环境工程原理习题解答

《环境工程原理》习题解答
第三章 流体流动
习题3.3
污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。

两池水面差最大为10m ，管路摩擦损失为4J/kg 。

流量为34m 3/h 。

求提升水所需要的功率。

设水的温度为25℃。

解：（1）根据流体输送能量方程（3.1.18）：
∑+++=-++f m m h p gz u We p gz u ρ
ρ222
211212121 因2池均为敞口池，且池面很宽广，故p 1=p 2=0，u m1=u m2=0。

根据题意：z 2-z 1=10m ，因此有：
∑+-=-f h z z g W e )(12=9.8×10+4=102 J/kg “-”号表示流体机械给水做功，即为水泵。

（2）查附录5知：ρ20=998.2 kg/m 3，ρ30=995.7 kg/m 3，则25时
水的密度：ρ25=（998.2+995.7）/2=997.0 kg/m 3
故提升水所需功率为：
N=We×ρQ=102×997.0×34
=3.46×106 J/h =961 w (J/s) =0.96 kw
习题3.5
如图所示，有一直径为1m 的高位水槽，其水面高于地面8m ，
水从内径为100mm 的管道中流出，管路出口高于地面2m ，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按∑h f =6.5u 2计算，式中u 为水在管内的流速，单位为m/s 。

试计算： （1） 若水槽中水位不变，试计算水的流量；
（2） 若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算
液面下降1m 所需的时间。

解：（1）按图示选取计算断面，基准面0-0取在地面，则有： p 1=p 2=0，u m1=0，z 1=8m ，z 2 =2m 按单位重量的能量方程（3.1.24）进行计算：
∑+++=++f m m h g
p z u g p z u ρρ222
211212g 12g 1 其中上式中的∑h f =6.5u m22/g 将已知条件代入可得：
2
2225.6022g 1080m m u g
u +
++=++ 解之得：
s m g u m /9.214/122==
则出流流量：
Q 1=0.785×0.12×2.9=0.0228 m 3/s=82.0 m 3/h
（2）设某一时刻水池液位高度为z ，则能量方程可写为：
2
2225.622g 1m m u g
u z ++=
整理得：
14
)
2(22-=
z g u m 经时间dt 后，水流从管内流出的水量为：
dQ=0.785×d 2
×u m2dt=0.785×0.12
×14
)
2(2-z g =9.3×10-32-z dt
此时，水池中的液位下降了
dz=dQ/(0.785×D 2)=11.85×10-32-z dt
则:
dz z dt 2
4
.84-=
当z 从8m 降为7m 时所需时间： T=36s 习题3.10
题略
解：（1）因Q=140m 3/h=0.0389m 3/s
则150mm 和100mm 管内的流速为： u 150=2.20m/s ，u 100=4.96m/s 其：
Re 150=997×2.2×0.15/(90.3×10-5)=3.64×105 Re 100=997×4.96×0.10/(90.3×10-5)=5.48×105 （2）查莫迪图可得摩阻系数 λ150=0.014, λ100=0.013
查P87表3.4.4得局部阻力系数：
90度弯头ξw =0.75，底阀ξd =1.5，闸阀ξf =0.17（全开） 入口ξe =0.5，出口ξo =1.0，变径头ξb =0.32（d 2/D 2=0.45） （3） 则所需水泵扬程 g
u d L g u d L
Z H p 2)
(2)(2
221222111
1
1
∑∑∑∑++++∆=ζλζλ =60+{0.014×(60+23)/0.15+(0.5+1.5+2×0.75)} ×2.22/(2×9.81) +{0.013×100/0.1+(3×0.75+0.17+0.32+1)} ×4.962/(2×9.81) =60+3.05+23.08=86.1m （4） 所需水泵理论功率
Ne=H p ×Q×ρg=86.1×0.0389×997×9.81=32.8×103 w=32.8 kw （5） 水泵实际功率
Ns=Ne/η=32.8/60%=54.7kw （6） 水泵每天所需电费
Fd=54.7×24×0.46=603.9≈604元/日
习题3.13
题略
解：（1）全部按长管计算，忽略局部损失，且均按完全湍流计算
（2）设A管段流量为Q A，B管段流量为Q B，可列出如下方程组：R MAN L MAN Q A2= (R MBO L MBO +R ON L ON)Q B2
Q A+Q B=Q
将已知数据代入：
6.73×1000×Q A2=（0.784×900+2.03×300）Q B2
Q A+Q B=0.12
解之得：
Q A=0.0368 m3/s=36.8 L/s
Q B=0.12-0.0368=0.0832 m3/s=83.2 L/s
（3）MN之间的阻力损失为：
H MN= R MAN L MAN Q A2=6.73×1000×0.03682=9.11m
第四章 热量传递
习题4.4
某一DN60×3mm 的铝复合管，其导热系数为45W/(m.K)，外包一层厚30mm 的石棉后，又包了一层厚为30mm 的软木，石棉和软木的导热系数分别为0.15 W/(m.K)和0.04 W/(m.K)。

