毕业论文自组光学望远镜并测量其放大率

自组光学望远镜并测量其放大率
摘要
望远镜是最常见的助视仪器并且常常和其他的仪器组合使用。

了解望远镜的工作原理和结构，望远系统各个参数的定义和作用，不仅可以加深对光学系统的认识，还可以收获
其他相关知识，以后使用其他相关仪器时更加得心应手。

望远镜通常分为伽利略望远镜和
开普勒望远镜。

本次实验测量精度不是很高，但实验性很强，需要一定的动手能力和分析
问题能力。

本文设计的是开普勒式单筒望远镜。

在整个设计过程中根据望远系统成像原理对镜筒、物镜、转像透镜、目镜、光阑等一系列参数进行设计、计算。

并根据计算结果对所需光学元件进行选择。

然后按照光路图进
行组装。

组装完成后通过成像公式法和物像比较法测量自组光学望远镜的放大率。

在实验
中，参阅大量有关资料，考虑实际情况，对实验中的数据进行分析总结，得出其放大率，
和原先设计组装时望远镜放大率的期望值进行比较，分析造成误差的因素。

最后对本次设
计作品进行总结，对以后改进自组望远镜有重要意义。

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关键词：自组望远镜；透镜；放大率
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线
Self-assembled optical telescope and measure its magnification
Abstract
Telescope is the most common vision aid instrument and is often combined to other instruments for use. To know and master the structure principle, adjusting method, the magnification concept and measurement method of telescopes, not only helps us deepen understanding of the imaging principle of lens, but also help us use other optical instruments properly. The telescope is divided into Galileo telescope and Kepler. Though its measuring accuracy is not high, the experiment in this paper, is very experimental, and needs certain practical and analysis capability. The telescope designed in this paper is a Kepler.
In the design process, a series of parameters, including the focal length of the objective lens, focal length of changing imaging lens, and the focal length of eyepiece, were designed and calculated according to the imaging principle of the telescope, then the proper optical elements
were chosen according to the calculated results, and all elements were assembled according to its optical path. After the assembly, the magnification of self-assembled optical telescope was measured in accordance with the imaging formula. In the experiment, a large number of materials were referred. Considering the actual situation, the author analyzed and summarized the experimental data to conclude the magnification. The expected magnification in original design was compared with the actual data to analyze the factors that caused the error. The experiment has important significance for future improvement of self-assembled telescopes.
Keywords ：self-assembled telescope ；lens ；magnification
装
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1 引言 (1)
1.1 光学望远镜的发展及意义 (1)
1.2 本文研究内容 (1)
2 望远镜系统 (2)
2.1 望远镜工作原理 (2)
2.2 望远镜相关性能参数 (3)
2.3 望远镜结构介绍 (5)
3 自组光学望远镜 (11)
3.1 自组望远镜的参数设计 (11)
3.2 望远镜的转像系统设计 (12)
3.3 望远镜的主要配件及组装 (13)
4 测量望远镜放大率 (16)
4.1 成像公式法测量望远镜放大率 (16)
4.2 物像比较法测量望远镜放大率 (19)
5 总结 (21)
6 展望趋势 (22)
参考文献 (23)
致谢 (24)
附录 (25)
1.1 光学望远镜的发展及意义
历史上首个望远镜是李伯希在1608年制作的，他是无意中发现了望远镜的秘密。

1609年，伽利略听说有一位眼睛商发明了望远镜，就决定自己制作一个。

他用一个凸透镜作为物镜，一个凹透镜作为目镜，做成了第一架伽利略式望远镜。

这个望远镜放大倍数只有3。

后来经过进一步的研究改进，伽利略将望远镜倍率提高到了33。

他利用自己制作的望远镜观察天空和星体，第一次发现了月球上是凹凸不平的，并且有环形山脉和火山遗迹。

此后又通过望远镜观察到太阳黑子运动和木星周围存在卫星等重大天文发现。

天文学开始进入望远镜时代。

但是伽利略望远镜有很明显的缺点，它的放大倍数和视场都较小。

1611年，德国天文学家开普勒设计并组装了一种用两个凸透镜分别作为物镜和目镜的望远镜，使得望远镜放大倍数和视场都有了明显的提高，这种光学系统现被称为开普勒式望远镜。

