD 及点D 在BC 的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B 的度数了.
二、填空题（本题包括8个小题） 13．对于实数a 和b ，定义一种新的运算“*”，22b ab a b a*b a 2ab 1a b ⎧-<=⎨-+-≥⎩
，，，计算()()2x 1*x 1++=______________________．若()()2x 1*x 1m ++=恰有三个不相等的实数根
123x x x ，，，记123k x x x =++，则k 的取值范围是 _______________________．
【答案】()()
2020x x x x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩ 71k 8-<<- 【分析】分当211x x +<+时，当2x 1x 1+≥+时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=()()2x 1*x 1++，绘制其函数图象，根据图象确定m 的取值范围，再求k 的取值范围．
【详解】当211x x +<+时，即x 0<时，
()()()()()2
22x 1*x 1x 12x 1x 1x x ++=+-++=--
当2x 1x 1+≥+时，即x 0≥时，
()()()()()22x 1*x 12x 122x 1x 112x ++=-++++-=
()()()()2x x 02x 1*x 12x 0x x ⎧--<⎪∴++=⎨≥⎪⎩
； 设y=()()2x 1*x 1++，则y=()()2x x 02x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩
其函数图象如图所示，抛物线顶点1124⎛⎫- ⎪⎝⎭
，，
根据图象可得：
当10m 4
<<时，()()211x x m ++=恰有三个不相等的实数根， 其中设12x x ，，为2y x x =--与y m =的交点，3x 为2y x =与y m =的交点，
12b x x 1a
+=-=-， 1233x x x 1x ∴++=-+，
10m 4<<
时，310x 8
<<， 71k 8∴-<<- 故答案为：()()2x x 0 2x 0x x ⎧--<⎪⎨≥⎪⎩
；71k 8-<<- 【点睛】
本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题．
14．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．
2．
【解析】解：∵△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，
∴
.
15．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为______．
【答案】2
2(2)3y x =-+
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为22(2)3y x =-+，
故答案为：22(2)3y x =-+
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 16．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．
【答案】120°．
【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．
考点：旋转对称图形． 17
x 的取值范围是________． 【答案】1x > .
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解．
∴10x ->
解得：1x >
∴实数x 的取值范围是：1x >
故答案为：1x >
【点睛】
本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
18．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，恰好能与△ACP ′完全重合，如果AP=8，则PP ′的长度为___________．
【答案】82 【分析】通过旋转的性质可以得到，'90BAC PAP ∠=∠=，'AP AP =，从而可以得到'PAP 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可以计算出PP '的长度．
【详解】解：根据旋转的性质得：'90BAC PAP ∠=∠=，'AP AP =
∴'PAP 是等腰直角三角形，
∴'8AP AP ==
∴()()22
2AP AP PP '='+ ∴228882PP =+='
故答案为：82．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出'PAP 是等腰直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“C ：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是 度；
（2）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
【答案】（1）2000、800、54；（2）14
【分析】（1）由选项D 的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A 、B 、D 、E 选项的
人数即为C 选项的人数，求出B 选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为B 项对应的扇形圆心角度数；
（2）用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.