试求：
（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？
（2）若将2层保温材料互换，假设互换后石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？
解：（1）该问题为一串连传热问题，现采用表格法计算。

上表中单位管长热阻：πλ
21ln
1r R =
（2）计算同上
由此可见，保温层顺序不同，热损失也不相同。

习题 4.8
某流体通过内径为50mm 的圆管时，雷诺数Re 为1×105，对流传热系数为100W/(m 2.K)。

若改用周长与圆管相同，高与宽之比等于1:3的矩形扁管，流体的流速保持不变，则对流传热变为多少？ 解：由题意可知，扁管的高度为：
2(h+3h)=3.14d
即：h=0.3925d 扁管的当量直径为：
de=4S/x=4*h*3h/(2h+6h)=1.5h=0.58875d
当扁管内的流速与圆管相同时，其雷诺数为：
Reb=Re*de/d=0.58875Re=0.58875×105
根据对流传热系数公式： f d
Pr Re 023.08.0λ
α=
得： αb =αd/de*(Re b/Re)0.8=100/0.58875*0.588750.8
=100*0.58875-0.2=111.2W/(m 2.K)
习题 4.10
在套管换热器中用冷水将100℃的热水冷却到50℃。

热水的质量流量为3500kg/h 。

冷却水在直径为DN180×10mm 的管内流动，温度从20℃升至30℃。

已知基于管外表面的总传热系数为2320W/(m 2.K)。

若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为4.18kJ/(kg.K)，试求：
（1） 冷却水的用量；
（2） 两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比
较。

解：（1）由于忽略热损失，根据热平衡原理：热水损失的热量应等于
冷水获得的热量，即：
Q h =Q c
又：Q h =q h c h (T h2-T h1)=3500kg/h*4.18kJ/kg*50
=731500kJ/h=203194J/s=203194W
Q c = q c c c (T c2-T c1)
所以：q c = q h c h (T h2-T h1)/ {c c (T c2-T c1)}
=3500*(100-50)/(30-20)=17500kg/h
（2）并流时的平均温差为：
29.43386
.160
2080ln )3050()20100(ln
1
212==---=∆∆∆-∆=
∆T T T T T mb ℃ 则并流传热所需面积：
A b =Q h /(K*△T mb )=203194/(2320*43.29)=2.02m 2
并流冷却时需管长：
L b =A b /πd=2.02/(3.14*0.18)=3.57m
同理，逆流时的平均温差为：
23.47847
.040
3070ln )2050()30100(ln
1
212==---=∆∆∆-∆=
∆T T T T T mn ℃ 则逆流传热所需面积：
A n =Q h /(K*△T mn )=203194/(2320*47.23)=1.85m 2
逆流冷却时需管长：
L n =A n /πd=1.85/(3.14*0.18)=3.27m
可见采用逆流冷却比并流冷却所需要的管长要少些。

第五章 质量传递
习题 5.3
浅盘中装有清水，深度5mm ，水分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。