虽然这种望远镜看到的像是倒立的，这会使观察者很不习惯，不过对于天文观测来说没有太大影响。

从17世纪50年代以后，越来越多的科学家在进行天文观测时选择使用开普勒式望远镜。

从此以后望远镜的发展越来越快。

牛顿在1688年根据前人的原理自己改造制作了一种比较新颖的反射式望远镜。

1917年，胡克望远镜在加州威尔逊山天文台建成。

其主反射镜直径为2.54米，在其建成后30年，它一直是全世界最大的天文望远镜。

通过这个望远镜，哈勃观察到了很多银河系外的星系。

1931年，德籍俄国光学家施密特制成了可以消除球差和轴外相差的施密特式折反射望远镜[1]。

1990年，美国科学家将人类建造的第一架空间光学望远镜——“哈勃”望远镜送入了太空轨道。

2016年被世界誉为“中国天眼”的500米口径射电望远镜在贵州平塘县正式启用。

它是目前世界上最大的单口径射电望远镜。

天文望远镜是观测宇宙最重要的工具之一。

如果没有望远镜的诞生和发展，就没有现代天文学的发展和成就。

随着望远镜各个方面性能的改进和提高，推动着天文学飞速发展，也使人类对宇宙的认识越来越深刻。

1.2 本文研究内容
本文设计并组装一个光学望远镜，解决设计组装过程中遇到的问题，组装完成后利用成像公式法和物像比较法测量其放大率，分析实验结果以及造成误差的原因。

2 望远镜系统
望远镜通常由物镜和目镜组成，靠近物体一端的透镜叫做物镜，靠近眼睛一端的透镜叫做目镜。

远距离物体发出的光源视作平行光，根据光线传播原埋，平行光线经过凸透镜会聚集在一点上，这个点就是焦点。

焦点与物镜的距离就是焦距。

再把另一个焦距较短的透镜放在后方，使两透镜焦点重合，就可以把物体的像放大，这时观察者就可以看到放大后的像。

2.1 望远镜工作原理
2.1.1 伽利略式望远镜
伽利略式望远镜通常是用凸透镜作为物镜，凹透镜作为目镜。

伽利略式望远镜成像原理见图2-1。

图2-1 伽利略望远镜
伽利略式望远镜由凸透镜和凹透镜组成。

远处物体发出或反射出近似平行的光线，它们先被凸透镜汇聚，再被凹透镜发散，便在物镜与目镜之间形成了远处物体的虚像。

由于伽利略望远镜是根据透镜对光的折射原理制造的，因此人们将这类望远镜称为折射式望远镜[2]。

但是这种望远镜放大倍数和视场都比较小，对观察带来一些不便。

2.1.2 开普勒式望远镜
开普勒式望远镜所用的光学器件，主要是凸透镜。

开普勒式望远镜成像原理见图2-2。

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图2-2 开普勒望远镜
开普勒式望远镜的物镜和目镜都是凸透镜。

由于两凸透镜之间有一个实像，可以方便的安装分划板，而且性能优良，放大倍数和视场也较大。

因此较为常用，例如军用望远镜、小型天文望远镜等都采用此种结构。

但是这种望远镜的成像是上下颠倒的，需要在中间增加正像系统。

2.2 望远镜相关性能参数
2.2.1 像差
球差也称球面像差。

轴上物体发出的线，经过光学系统以后，与光轴夹不同角度的光线会落在光轴的不同位置，所以会在像面上形成一个圆形弥散斑，这就是球差。

一般是以实际光线在像方与光轴的交点相对于近轴光线与光轴交点的轴向距离来衡量它。

根据球差的定义，单正透镜产生负球差。

单负透镜产生正球差。

所以对于望远镜这一类的共轴系统，使用双胶合透镜可以较好的消除球差。

场曲又称“像场弯曲”。

当透镜存在场曲时，整个光束的交点都不与理想像点重合，虽然在每个特定点都能得到清晰的像点，但整个像平面是一个曲面。

这样在镜检时不能同时看清整个像面，给观察和照相造成困难[3]。

慧差表示轴外物点光束经过光学系统成像后使光不对称的情况。

正弦差和慧差区别不大。

正弦差仅仅适用于具有小视场的光学系统，慧差可用于任何视场的光学系统。

畸变是主光线的像差。

由于光阑球差的影响，不同视场的主光线通过光学系统后和高斯像面的交点高度y不等于理想高度y′，其差别就是系统的畸变，用δy表示
δy=y - y′（2-1）像散：反射或者发光的物体如果不在光轴上，它的光线和光轴就存在一定的夹角。

