陕西省延安市洛川县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

陕西省延安市洛川县2020-2021学年九年级上学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣1＝0的根的情况为（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．不能确定

2．2．对于二次函数y=2（x ﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）

A ．图象开口向下

B ．图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3

C ．x ＜1时，y 随x 的增大而减小

D ．图象的对称轴是直线x=﹣1

3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）

A ．主视图

B ．左视图

C ．俯视图

D ．主视图和俯视图

4．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）

A ．110°

B ．120°

C ．150°

D ．160° 5．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线

(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）

A ．向左平移2个单位

B ．向右平移2个单位

C ．向左平移8个单位

D ．向右平移8个单位

6．在双曲线

1

y

k

x

-

=的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A．2 B．3 C．0 D．1 7．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（）

A．BC EF

CA FD

B．

DE EF

AB BC

=C．

AC DF

AB DE

=D．

DE AB

EF AC

8．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（）

A．25°B．55°C．45°D．27.5°

9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）

A B C．2 D．1 2

10．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）

A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）

D．（8，﹣4）

11．如果点A（﹣5，y1），B（﹣7

2

，y2），C（

3

2

，y3），在双曲线y＝

k

x

上（k＜0），则

y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 12．二次函数2

y ax bx c

=++的图象如图所示，则一次函数y ax b

=+与反比例函数

c

y

x

=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）

A．B．C．

D．

二、填空题

13．cos30°sin45°+tan60°＝_____．

14．一元二次方程x2﹣x﹣1

4

=0配方后可化为__________．

15．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为_____米．

16．如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE的面积是_____．

17．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O

重合，点A在x轴上，点B在反比例函数

k

y

x

位于第一象限的图象上，则k的值为．

19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．

20．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_____．

三、解答题

21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题

（至少三个问题）.

22．在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

23．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．

（1）求该商品平均每月的价格增长率；

（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．

24．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，

（1）求点C到直线AB的距离；

（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

25．如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD

（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．