假设扩散时水的分子通过一层厚4mm 、温度30℃的静止空气层，空气层以外的空气中的水蒸气的分压为0。

分子扩散系数为0.11m 2/h 。

水温可视为与空气相同，当地大气压为101kPa 。

解：（仿例题5.3.1）
水的蒸发可看作是水蒸气分子的单向分子扩散过程，其静止状态下的气体扩散方程为：
)(Ao Ai Bm
AB A p p RTzp p
D N -=
已知：p=101kPa ，D AB =0.11 m 2/h ，R=8.314kJ/(kmol.K)
T=30+273=303K ，z=0.004m
30℃时水的饱和蒸汽压为：p bz =4.25kPa 则：p Ai =4.25kPa ，p AO =0
p Bi =101-4.25=96.75kPa ，p BO =101kPa
84.98043
.025
.475.96101ln 75.96101ln
==-=-=
Bi
BO Bi BO Bm p p p p p kPa 因这一过程为稳定过程，则有：
25.484
.98004.0303314.8101
11.0)(⨯⨯⨯⨯=-=
Ao Ai Bm AB A p p RTzp p D N =0.0474 kmol/m 2.h
蒸发掉5mm的水相当于每平米蒸发：
q=0.005*995.7=4.98kg/m2=4.98/18 =0.277kmol/m2因此，蒸发所用时间为：
t=q/N A=0.277/0.0474=5.84h
第六章 沉淀
习题 6.8
采用平流式沉沙池去除污水中的较大颗粒物，如果颗粒的平均密度为2240kg/m 3，沉沙池有效水深为1.2m ，水力停留时间为1min ，求能去除的颗粒最小粒径（假设颗粒在水中自由沉降，污水密度1000 kg/m 3，黏度1.2*10-3Pa.s ）。

解：已知h=1.2m ，沉淀时间t=1min=60s ，则最小沉速
u=1.2/60=0.02m/s
因：43.202
.01000381.91000-2240102.143)(4Re 32-3321=⨯⨯⨯⨯⨯=-=-）（u g
C p
D ρρρμ 查图6.2.2得Re=3.2
则：d=Re*0.0012/1000/0.02=0.000192m=0.192mm
第七章
过 滤
习题 7.12 在直径为10mm 的砂滤器中装满150mm 厚的细沙层，空隙率为0.375，沙层上方的水层高度保持为200mm ，管底部渗出的清水流量为6mL/min ，求沙层的比表面积（水温为20℃）。

解：此题涉及到水头损失问题，故可采用清洁滤层水头损失计算公
式
Lu a K g h 32
210)1(ε
εν-= (7.3.13) 求解。

已知：D=10mm ，L=150mm ，ε=0.375，q=6mL/min
h 0=150+200=350mm ，μ20=100.5*10-5Pa.s
ρ20=998.2kg/m 3
则：ν20=μ20/ρ20=100.5*10-5/998.2=0.101*10-5m 2/s
u=q/(0.785D 2)=(6*10-6/60)/(0.785*0.012)=1.27*10-3m/s
又因：沙层的比表面积a b =(1-ε)a ，取K 1=5 所以：35313010
27.115.0510101.0375.081.935.0--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==Lu K g h a b νε=13719m 2/m 3
习题 7.16
一个滤池由直径为4mm 的沙粒组成，沙粒的球形度为0.8，滤层高度为0.8m ，空隙率为0.4，每平方米滤池通过的水量为12m 3/h.m 2，求水流通过滤池的压力降。

解：此题仍可用公式7.3.13求解。

即：Lu d K p ev 2321)1()1(36ϕεεμ
-=∆
已知：d ev =4mm ，φ=0.8，ε=0.4，L=0.8m
u=12m/h=0.0033m/s 水温按20℃计算，则压力降为：
0033.08.0)004.08.01(4.0)4.01(510005.136)1()1(36232
3232
1⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=∆-Lu d K p ev
ϕεεμ
=262.3Pa。