该光束经透镜折射后，光束不能聚焦于一点，使成像不清晰，产生像散[3]。

2.2.2 放大率
望远镜的放大率通常是指横向放大率，它等于物镜焦距f和目镜焦距f'之比。

当物镜焦距、位置不变的情况时，改变目镜焦距就可以改变望远系统的放大倍数。

目镜的焦距越
短，放大倍数就越大，由此可知提高望远镜放大倍数很简单，但是放大倍数过高，视场会特别小，所成的像就会很模糊，影响观察效果。

因此天文望远镜不能单单追求放大率，成像清晰是最根本的要求。

事实上，成像质量还受观察者所在的地理位置、天气情况的影响。

所以很多天文台都选择建在山上。

一般天文望远镜都配有几个不同焦距的目镜，这样望远镜就可以在不同倍率之间转换。

观测时，要先用最小倍率的目镜寻找目标，然后逐步更换大倍率目镜，直到找到最清楚的视场。

天文望远镜最高放大倍率通常不超过物镜口径毫米数的2倍。

望远镜的视觉放大率公式为：
Γγω
ω='=tan tan （2-2） 图2-3示出开普勒望远镜光路图。

由图可以看出 ′
-Γ0D D f f e -==’’ （2-3） 式中，D 和D ′分别是望远镜的入瞳和出瞳的大小。

图2-3 开普勒望远镜成像原理
由上可知，横向放大率是垂轴放大率的倒数。

即Γ=1/β （2-4） 由此可知，望远镜的视觉放大率与物体的位置无关，仅取决于望远系统的结构，欲增大视觉放大率，必须增大物镜的焦距或减小目镜的焦距[4]。

目镜的焦距通常不小于6mm ，以避免眼睫毛与目镜的表面相碰。

2.2.3 望远镜的视场
开普勒式望远镜的物镜就是孔径光阑，出瞳一般在目镜外5-10mm 处，目镜框作为渐晕光阑，通常允许有30％-50％的渐晕。

在像方焦平面上可以放置一个分划板，分划板的辺框就是望远系统的视场光阑。

开普勒式望远镜的视场一般在2°-15°。

人眼通过开普勒式望远镜观测时，只有让眼睛处于系统的出瞳位置，才可能看到全视场。

伽利略式望远镜通常把人眼的瞳孔当做孔径光阑。

物镜辺框既是视场光阑，又是望远镜光学系统的入射窗。

因为望远镜光学系统的视场光阑不和像面重合，所以伽利略式望远镜系统对于大视场一般存在较大的渐晕现象。

伽利略式望远镜的最大视场是由通过入射窗的边缘和相反方向的入瞳边缘的光线决定的，所以伽利略式望远镜的放大倍数越大，视场就越小。

视场角公式：0
''
tan ωf y = （2-5） 其中y ′为视场光阑的半径。

2.2.4 分辨率
望远镜系统的分辨事物细微结构的能力由系统的分辨角ϕ来表示， ′
′sinu′61.0′00f n f a λϕ== （2-6） 因为像空间折射率n ′=1，′
2′sin 0f D u = （2-7） 所以上式又可写成 D
140″=ϕ （2-8） 式中，D 为以mm 为单位的数值。