【详解】解：（1）本次调查的总人数为50025%2000÷=人；C 选项的人数为
2000(100300500300)800-+++=人；扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是300360542000⨯
=︒︒； （2）列表如下：
由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为
41164
=. 【点睛】
本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键. 20．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．
（1）求y 与x 的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
【答案】（1）10280y x =-+；（2）10元；（3）x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元
【分析】（1）根据题意得到函数解析式；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（3）根据题意得到()()()26128010171210w x x x =--+=--+，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）根据题意得，()20010810280y x x =--=-+，
故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；
（2）根据题意得，()()610280720x x --+=，解得：110x =，224x =（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；
（3）根据题意得，()()()2
61028010171210w x x x =--+=--+， 100-<，
∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，
当12x =时，960w =最大，
答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
【点睛】
此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．
21．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m 在第一象限交于点P(6，2)，A 、B 为直线上的两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1．D 、C 为反比例函数图象上的两点，且AD 、BC 平行于y 轴．
(1) 求反比例函数y=与直线y=x+m 的函数关系式
(2)求梯形ABCD 的面积．
【答案】（1）y=
,y=x-4 （2）s=6.5
【解析】考点：反比例函数综合题．
分析：（1）由于反比例函数y=的图象与直线y=x+m 在第一象限交于点P （6，2），则把A （6，2）分别
代入两个解析式可求出k 与b 的值，从而确定反比例函数y=
与直线y=x+m 的函数关系式； （2）先把点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A 点坐标为（2，-2），点B 的坐标为（1，-1），由AD 、BC 平行于y 轴可得点D 的横坐标为2，点C 的横坐标为1，然后把它们分别代入y=12x
中，可确定D 点坐标为（2，6），点C 的坐标为（1，4），然后根据梯形的面积公
式计算即可．
解：（1）∵点P（6，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=6×2=12，
∴反比例函数的解析式为y=12
x
；
∵点P（6，2）在直线y=x+m上，
∴6+m=2，解得m=-4，
∴直线的解析式为y=x-4；
（2）∵点A、B在直线y=x-4上，
∴当x=2时，y=2-4=-2，当x=1时，y=1-4=-1，
∴A点坐标为（2，-2），点B的坐标为（1，-1），
又∵AD、BC平行于y轴，
∴点D的横坐标为2，点C的横坐标为1，
而点D、C为反比例函数y=12
x
的图象上，
∴当x=2，则y=6，当x=1，则y=4，
∴D点坐标为（2，6），点C的坐标为（1，4），∴DA=6-（-2）=8，CB=4-（-1）=5，
∴梯形ABCD的面积=1
2×（8+5）×1=
13
2
．
22．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝m
x
的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．
【答案】（1）反比例函数为
2
y
x
=-；一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．
【分析】（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可．
【详解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝m
x
，
得m＝﹣2，
即反比例函数为y＝﹣2
x
，
将B （1，n ）代入y ＝﹣2x
，解得n ＝﹣2， 即B （1，﹣2）， 把A （﹣2，1），B （1，﹣2）代入y ＝kx+b ，得
122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩
解得k ＝﹣1，b ＝﹣1，
所以y ＝﹣x ﹣1；
（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x ＜﹣2或0＜x ＜1．
【点睛】
此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．
23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表 x
… －1 0 1 3 … y … 0 3 1 0 …
不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大
【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.
【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3
∴该函数三条不同的性质为：
（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大
【点睛】
本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.
24．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）…30 40 50 60 …
每天销售量y（件）…500 400 300 200 …
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
【答案】（1）图见解析，y＝－10x＋1；（2）单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．
【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式；
(2)利用二次函数的知识求最大值；
（3）根据函数的增减性，即可求得销售单价最高不能超过45元/件时的最大值．
【详解】解：(1)画图如图；
由图可猜想y 与x 是一次函数关系，
设这个一次函数为y ＝kx ＋b(k≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，
∴50030{40040k b k b =+=+，解得10{800
k b =-= ∴函数关系式是：y ＝－10x ＋1．
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得
W ＝(x －20)(－10x ＋1)
＝－10x 2＋1000x －16000
＝－10(x －50)2＋9000
∴当x ＝50时，W 有最大值9000.
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.
(3)对于函数W ＝－10(x －50)2＋9000，
当x≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．
25．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．
()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
【答案】 (1)25;(2)35
. 【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛
项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25． 故答案为25
； （2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：
123205
=． 【点睛】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．如图，坡AB 的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB 的高为BT ．在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上．
（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？
（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH ．3≈1.73，2≈1.41）
【答案】（1）坡AB 的高BT 为50米；（2）建筑物高度为89米
【解析】试题分析:(1)根据坡AB 的坡比为1:2.4,可得tan ∠BAT=
12.4BT AT =,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得()2222.4130h h +=,即可求解,(2) 作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L, 在△ADK
中,AD=12AB=65,KD=12
BT=25,得AK=60,在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得3x , 易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得3
3603x =,解得
30312.564.4x =+≈,则CH=64.42589.489+=≈.
试题解析:（1）在△ABT 中,∠ATB=90°,BT :AT=1:2.4,AB=130,
令TB=h,则AT=2.4h,
有()2222.4130h h +=,
解得h=50（舍负）.
答:坡AB 的高BT 为50米.
（2）作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L,
在△ADK 中,AD=12AB=65,KD=12
BT=25,得AK=60, 在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=3x ,
易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,
在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=3
, 所以3603
x =+,解得30312.564.4x =+≈, 则CH=64.42589.489+=≈.
答:建筑物高度为89米.