望远镜系统受人眼结构的限制，两个观察物点连接在一起后对于人眼的视角只有大于人眼的视觉分辨率60″，才有可能被人眼所观察到。

因此除了通过增大物镜口径来提高望远镜系统的分辨率外，还可以增大光学系统的视觉放大率。

但是当望远镜的分辨率确定不变时，过高的放大率只会让观察视场更小。

视觉放大率和分辨率的关系为 ：
″60Γ=ϕ 3
.2″60ΓD ==ϕ （2-9） 上式求得的放大率是满足分辨要求的最小视觉放大率，也叫作有效放大率。

设计者在设计望远镜系统时，通常把放大率控制在利用上式求出数值的1.5-3倍之间。

因为当人的眼睛长时间处在分辨极限情况下观测物体时就会使眼睛感觉疲劳。

2.3 望远镜结构介绍
2.3.1 物镜
望远镜系统的物镜口径通常是指有效通光口径。

物镜在很大程度上决定了系统分辨率的大小，分辨率就是光学系统分辨物体细微结构的能力。

是望远系统中最重要的参数之一。

物镜口径越大，聚光本领就越强，通过物镜所成的像就会相对明亮。

所以设计者在条件允许的情况下，要尽量设计、选择物镜较大的望远系统。

2.3.2 目镜
目镜在望远系统中相当于一个放大镜。

光束通过前方的光学器件所成的像会呈现在分划板上，人眼通过目镜可以看到被进一步放大的像。

像的视场由望远系统的各个参数共同决定，一般目镜的视场角为40°-50°，广角目镜的视场角可达60°-80°。

目镜是一种小孔径、大视场、短焦距的元件。

它的这几种特点确定了它的参数特征：轴上像差不会太大[5]。

2.3.3 转像系统
转像系统通常分为两大类：棱镜式转像系统和透镜式转像系统，其中后者又分为单透镜转像系统和双透镜转像系统。

加入转像系统的是为了把倒立的像以中心对称的方式完全倒转过来，方便观察、测量。

（一）棱镜式转像系统
棱镜式转像系统常用于开普勒式军用望远镜。

其能转折很长的光路在棱镜中。

图2-4 开普勒式望远系统的棱镜转像系统
由于光束通过开普勒式望远系统的物镜后会形成物体的实像，所以可在实像位置放上分划板。

这种结构大多用于军事望远镜，方便瞄准和测量。

图2-4示由保罗棱镜组成的开普勒式棱镜转像系统。

（二）透镜式转像系统
此次只讨论应用最广泛的双透镜式转像系统。

双透镜式转像系统的作用和单透镜式转像系统一样，都是为了把倒像转为正像，但是应用双透镜式转像系统能大大改善光学系统
装
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的像差校正。

双透镜式转像系统中两转像透镜间的光束是平行的，转像透镜间的间隔不影响其放大率，便于光学系统的装校。

对望远镜这样的小视场光学系统，其双透镜式转像系统一般由两个双胶合透镜组成，且为对称结构，系统的孔径光阑在两个转像透镜的中间，因此转像系统的垂轴像差可以得到自动校正。

图2-5 带有转像系统的望远镜
对于双透镜的对称式转像系统，由于转像透镜间是平行光，如图2-5，故可把整个系统看作是由两个望远镜系统组成的，由物镜和转像透镜第一个透镜D2组成一个望远系统；由转像系统的第二个透镜D3和目镜又组成另一个望远系统。

由式（2-3）可得两个望远系统的放大率分别为：
''=Γ211-f f ''=Γ432-f f
系统的放大率为：
''''=ΓΓ=Γ4
23121f f f f
当'
'32f f 和相等时，望远系统的整体放大率为：
''=
Γ4
1
f f
此时双透镜转像系统的放大率m=-1
此时转像系统仅起到转像作用。

转像透镜间的间隔和焦距应有合理的分配，d 大f '小，利于改善像质，但是系统的轴向尺寸均加大，并且使斜光束渐晕加大；d 小f '大，与上述结
果正好相反，一般以4
321d f f ≈
'='为宜。

在望远系统中，为了减少望远镜的横向尺寸通常在物镜和转像系统之间放置一个凸透镜，它得作用是把通过物镜的斜光束折向转像系统。

这种透镜被称为场镜。

如图2-6所示通过物镜折射后的光束如果直接投射在转像系统上，像的的高度很大，这无疑增加了整个系统的横向尺寸。

若在两者之间加入一块场镜，使斜光束偏向轴线，转像透镜的通光口径就会减小，望远系统的横向尺寸也随之减小。

图2-6 场镜及其作用
由于场镜位于焦平面上，其主平面与场镜所成的像重合，因此场镜的加入不会影响像的大小，场镜的光焦度可由场镜的出瞳和转像系统或者目镜的入瞳互为物像关系的条件中得出。

同样，由于场镜位于像平面上，轴上点近轴光线的高度为零，不产生球差、慧差、像散和色差，只产生一些畸变，因此，它除了转折光线外，有时也会用作校正系统的畸变。

2.3.4 光阑
望远系统中常用中间开孔的薄片对成像光束宽度和位置适当地进行限制。

这些薄片称
为光阑。

当放置光阑的位置与光学器件的某一面重合时，光学器件的边框就是光阑。

光阑主要分为两类：孔径光阑和视场光阑。

（一）孔径光阑
进入望远镜光学系统的光束宽度和望远系统分辨率的大小，与进入系统的光线多少有很大关系，因此在设计光学系统之前，首先要确定光学系统物方孔径或像方孔径大小。