27．如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆AB 及笃志楼CD 的高度，先在操场的F 处用测角仪EF 测得旗杆顶端A 的仰角AEG ∠为45︒，此时笃志楼顶端C 恰好在视线EA 上，再向前走8m 到达B 处，用该测角仪又测得笃志楼顶端C 的仰视角CGH ∠为60︒.已知测角仪高度为1.5m ，点F 、B 、D 在同一水平线上.
（1）求旗杆AB 的高度；
（2）求笃志楼CD 的高度（精确到0.1m ）.2 1.41≈3 1.73≈）
【答案】（1）9.5m ；（2）20.5m.
【分析】（1）根据题意得到，等腰直角三角形，从而得到8AG EG ==，从而求解；（2）解直角三角形，求CH ，构建方程即可解决问题；
【详解】解：（1）在Rt AEG ∆中，
∵90AGE ∠=︒，45AEG ∠=︒，
∴8AG EG ==.
∴ 1.589.5AB AG GB =+=+=.
∴旗杆AB 的高为9.5m .
（2）在Rt CGH ∆中，设GH xm =.
∵60CGH ∠=︒, ∴tan 603CH GH x =⋅︒=.
在Rt CEH ∆中，90CHE ∠=︒，45CEH ∠=︒，
∴CH EH EG GH ==+，
∴38x x =+.
解得31x =
-. ∴CD DH CH =+=1.53x +=831.520.531
+≈-. 答：笃志楼CD 的高约为20.5m .
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）
A ．正面向上
B ．正面不向上
C ．正面或反面向上
D ．正面和反面都不向上 【答案】C
【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断．
【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,
A ． 正面向上概率为1÷2=12
; B ． 正面不向上的概率为1÷2=
12; C ． 正面或反面向上的概率为2÷2=1;
D ． 正面和反面都不向上的概率为0÷2=0
∵1＞12
＞0 ∴正面或反面向上的概率最大
故选C ．
【点睛】
此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．
2．若反比例函数k y x =
的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（ ） A ．(2,3)
B ．(6,1)
C ．(1,6)-
D ．(2,3)-- 【答案】C
【分析】将点(3,2)-代入k y x
=求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可． 【详解】将点(3,2)-代入k y x =
得 23
k -= 解得6k
=- ∴6y x
-= 只有点(1,6)-在该函数图象上
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．
3．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1
y x
=-、2y x =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为（ ）
A ．逐渐变小
B ．逐渐变大
C ．时大时小
D ．保持不变
【答案】D 【解析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OE OF AF =；设B 为（a ，1a -），A 为（b ，2b ），得到OE=-a ，EB=1a
-，OF=b ，AF=2b ，进而得到222a b =，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=22为定值，即可解决问题． 【详解】解：分别过B 和A 作BE⊥x 轴于点E ，AF⊥x 轴于点F ，
则△BEO∽△OFA，
∴BE OE OF AF
=， 设点B 为（a ，1a
-
），A 为（b ，2b ）， 则OE=-a ，EB=1a
-，OF=b ，AF=2b ， 可代入比例式求得222a b =，即222a b =， 根据勾股定理可得：22221OE EB a a +=+22224OF AF b b
+=+ ∴tan∠OAB=2222222212244b a OB a b OA b b b b ++==++222214()24b b b b ++22 ∴∠OAB 大小是一个定值，因此∠OAB 的大小保持不变.
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．
【详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，
∴m=3，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以
直接利用根与系数的关系x1+x2=-b
a
解答.
5．下列图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.
【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；
B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；
C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；
D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
6．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．任意画一个三角形，其内角和是360°
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为1
6
，不符合这一结果，故此选项错误；
C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：1
3
，符合这一结果，故此
选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.
72，0，π，22
7
，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
【答案】C
2，0，π，22
7
，6这5个数中0
22
7
、，6为有理数，再根据概率公式
即可求出抽到有理数的概率.
【详解】解：20，π，22
7
，6这5个数中0
22
7
、，6为有理数，
抽到有理数的概率是3 5 .
故选C.
【点睛】
本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.
8．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =，则O 的半径为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】C
【分析】根据题意，连接OC ，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.
【详解】如下图，连接OC ，
∵CD AB ⊥，8CD =，
∴CE=4，
∵3OE =，222OC CE OE =+，
∴5OC =，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.
9．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（
）
A ．BDC β∠=∠
B ．2sin a
AO β= C ．tan BC a β= D ．cos a
BD β=
【答案】B
【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.
【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，。