如图2-7这个限制轴上物点孔径角u大小的金属片称为孔径光阑[6]。

图2-7 限制孔径角的光阑
孔径光阑可以安放在透镜前，如图2-8所示；也可以安放在透镜上与透镜的边框重合，如图2-9所示；还可以安放在透镜后面，如图3-3所示，而且对轴上物点光束宽度的限制作用一样，没有区别。

图2-8 孔径光阑安放在透镜上
图2-9 孔径光阑安放在透镜后
孔径光阑的位置、范围不同，光轴外物体发出的光线通过透镜所成像的位置就不同。

孔径光阑的放置位置会影响后方透镜的实际通光口径大小。

孔径光阑放置在透镜上时，要使所有轴上物点和轴外物点发出的光束均参与成像所需要的透镜口径是最小的。

当两个光学系统组合成一个系统时，就有了前一个系统的像即为后一个系统的物这种物像传递关系，前后两个系统的孔径光阑关系也匹配，即两个孔径光阑对整个系统应该成另一对物像关系。

这时要介绍入瞳和出瞳。

所谓光瞳，就是孔径光阑的像，孔径光阑经孔径光阑前面光学系统所成的像称为入射光瞳，简称入瞳；孔径光阑经孔径光阑后面光学系统所成的像称为出射光瞳，简称出瞳[7]。

（二）视场光阑
在望远系统中，物体每一点发出并且进入系统参与成像的光束宽度范围是有限的，能清晰成像的物面大小也是有限的。

物体在一定范围内可以清晰成像，这个范围被称为系统的物方视场，相对应的像面范围被称为像方视场。

成像的范围由整个望远系统的性能高低来决定，一般在物面或像面上放置一个光阑。

光阑的大小决定了投入望远系统的光束宽度，同样也决定着物面或者像面的大小，这个有限定作用的光阑就被称为视场光阑。

在视场光阑前方的光学系统成的像称为入射窗，其后面的光学系统成的像称为出射窗。

如果视场光阑安放在像面上，入射窗就和物平面重合，出射窗就是视场光阑；如果视场光阑放在物平面上，则入射窗就是视场光阑本身，而出射窗与像平面重合[7]。

3 自组光学望远镜
3.1 自组望远镜的参数设计
结合上文所述内容和已有条件，本次拟设计一个放大率⨯=Γ21-
︒=6.22ω，
mm D 857.2='的开普勒望远镜。

作为天文爱好者，本次设计目的是可以通过自制望远镜
来观察月亮。

3.1.1 望远镜外形尺寸计算
（一）求物镜和目镜的焦距''21,f f
由式（2-3）得：
21
2202
121-=''
-=Γ='
+'=f f mm
f f L 得mm f mm f 10,21021='=' （二）求物镜的通光口径D 由式（2-3）得：
mm 60857.221-=⨯='Γ=D D
（三）求视场光阑
mm 53.93.1tan 2102tan 211=︒⨯⨯='
=ωf D
（四）求镜目距′z l
装 订 线
图3-1 光路图
mm 47.10′
′
′′0=-+=f f f f l e e e z
（五）求目镜视场角ω'2 由式（2-2）得：
476.03.1tan 21tan tan =︒⨯=Γ='ωω
︒='512ω
（六）求目镜的通光孔径
m m
11′tan ′2D D 2=+'=ωz l K
由于目镜的视场为51°，所以选用广角目镜。

（七）求视度调节量χ
mm f e
5.01000mm
52
±='±=
χ
3.2 望远镜的转像系统设计 3.2.1 双透镜转像系统
在上述望远系统中加入双透镜，转像倍率m=-1，渐晕系数K=1/3.因为本次设计望远镜放大倍数大，双透镜转像系统的口径不会太大，所以不用场镜来转折光线。

图3-2 带有转像系统的开普勒望远系统
由上可知 '
='32f f 32D D =
记通过物镜边缘的斜光束的宽度为h ，因为存在渐晕效果，光束宽度h 和入瞳直径D1存在一定关系。

即 1KD h =
其中，K 是渐晕系数，设计者在设计前按要求给出。

因为场镜的作用是减小望远系统的横向尺寸，而本次设计中物防焦平面的像比较小，所以不需要加入场镜来转折光线。

由图中关系可得ωtan 1'=f H （3-1）
d
D K f H 2
2)1(-= （3-2） 因为目镜D1和第一个转像透镜D2组成一个望远系统，则有2
1
21D D f f =''
在上一节所设计的望远镜的基础上，加一个转像系统，如图3-2.要求K=1/3。

根据已有的镜片，令
d f f 46.032='
='此时带入式（3-1）和式（3-2）得 ：
mm H 79.4= mm D D 43.3132==
mm 1102='
f mm 57.240=d 则总长度 mm f f d f f L 57.6804321='
+'++'+'=
3.3 望远镜的主要配件及组装 3.3.1 主要配件
（一）光学元件
根据上文计算所得，又考虑到安装过程中保证足够的通光口径，物镜选择直径62mm，焦距260mm的消色差双胶合镜片；转像系统中的透镜选择：直径30mm，焦距110mm的消色差双胶合镜片；目镜选择星特朗10mm，62°广角目镜。

（二）镜筒
望远镜镜筒是用来支撑所有光学器件的框架，首先要确定的是镜筒有没有足够的强度去承托各个镜片及小零件，要避免安装过程中或者安装完成后出现变形的情况。

镜筒重量又不宜太大，理想的镜筒是即有足够强度而又轻巧，塑料、木、纸、铝都是比较普通易找的材料。

此次设计选择内径60mm，外径70mm，长度700mm的硬纸筒来当做望远镜镜筒。

3.3.2 组装
需要的小工具有尺子、小刀、记号笔等，首先用小钢锯把纸筒从中间切开，内壁涂上黑色油漆，以避免光线在内部反射。

然后找点白色泡沫用来固定镜片，泡沫也必须涂黑。

泡沫面积不大，用记号笔涂黑即可。

图3-3 小工具
图3-4 过程图
按照所设计尺寸安装好后，需进行光轴校正。

把望远镜放置平面上，打开激光器，使激光器发出的激光平行于镜筒所在直线，然后慢慢移动激光器，让激光对准物镜中心，观察光线通路，使光线通过另一端的镜片中心出射。

保证光轴在同一条中心线上。

校正之后把镜筒连接好，用金属管卡卡紧。

然后找链接目镜的筒，本次设计用的是直径6厘米的塑料瓶，按照所需长度剪好。

一端正好插入目镜端的纸筒，另一端链接目镜。

自己制作三脚架比较麻烦，建议从网上买了一个轻便伸缩三脚架和包装纸。

用包装纸把望远镜外观改善一下。

完成后的外观图如图3-5。

通过手机拍照所得对比图如图3-6。

图3-5 自组望远镜外观图
图3-6 观察对比图
4 测量望远镜放大率
测量望远系统放大率有很多种方法，本次测量放大率使用较为简单易行的成像公式法和物像比较法。

4.1 成像公式法测量望远镜放大率
（一）原理
成像公式法测量放大率原理如图4-1所示。

图4-1 成像公式法原理图
当望远镜对焦无穷远时，望远镜的物镜和目镜之间的距离为'
+'21f f 。

首先去除物镜，在相应位置放上长度为1l 的醒目物体。

就可以在离目镜d 处，得到1l 发出的光束经目镜所成的像，记长度为2l 。

则根据透镜成像公式得
d
f f l l '+'=2
121 （4-1） '='
+'+22
111f f f d （4-2） 可得出2
1
21l l f f ='
=
Γ 现在测出物体的长度1l 和像长2l ，就可根据公式得出望远镜的放大率。

通过用游标卡尺或者千分尺测量物体1l 的长度，用移测显微镜测量2l 的长度，可精确到0.01mm ，测量结果会比较准确。

（二）注意事项
成像公式法测量望远镜放大率需要注意的两个问题：
第一，让望远镜对焦无穷远。

第二，应该怎样用一个参考物体替换物镜。

如图4-2，在1L 的物防焦平面放一个发光物体，在2L 的像方焦平面放一光屏，把望远
镜放在21L L 和之间，慢慢对望远镜调焦，当在2L 的像方焦平面上得到清晰的像时21f f 和'
重合，这时望远镜对焦无穷远。